相关试卷

1、先化简 $(a - \frac{2 a - 1}{a}) \div \frac{a - 1}{a}$ ，再从 $- 1 < a \leq 2$ 中选择一个整数代入求值．

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2、（1）因式分解： $4 x^{2} (y - 2) - 9 (y - 2)$ ；
（2）解不等式组： $\{\begin{matrix} \frac{1 + 3 x}{2} - x < 1 \\ 5 x - 12 \leq 2 (4 x - 3) \end{matrix}$
（3）解方程： $\frac{x - 2}{x - 3} = 2 - \frac{1}{3 - x}$

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3、如图， $∠ A B C = 50 °$ ， $A D$ 垂直平分线段 $B C$ 于点D， $∠ A B C$ 的平分线 $B E$ 交 $A D$ 于点E，连接 $E C$ ，则 $∠ A E C$ 的度数是．

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4、已知关于x的不等式 $(4 - a) x > 2$ 的解集为 $x < \frac{2}{4 - a}$ ，则a的取值范围是

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5、如果 $a - 3$ 是多项式 $a^{2} + m a - 6$ 的一个因式，则m的值是．

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6、如图，线段 $A B$ 经过平移得到线段 $A_{1} B_{1}$ ，其中点 $A, B$ 的对应点分别为点 $A_{1}, B_{1}$ ，这四个点都在格点上．若线段 $A B$ 上有一个点 $P (a, b)$ ，则点 $P$ 在 $A_{1} B_{1}$ 上的对应点 $P^{'}$ 的坐标为（）

A、 $(a - 2, b + 3)$ B、 $(a - 2, b - 3)$ C、 $(a + 2, b + 3)$ D、 $(a + 2, b - 3)$

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7、把分式 $\frac{x}{2 x + y}$ 中的 $x$ 和 $y$ 都扩大2倍，则分式的值（）

A、不变 B、扩大2倍 C、缩小2倍 D、扩大4倍

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8、不等式组 $\{\begin{array}{l} 2 x - 4 < 0 \\ - x \leq 2 \end{array}$ 的解集在数轴上表示为（）

A、 B、 C、 D、

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9、下列等式从左到右变形中，属于因式分解的是（）

A、 $x + 1$ $= x (1 + \frac{1}{x})$ B、 $x^{2} - 2 x + 1 = x (x - 2) + 1$ C、 $x (x + 1) = x^{2} + x$ D、 $x^{2} - 1 = (x + 1) (x - 1)$

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10、如果 $a < b$ ，那么下列不等式中一定成立的是（）

A、 $a + 3 > b + 3$ B、 $- 2 a > - 2 b$ C、 $\frac{a}{2} > \frac{b}{2}$ D、 $a - b > 0$

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11、一服装厂用某种布料生产玩偶A与玩偶B组合成一批盲盒，一个盲盒搭配1个玩偶A和2个玩偶B，已知每米布料可做1个玩偶A或3个玩偶B，现计划用136米这种布料生产这批盲盒（不考虑布料的损耗），设用x米布料做玩偶A，用y米布料做玩偶B，使得恰好配套，则下列方程组正确的是（）

A、 $\{\begin{cases} x + y = 136 \\ x = 3 y \end{cases}$ B、 $\{\begin{cases} x + y = 136 \\ x = 2 \times 3 y \end{cases}$ C、 $\{\begin{cases} x + y = 136 \\ 3 x = y \end{cases}$ D、 $\{\begin{cases} x + y = 136 \\ 2 x = 3 y \end{cases}$

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12、根据以下素材，探索完成任务．

乒乓球发球机的运动路线
素材一	如图1，某乒乓球台面是矩形，长为 $274 cm$ ，宽为 $150 cm$ ，球网高度为 $14 cm$ ．乒乓球发球机的出球口在桌面中线端点 $O$ 正上方 $25cm$ 的点 $P$ 处．
素材二	假设每次发出的乒乓球都落在中线上，球的运动的高度 $y (cm)$ 关于运动的水平距离 $x (cm)$ 的函数图象是一条抛物线，且这条抛物线在与点 $P$ 水平距离为 $100 cm$ 的点 $Q$ 处达到最高高度，此时距桌面的高度为 $45 cm$ ，乒乓球落在桌面的点 $M$ 处．以 $O$ 为原点，桌面中线所在直线为 $x$ 轴，建立如图2所示的平面直角坐标系．
素材三	如图3，若乒乓球落在桌面上弹起后，在与点 $O$ 的水平距离为 $300 cm$ 的点 $R$ 处达到最高，设弹起后球达到最高时距离桌面的高度为 $h (cm)$ ．
问题解决
任务一	研究乒乓球的飞行轨迹	（1）求出从发球机发球后到落在桌面前，乒乓球运动轨迹的函数表达式（不要求写出自变量的取值范围）．
任务二	击球点的确定	（2）当 $h = 20$ 时，运动员小亮想在点 $R$ 处把球沿直线擦网击打到点 $O$ ，他能不能实现？请说明理由．
任务三	击球点的距离	（3）若 $h = 40$ ，且弹起后球飞行的高度在离桌面 $30 cm$ 至 $50 cm$ 时，小亮可以获得最佳击球效果，求击球点与发球机水平距离 $x$ 的取值范围．

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13、如图， $B E$ 是 $⊙ O$ 的直径，点 $C$ 为 $⊙ O$ 外一点，过点 $C$ 作 $C D ⊥ B E$ 于点 $D$ ，交 $⊙ O$ 于点 $F$ 和点 $G$ ，连接 $B C$ ，与 $⊙ O$ 相交于点 $A$ ，点 $P$ 为线段 $F C$ 上一点，且 $A P = C P$ ．

(1)、求证： $A P$ 为 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若点 $F$ 为 $\overset{⌢}{A E}$ 的中点， $⊙ O$ 的半径为2.5， $A B = 3$ ，求 $D E$ 的长．

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14、某超市销售的葡萄，根据市场调查以后发现，每箱售价 $x$ （单位：元）与每天销量 $y$ （单位：箱）之间满足如图所示的函数关系．

(1)、求 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式．（不必写出自变量的取值范围）

(2)、葡萄的进价是30元/箱，若该超市每天销售葡萄盈利800元，尽量要使顾客获得实惠，则超市每箱葡萄定的售价是多少元？

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15、某校理科社团决定采用抽卡片的方式对招募来的学生进行分组，制作了除图片内容不同外，其他完全相同的四张卡片： $A$ ．积土成山（物理变化）、 $B$ ．蜡炬成灰（化学变化）、 $C$ ．物腐虫生（化学变化）、 $D$ ．木已成舟（物理变化）．每个同学从这四张卡片中随机抽取一张，抽到表示化学变化的卡片，就加入化学魔法社；抽到表示物理变化的卡片，就加入物理小天团．
试验次数 $n$
100
300
500
1000
2000
抽到 $B$ 卡片次数 $m$
30
70
126
251
500
抽到 $B$ 卡片频率 $\frac{m}{n}$
0.300
0.233
0.252
0.251
0.250

(1)、从四张卡片中随机抽取一张，抽到 $B$ 卡片的概率是______；

(2)、有同学说抽到每种卡片的可能性不一样，于是老师组织同学进行大量重复试验．以抽到 $B$ 卡片为例，数据记录如表：根据以上数据，抽到 $B$ 卡片的频率越来越稳定于______（精确到0.01），所以该同学的说法______；（用“正确”或“错误”填空）

(3)、小娜随机抽取一张卡片记录后，不放回，再由小菲随机抽取一张，请用列表法或画树状图法求她们恰好在同一个社团的概率．

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16、某小区门口安装了汽车出入道闸．道闸关闭时，如图1，四边形 $A B C D$ 为矩形， $A B$ 长3米， $A D$ 长1米，点 $D$ 距地面为0.2米．道闸打开的过程中，边 $A D$ 固定，连杆 $A B$ ， $C D$ 分别绕点A，D转动，且边 $B C$ 始终与边 $A D$ 平行．

(1)、如图2，当道闸打开至 $∠ A D C =45 °$ 时，边 $C D$ 上一点 $P$ 到地面的距离 $P E$ 为1.2米，求点 $P$ 到 $M N$ 的距离 $P F$ 的长．

(2)、一辆汽车过道闸，已知汽车宽1.99米，高1.8米．当道闸打开至 $∠ A D C = 35 °$ 时，轿车能否驶入小区？请说明理由．（参考数据： $\sin 35 ° \approx 0.5736$ ， $\cos 35 ° \approx 0.8192$ ， $\tan 35 ° \approx 0.7002$ ）

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17、如图，已知反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象经过点A，点 $B$ 在 $x$ 轴的正半轴上．

(1)、请用尺规作图，过点A作 $A C ⊥ O B$ 于点 $C$ ；（不要求写作法，保留作图痕迹）

(2)、在第一问的基础上，若 $O B = 6$ ， $B C = 2$ ， $tan ∠ O A C = \frac{2}{3}$ ，求 $k$ 的值．

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18、计算： ${(2025 - π)}^{0} + |1 - \sqrt{3}| + {(- \frac{1}{2})}^{- 1} - 2 sin 60 °$

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19、如图所示，七巧板被誉为“东方魔板”，它由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成．已知图 $1$ 是边长为 $8$ 的大正方形，图 $2$ 是小红同学将七巧板摆拼而成的“奔跑者”图案，则图 $2$ 中阴影部分的面积为．

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20、已知 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 分别是一元二次方程 $x^{2} - 3 x + 5 = 0$ 的两个根，则 $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}}$ 的值为．

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试验次数 $n$	100	300	500	1000	2000
抽到 $B$ 卡片次数 $m$	30	70	126	251	500
抽到 $B$ 卡片频率 $\frac{m}{n}$	0.300	0.233	0.252	0.251	0.250