相关试卷

1、如图，在 $Rt △ A B O$ 中， $A O = 2$ ， $∠ A O B = 60 °$ ，若反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象经过点A，则k为（）

A、2 B、 $\sqrt{3}$ C、 $- 2$ D、 $- \sqrt{3}$

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2、已知反比例函数 $y = - \frac{3}{x}$ ，下列结论不正确的是（）

A、其图象经过点 $(- 1, 3)$ B、其图象位于第二、四象限 C、当 $x < 0$ 时，y随x的增大而增大 D、当 $x > - 1$ 时， $y > - 3$

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3、已知方程 $2 x^{2} + 6 x - 3 = 0$ 的两根分别为 $x_{1}$ 和 $x_{2}$ ，则 $x_{1} + x_{2}$ 的值等于（）

A、3 B、 $- 3$ C、1.5 D、 $- 1.5$

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4、如图，直线 $l_{1} ∥ l_{2} ∥ l_{3}$ ，直线 $A C$ 和 $D F$ 被 $l_{1}$ ， $l_{2}$ ， $l_{3}$ 所截， $A B = 2, B C = 4, E F = 6$ ，则 $D E$ 的长为（）

A、12 B、4 C、3 D、8

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5、下列事件是必然事件的是（）

A、任意五边形的外角和为 $540 °$ B、抛掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次 C、367个同学参加元旦晚会，他们中至少有两个同学的生日是同月同日 D、一名篮球运动员在罚球线上投篮，“投中”

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6、下列图形中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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7、已知四边形 $A B C D$ 是 $⊙ O$ 内接四边形，对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点P．

(1)、求证： $△ A D P ∽ △ B C P$ ；

(2)、连接 $O D$ ，如图1，若 $∠ A D B = ∠ O D C$ ，求证： $A C ⊥ B D$ ；

(3)、如图2，设 $△ A P B$ 的面积为 $S_{1}$ ， $△ A P D$ 的面积为 $S_{2}$ ， $△ C P D$ 的面积为 $S_{3}$ ， $△ B P C$ 的面积为 $S_{4}$ ，并且满足 $\sqrt{S_{1} + S_{2} + S_{3} + S_{4}} = \sqrt{S_{2}} + \sqrt{S_{4}}$ ，延长 $C D, B A$ 交于点F，连接 $F P$ 交 $A D$ 于点E，延长 $F P$ 交 $B C$ 于点Q，求 $\frac{B Q}{Q C}$ 的值．

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8、我们规定：若二次函数的图象恰好经过一次函数的图象与坐标轴的两个交点，则称这个二次函数为一次函数的“高阶函数”．

(1)、下列二次函数中：① $y = - x^{2} + \frac{1}{2} x + 1$ ， ② $y = \frac{1}{2} x^{2} + \frac{3}{2} x + 1$ ， ③ $y = {(x + 2)}^{2} + 1$ 为一次函数 $y = x + 1$ 的“高阶函数”有______；（填序号）

(2)、已知一次函数 $y = x + 2$ 的“高阶函数” $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，且 $A B = 2 O C$ ，求此“高阶函数”的解析式；

(3)、一次函数 $y = \frac{1}{2} x + n$ （n为常数， $n > 0$ ）的图象与x轴，y轴分别交于A，C两点，点B与点A关于y轴对称，过点B作x轴的垂线交函数 $y = \frac{1}{2} x + n$ 的图象于点D，以A，B，D为顶点作矩形 $A B D E$ ．若函数 $y = \frac{1}{2} x + n$ （n为常数， $n > 0$ ）的“高阶函数” $y = a x^{2} + b x + c$ 的顶点P在矩形 $A B D E$ 的边上，求b的值．

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9、如图，平行四边形 $A B C D$ 的对角线 $A C ， B D$ 相交于点O，延长 $B C$ 到点E，使 $C E = B C$ ，连接 $D E$ ，连接 $A E$ 交 $B D$ 于点F，交 $C D$ 于点G．

(1)、求证：四边形 $A C E D$ 是平行四边形；

(2)、若 $A E ⊥ C D$ ， $A B = \sqrt{5}$ ， $\sin ∠ A B D = \frac{2}{3}$ ，求 $\tan ∠ A E B$ 及 $F G$ 的值．

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10、近年来，全球对可再生能源的需求日益增长， $BIPV$ （光伏建筑一体化）技术渐渐广受关注，某社区拟修建 $A$ ， $B$ 两种光伏车棚，已知修建 $1$ 个 $A$ 种光伏车棚和 $2$ 个 $B$ 种光伏车棚共需投资 $7$ 万元，修建 $3$ 个 $A$ 种光伏车棚和 $2$ 个 $B$ 种光伏车棚共需投资 $13$ 万元．

(1)、求修建 $1$ 个 $A$ 种光伏车棚， $B$ 种光伏车棚分别需投资多少万元？

(2)、若修建 $A$ ， $B$ 两种光伏车棚共 $20$ 个，要求修建的 $A$ 种光伏车棚的数量不少于修建的 $B$ 种光伏车棚数量的 $2$ 倍，问修建多少个 $A$ 种光伏车棚时，可使投资总额最少？最少投资总额为多少万元？

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11、我市某中学举行“中国梦·我的梦”的演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A、B、C、D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题．

(1)、该中学参加比赛的学生共有__________人，成绩为“B等级”的学生有__________人，在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角为__________度，图中m的值为__________；

(2)、组委会决定从本次比赛中获得A等级的学生中，选出两名去参加市中学生演讲比赛，已知A等级中男生只有1名，请用画树状图或列表的方法求出所选学生恰是一男一女的概率．

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12、2024年9月30日是我国第十一个烈士纪念日，为弘扬革命传统精神，某校组织学生前往湖南烈士公园缅怀革命先烈，大家被革命烈士纪念碑的雄伟壮观震撼，于是想利用刚学的知识计算纪念碑的通高 $C D$ （碑顶到水平地面的距离）．他们在地面的A点用测角仪测得碑顶D的仰角为 $30 °$ ，在B点处测得碑顶D的仰角为 $60 °$ ，已知 $A B = 66 m$ ，测角仪的高度是 $1.5 m$ （A，B，C在同一直线上），根据以上数据求烈士纪念碑的通高 $C D$ ．（ $\sqrt{3} \approx 1.732$ ，结果保留一位小数）

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13、计算： $| \sqrt{3} - 1 | + {(2025 - π)}^{0} + {(\frac{1}{3})}^{- 1} - \tan 60 °$ ．

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14、湘绣是中国四大名绣之一，是以湖南长沙为中心的带有鲜明湘楚文化特色的湖南刺绣产品的总称，它起源于湖南的民间刺绣，吸取了苏绣和粤绣的优点而发展起来，已经有2000多年历史.日常生活中常见的湘绣由圆盘和支架组成（如图1），它可以看作如图2所示的几何图形．已知 $A C = B D = 5 cm$ ， $A C ⊥ C D$ ，垂足为点C， $B D ⊥ C D$ ，垂足为点D， $C D = 16 cm$ ， $⊙ O$ 的半径 $r = 10 cm$ ，则圆盘离桌面 $C D$ 最近的距离为 $cm$ ．

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15、若关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + 2 x + m = 0$ 有两个实数根，则 $m$ 的取值范围为．

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16、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 30 °$ ， D为 $A B$ 的中点， $D E ⊥ A B$ ，交 $B C$ 于E，F为 $D E$ 上一点，且 $F A = F C$ ．有下列结论：① $∠ F A D + ∠ F C E = 30 °$ ；② $△ F A C$ 为等边三角形；③ $2 F D = C E - E F$ ；④ $S_{四边形 A C E F} = S_{△ A B E}$ ．其中正确的结论个数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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17、某学校为了了解学生的读书情况，抽查了部分同学在一周内的阅读时间，并进行了统计，结果如表：
时间 $/h$
1
2
3
4
5
人数
12
20
10
5
3
则这些学生阅读时间的众数和中位数分别是（）

A、20，20 B、2，2 C、20，10 D、2.5，2

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18、不等式组 $\{\begin{array}{l} x + 2 < 3 \\ - 2 x \leq 1 \end{array}$ 的解集为（）

A、 $x \leq - \frac{1}{2}$ B、 $- \frac{1}{2} \leq x < 1$ C、 $x < 1$ D、无解

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19、2024年10月30日4时27分，神舟十九号飞船在酒泉卫星发射中心点火发射，约10分钟后成功进入预定轨道，并在距地面约390000米的轨道上与“天宫”交会对接，航天员乘组顺利入驻“天宫”，与神舟十八号3名航天员顺利会师，完成中国航天史上第5次“太空会师”．将390000用科学记数法表示应为（）

A、 $3.9 \times 10^{4}$ B、 $3.9 \times 10^{5}$ C、 $39 \times 10^{4}$ D、 $0.39 \times 10^{6}$

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20、如图，在矩形ABCD中， $A B = 3 cm$ ， $B C = 6 cm$ ，动点M以 $1 cm/s$ 的速度从A点出发，沿 $A B$ 向点B运动，同时动点N以 $2 cm/s$ 的速度从点D出发，沿DA向点A运动，设运动的时间为 $t$ 秒（ $0 < t < 3$ ）．

(1)、当 $t$ 为何值时， $△ A M N$ 的面积等于矩形 $A B C D$ 面积的 $\frac{1}{9}$ ？

(2)、是否存在某一时刻 $t$ ，使得以A、M、N为顶点的三角形与 $△ A C D$ 相似?若存在，求出 $t$ 的值；若不存在，请说明理由．

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时间 $/h$	1	2	3	4	5
人数	12	20	10	5	3