相关试卷

1、把下列各数填入相应的括号内：
$- 2.5$ ， $10$ ， $0.22$ ， $0$ ， $- \frac{12}{13}$ ， $- 20$ ， $- (- 68)$ ， $+ \frac{4}{7}$
正整数｛                    ｝
负整数｛                    ｝
正分数｛                    ｝；
负分数｛                    ｝；
非负有理数｛                    ｝．

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2、如果 $2023 |y - 3| + 2024 {(2 x + 4)}^{2} = 0$ ，那么 $x^{y} =$ ．

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3、计算： $- 2 + 8 \div (- 2) \times \frac{1}{2} =$ ；

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4、将 $6 - (- 3) - (- 7) + (- 2)$ 中的减法改成加法，并写成省略加号的形式是．

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5、根据中国载人航天工程办公室消息：北京时间2024年4月25日20时59分神舟十八号载人飞船在酒泉卫星发射中心点火发射，发射取得圆满成功．在某网站上，神舟十八号航天员太空生活的直播吸引了约24200000人次观看，数据24200000用科学记数法表示为．

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6、已知关于 $x$ 的多项式 $(m - 4) x^{3} - x^{n} + x - m n$ 为二次三项式，则当 $x = - 1$ 时，这个二次三项式的值是（）

A、 $- 10$ B、 $- 12$ C、8 D、14

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7、如图，点 $A$ 和 $B$ 表示的数分别为 $a$ 和 $b$ ，则下列结论正确的是（）
① $a < b$ ； ② $a + b > 0$ ； ③ $(a + 1) (b - 1) < 0$ ； ④ $|b| > |a|$

A、①②③ B、②③④ C、①②④ D、①②③④

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8、若 $|a| = 8$ ， $|b| = 5$ ，且 $a + b > 0$ ，那么 $a - b$ 的值是（　　）

A、3或13 B、13或 $- 13$ C、3或 $- 3$ D、 $- 3$ 或 $- 13$

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9、假期小敏一家自驾游山西，爸爸开车到加油站加油，小敏发现加油机上某一时刻的数据显示牌，则其中的常量是（）

A、单价 B、金额 C、油量 D、金额和油量

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10、下列各数中，既是分数，又是负数的是（）

A、2 B、 $\frac{1}{2}$ C、−6 D、 $- 0.25$

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11、【阅读材料】
配方法是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式，这种方法称之为配方法．例如，将 $a^{2} + b^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2} - 2 a b = {(a + b)}^{2} - 2 a b$ ．配方的目的不仅可以简化计算，还能利用完全平方的非负特性，解决一些数学问题．配方变形可以用来解我们第4章要学习的一元二次方程，还可以用来求第 $5$ 章二次函数的“最值”问题．例如：求代数式 $2 m^{2} + 4 m + 5$ 的最值．
解：因为 $2 m^{2} + 4 m + 5$
$= (2 m^{2} + 4 m) + 5$    （分离常数项）
$= 2 (m^{2} + 2 m) + 5$    （提二次项系数）
$\begin{matrix} = 2 （ m^{2} + 2 m + 1 - 1 ） + 5 \\ = 2 [{(m + 1)}^{2} — 1] + 5 \\ = 2 {(m + 1)}^{2} + 3 \end{matrix}\}$ （配方）
所以当 $m = - 1$ 时，代数式 $2 m^{2} + 4 m + 5$ 取得最小值3．
再如：求代数式 $- 2 m^{2} + 6 m$ 的最值．
解：因为 $- 2 m^{2} + 6 m = - 2 (m^{2} - 3 m)$
$= - 2 (m^{2} - 3 m + \frac{9}{4} - \frac{9}{4})$
$= - 2 {(m - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{9}{2}$
所以当 $m = \frac{3}{2}$ 时，代数式 $- 2 m^{2} + 6 m$ 取得最大值 $\frac{9}{2}$ ．
【材料理解】
$x =$         时，代数式 $- 3 {(x + 2)}^{2} - 4$ 的最          （“大”或“小”）值为           ．
【迁移应用】
如图，有一块锐角三角形余料 $A B C$ ，它的边 $B C = 12$ 厘米，高 $A D = 8$ 厘米．现要用它裁出一个矩形工件 $P Q M N$ ，使矩形的一边在 $B C$ 上，其余的两个顶点分别在 $A B$ 、 $A C$ 上．
$①$ 设 $P Q = x$ 厘米，试用含 $x$ 的代数式表示矩形工件 $P Q M N$ 的面积 $S$ ；
$②$ 运用“配方法”求 $S$ 的最大值．

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12、如图，四边形ABCD为平行四边形，E为边BC上一点，连接BD、AE，它们相交于点F，且∠BDA＝∠BAE．

(1)、求证：BE²＝EF•AE；

(2)、若BE＝4，EF＝2，DF＝8，求AB的长．

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13、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °, C D ⊥ A B$ ，垂足为D， $\frac{A D}{D B} = \frac{3}{2}$ ，求 $tan ∠ B$ 的值．

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14、已知 $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径，弦 $B E = D E$ ，求证： $A C = A B$ ．

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15、现在手机导航极大方便了人们的出行，如图，嘉琪一家自驾到风景区 $C$ 游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西 $45 °$ 方向行驶 $4$ 千米至 $B$ 地，再沿北偏东 $60 °$ 方向行驶一段距离到达风景区 $C$ ，嘉琪发现风景区 $C$ 在A地的北偏东 $15 °$ 方向，求 $B$ ， $C$ 两地的距离．

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16、平行四边形 $A B C D$ 中，过A作 $A E ⊥ B C$ ，垂足为 $E$ ，连 $D E$ 、 $F$ 为线段 $D E$ 上一点，且 $∠ 1 = ∠ B$ ．求证： $△ A D F ∽ △ D E C$ ．

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17、正n边形的中心角为 $45 °$ ，则 $n =$ ．

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18、如图，在半径为6cm的 $⊙ O$ 中，点A是劣弧 $\overset{⌢}{B C}$ 的中点，点D是优弧 $\overset{⌢}{B C}$ 上一点，且 $∠ D = 30 °$ ，下列四个结论：① $O A ⊥ B C$ ；② $O C ⊥ A D$ ；③ $B C = 6 \sqrt{3} cm$ ；④劣弧 $\overset{⌢}{B C}$ 的长度是 $4 π cm$ ；⑤四边形ABOC是菱形．其中正确结论的序号是（　　）

A、①③ B、①②③④⑤ C、②④⑤ D、①③④⑤

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19、如图，设 $B E ， C D$ 为 $△ A B C$ 的两条高，若 $A B = 6 ， B C = 5 ， D E = 3$ ，则线段 $B E$ 的长为（）

A、 $\frac{18}{5}$ B、 $\frac{24}{5}$ C、4 D、 $\frac{21}{5}$

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20、如图，一个边长分别为 $3 cm$ 、 $4 cm$ 、 $5 cm$ 的直角三角形的一个顶点与正方形的顶点 $B$ 重合，另两个顶点分别在正方形的两条边 $A D$ 、 $D C$ 上，那么这个正方形的面积是（）

A、 $\frac{16^{2}}{15} {cm}^{2}$ B、 $\frac{15^{2}}{16} {cm}^{2}$ C、 $\frac{17^{2}}{16} {cm}^{2}$ D、 $\frac{16^{2}}{17} {cm}^{2}$

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