相关试卷

1、如图，一束平行于主光轴 $M N$ 的光线 $A B$ 经凹透镜折射后，其折射光线所在的直线 $B F$ 与一束经过光心O的光线 $A O$ 相交于点P，F为凹透镜的焦点．若 $∠ 1 = 130 °$ ， $∠ 2 = 30 °$ ，则 $∠ 3$ 的度数为．

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2、不等式 $5 x - 3 > 2 x + 6$ 的解集为．

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3、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的内接正n边形的一边，点C在 $⊙ O$ 上， $∠ A C B = 18 °$ ，则n的值是（）

A、8 B、9 C、10 D、11

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4、如图，菱形 $A B D C$ 的顶点 $A (- 1, 0)$ ， $B (3, 0)$ 在x轴上，点C在y轴正半轴上，那么菱形 $A B D C$ 的面积（）

A、16 B、 $4 \sqrt{15}$ C、12 D、 $2 \sqrt{15}$

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5、已知二次函数 $y = x^{2} + 2 x - 4$ ，当 $- 3 < x \leq 0$ 时， $y$ 的取值范围是（）

A、 $- 4 \leq y \leq - 1$ B、 $- 4 \leq y < - 1$ C、 $- 5 \leq y < - 1$ D、 $- 5 \leq y \leq - 4$

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6、已知一组数据33，42，42，4●，51，68，第四个两位数的个位数字被墨水涂污，关于这组数据，下列统计量的计算结果与被涂污数字无关的是（）

A、平均数 B、方差 C、中位数 D、众数

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7、下列四幅节气作品分别代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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8、如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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9、如图所示， $A B = A C$ ， $A D = A E$ ， $∠ B A C = ∠ D A E$ ， $∠ 1 = 25 °$ ， $∠ 2 = 30 °$ ，则 $∠ 3 =$

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10、如图，已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 的顶点为 $P (- 4, - 2)$ ，且经过点 $O (0, 0)$ ．

(1)、求抛物线的函数表达式；

(2)、过点 $O$ 的一条直线与抛物线交于点 $C$ ，且满足 $∠ A O C + ∠ P A O = 45 °$ ，求点 $C$ 的坐标；

(3)、过点 $P$ 作 $y$ 轴的平行线交 $x$ 轴于点 $Q$ ，过点 $Q$ 的直线与抛物线交于 $M$ ， $N$ 两点，求 $\frac{1}{M Q} + \frac{1}{N Q}$ 的值．

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11、根据以下素材，探索完成任务．

素材1	某广场的音乐喷泉形状如抛物线（图1），其出水口不变，抛物线的形状随音乐的节奏起伏变化而变化，出水口离岸边18米（图2）．
素材2	设其出水口为原点，音乐变化时，抛物线的顶点在直线 $y = k x$ 上变动，从而产生一组不同的抛物线（图3），这组抛物线的统一形式为 $y = a x^{2} + b x$ ．例如当 $k = 1$ 时，直线 $y = x$ ，若抛物线最大高度达2米，则此时抛物线的顶点坐标为 $（ 2 ， 2 ）$ ．
素材3	若 $（ x_{0}, y_{0} ）$ 是函数 $y = k x$ 图象上一点，则 $y_{0} = k x_{0}$ ，得 $k = \frac{y_{0}}{x_{0}}$ ．
任务一	若已知 $k = 1$ ，且喷出的抛物线水线最大高度达3米，求此时抛物线的顶点坐标及a、b的值．
任务二	若 $k = 1$ ，喷出的水恰好达到岸边，求此时喷出的抛物线水线最大高度．
任务三	若 $a = - \frac{2}{7}$ ，要使喷出的抛物线水落地时离岸边不能少于 $\frac{1}{2}$ 米且不能超出2米，求k的范围．

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12、在“全民阅读月”活动中，某校提供了四类适合学生阅读的书籍：A文学类，B科幻类，C漫画类，D数理类．为了解学生阅读兴趣，学校随机抽取了部分学生进行调查（每位学生仅选一类）．根据收集到的数据，整理后得到下列不完整的图表：
书籍类别
学生人数
A文学类
24
B科幻类
$m$
C漫画类
16
D数理类
8

(1)、本次抽查的学生人数是______，统计表中的 $m =$ ______．

(2)、若该校共有1200名学生，请你估计该校学生选择“D”数理类”书籍的学生人数；

(3)、学校决定成立“文学”“科幻”“漫画”“数理”四个阅读社团．若小文、小明随机选取四个社团中的一个，请利用列表或画树状图的方法，求他们选择同一社团的概率．

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13、（1）化简： $T = (\frac{2 a + 3}{a + 1} - 1) \div \frac{a + 2}{a^{2} + 2 a + 1}$ ；
（2）若 $a$ 是方程 $x^{2} - x - 2 = 0$ 的根，求 $T$ 的值．

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14、如图，在 $▱ A B C D$ 中，点 $M$ ， $N$ 分别是对角线 $B D$ 上的两点，且 $B N = D M$ ，连结 $A N$ ， $C M$ ．求证： $∠ A N M = ∠ C M N$ ．

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15、解方程组： $\{\begin{array}{l} 4 x - y = 1 ① \\ y = 2 x + 5 ② \end{array}$ ．

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16、如图， $E$ 是线段 $A B$ 上一点， $△ A D E$ 和 $△ B C E$ 是位于直线 $A B$ 同侧的两个等边三角形，点 $P ， F$ 分别是 $C D ， A B$ 的中点．若 $A B = 4$ ，则下列结论正确的有．（填序号）
① $P A + P B$ 的最小值为 $3 \sqrt{3}$ ；② $P E + P F$ 的最小值为 $2 \sqrt{3}$ ；③ $△ C D E$ 周长的最小值为6；④四边形 $A B C D$ 面积的最小值为 $3 \sqrt{3}$ ．

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17、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90^{\circ}$ ， $∠ B = 15^{\circ}$ ， $A B$ 的垂直平分线交 $B C$ 于 $D$ ，交 $A B$ 于 $E$ ，若 $D B = 10 cm$ ，则 $C D$ 的长为 $cm$ ．

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18、关于 $x$ 的方程 $x^{2} - 2 x + c = 0$ 有两个不相等的实数根，则实数 $c$ 的取值范围为．

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19、如图，过原点的直线与反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （k＞0）的图象交于A、B两点，点A在第一象限，点C在x轴正半轴上，连接AC交反比例函数图象于点D，AE为∠BAC的平分线，过点B作AE的垂线，垂足为E，连接DE，若AD＝2DC，△ADE的面积为8，则k的值为（　　）

A、4 B、6 C、8 D、10

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20、如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径，点 $P$ 在 $A B$ 的延长线上， $P C$ ， $P D$ 与 $⊙ O$ 相切，切点分别为C，D．若 $A B = 10, P C = 12$ ，则 $\sin ∠ C A D$ 等于（）

A、 $\frac{12}{5}$ B、 $\frac{13}{12}$ C、 $\frac{13}{5}$ D、 $\frac{12}{13}$

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书籍类别	学生人数
A文学类	24
B科幻类	$m$
C漫画类	16
D数理类	8