相关试卷

1、在新年联欢会上，小明和小亮表演了一个扑克牌游戏：小明背对着小亮，让小亮把一副扑克牌按下列四个步骤操作：
第一步，把部分扑克牌分发为左、中、右三堆，每堆不少于2张牌，且各堆牌的张数相同；
第二步，从左边一堆中拿出两张，放入中间一堆；
第三步，从右边一堆中拿出一张，放入中间一堆；
第四步，从中间一堆中拿出与左边一堆张数相等的牌放入左边一堆．
这时小明准确说出了中间一堆牌现有的张数，这个张数是．

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2、德国数学家莱布尼茨是世界上第一个提出二进制记数法的人．计算机和依赖计算机设备里都使用二进制，二进制数只使用数字0，1，计数的进位方法是“途二进一”，如，二进制数1101记为 ${(1101)}_{2}$ ， ${(1101)}_{2}$ 通过式子 $1 \times 2^{3} + 1 \times 2^{2} + 0 \times 2 + 1$ 可以转换为十进制数13，仿上面的转换，将二进制数 ${(100111)}_{2}$ 转换为十进制数是．

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3、2024年6月2日6时23分，“嫦娥六号”着陆器在月球背面预定着陆区域成功着陆．月球与地球之间的距离约为380000千米，将380000用科学记数法表示为

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4、图1是我国古代传说中的“洛书”，图2是洛书的数字表示相传，大禹时，洛阳西洛宁县洛河中浮出神龟，背驮“洛书”，献给大禹．大禹依此治水成功，遂划天下为九州．又依此定九章大法，治理社会，流传下来收入《尚书》中，名《洪范》．《易·系辞上》说：“河出图，洛出书，圣人则之”．洛书是一个三阶幻方，就是将已知的9个数填入 $3 \times 3$ 的方格中，使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．图3中：若 $A = a$ ， $B = 2 a - 1$ ， $C = 9 a + 7$ ，整式F是（）

A、 $- 4 a + 5$ B、 $- 4 a - 5$ C、 $- 5 a - 4$ D、 $- 5 a + 4$

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5、若 $x^{2} = 9$ ， $|- y| = 4$ ，且 $x > y$ ，则 $x + y$ 的值是（）

A、 $- 1$ B、1 C、 $- 1$ 或7 D、 $- 1$ 或 $- 7$

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6、下列整式中，不是同类项的是（）

A、 $m^{2} n$ 与 $- n m^{2}$ B、1与 $- 2$ C、 $3 x^{2} y$ 和 $- \frac{1}{3} x^{2} y$ D、 $\frac{1}{3} a^{2} b$ 与 $\frac{1}{3} b^{2} a$

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7、单项式 $- 4 a^{2} b^{4}$ 的系数和次数分别是（）

A、 $- 4$ 和6 B、6和 $- 4$ C、 $- 4$ 和2 D、6和4

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8、 ${(- 3)}^{8}$ 的底数是（）

A、3 B、8 C、 $- 3$ D、 $- 8$

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9、若水位升高5米记作 $+ 5$ 米，则水位下降6米记作（）

A、 $- 6$ 米 B、 $+ 6$ 米 C、 $- 8$ 米 D、 $+ 8$ 米

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10、如图， $∠ A O B = 10 °$ ，点 $P$ 在 $O B$ 上．以点 $P$ 为圆心， $O P$ 为半径画弧，交 $O A$ 于点 $P_{1}$ （点 $P_{1}$ 与点 $O$ 不重合），连接 $P P_{1}$ ；再以点 $P_{1}$ 为圆心， $O P$ 为半径画弧，交 $O B$ 于点 $P_{2}$ （点 $P_{2}$ 与点 $P$ 不重合），连接 $P_{1} P_{2}$ ；再以点 $P_{2}$ 为圆心， $O P$ 为半径画弧，交 $O A$ 于点 $P_{3}$ （点 $P_{3}$ 与点 $P_{1}$ 不重合），连接 $P_{2} P_{3}$ ；……按照上面的要求一直画下去，得到点 $P_{n}$ ，若之后就不能再画出符合要求点 $P_{n + 1}$ 了，则 $n =$ ．

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11、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C, ∠ B A C = 60 °$ ，过C作直线 $C E, B$ 关于直线 $C E$ 的对称点为D，连接 $A D, B D, C D, C E$ 与 $B D$ 的交点为E，设 $∠ B C E = α (0 ° < α < 90)$ ．若 $α = 15 °$ ，则 $∠ A D B =$ ．

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12、已知 $A (- 2, 1)$ ，则点A关于x轴的对称点 $A^{'}$ 的坐标是．

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13、下列叙述中错误的一项是（）

A、三角形的中线、角平分线、高都是线段． B、三角形的三条高线中至少存在一条在三角形内部． C、三角形三条高的交点叫做三角形的重心． D、三角形的三条角平分线都在三角形内部．

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14、如图，一个三角形钢板插在水泥台面中，某同学说：“不用拔出钢板，就能画出一个与该三角形钢板完全重合的三角形”，那么他所用到的数学知识是（）

A、 $SSS$ B、 $SAS$ C、 $AAS$ D、 $ASA$

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15、如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + 2$ 交x轴于点 $A (- 3, 0)$ 和点 $B (1, 0)$ ，交y轴于点C．

(1)、求该抛物线的解析式；

(2)、点D的坐标为 $(- 1, 0)$ ，点P为第二象限内抛物线上的一个动点，求四边形 $A D C P$ 面积的最大值；

(3)、在对称轴上是否存在点M，使 $△ B C M$ 为直角三角形，若存在，直接写出M点坐标，若不存在，说明理由．

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16、阅读材料题：有这样一个题目：已知，如图1，P是正方形 $A B D C$ 内一点，连接 $P A 、 P B 、 P C$ ，若 $P C = 2$ ， $P A = 4$ ， $∠ A P C = 135 °$ ，求 $P B$ 的长．
小明看到题目后，思考了许久，仍没有思路，就去问数学老师，老师给出的提示是：将 $△ P A C$ 绕点A顺时针旋转 $90 °$ 得到 $△ P^{'} A B$ ，再利用勾股定理即可求解本题．请根据数学老师的提示帮小明求出图1中线段 $P B$ 的长为______．
【方法迁移】：已知：如图2， $△ A B C$ 为正三角形，P为 $△ A B C$ 内部一点，若 $P C = 1$ ， $P A = 2$ ， $P B = \sqrt{3}$ ，求 $∠ C P B$ 的大小．
【能力拓展】：已知：如图3，等腰三角形 $A B C$ 中 $∠ A C B = 120 °$ ， D、E是底边 $A B$ 上两点且 $∠ D C E = 60 °$ ，若 $A D = 2$ ， $B E = 3$ ，求 $D E$ 的长．

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17、如图，某地有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度AB为7.2 m，拱高CD为2.4 m.
(1)求拱桥的半径；
(2)现有一艘宽3 m，船舱顶部为长方形并高出水面2 m的货船要经过这里，问此货船能顺利通过拱桥吗？

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18、如图， $A (- 1, 0)$ ， $B (2, n)$ 是一次函数 $y_{1} = - x + m$ 与二次函数 $y_{2} = a x^{2} + b x - 3$ 的图象的两个交点．

(1)、求m，n的值和二次函数的解析式．

(2)、请结合图象直接写出不等式 $- x + m \leq a x^{2} + b x - 3$ 的解集．

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19、在网格中建立如图所示的平面直角坐标系 $x O y$ ， $△ A B C$ 在第二象限内，且顶点A、B、C都在格点上．

(1)、画出 $△ A B C$ 关于原点O成中心对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出点 $A_{1}$ 的坐标；

(2)、画出将 $△ A B C$ 绕原点O顺时针方向旋转 $90 °$ 后得到的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，并写出点 $A_{2}$ 的坐标；

(3)、在y轴上是否存在点P，使 $P B + P C$ 的值最小？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

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20、解方程：

(1)、 $x^{2} - 4 x + 4 = 5$

(2)、 $3 x (2 x + 3) = 4 x + 6$

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