相关试卷

1、在平面直角坐标系中，点 $(- 20, 25)$ 所在的象限是（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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2、如图，点 $E$ ， $F$ 是平行四边形 $A B C D$ 对角线 $A C$ 上的两点，且 $A E = C F$ ．

(1)、求证：四边形 $B E D F$ 是平行四边形；

(2)、若 $A B ⊥ B F$ ， $A B = 16$ ， $B F = 12$ ， $A C = 24$ ．
①线段 $E F$ 长为．
②四边形 $B E D F$ 的面积为．

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3、已知一次函数 $y = k x + b$ 的图象与直线 $y = - 3 x$ 平行，且经过点 $(1, - 1)$ ．

(1)、求一次函数 $y = k x + b$ 的解析式．

(2)、在如图所示的平面直角坐标系中画出（1）中所求的函数图象．

(3)、若一次函数 $y = k x + b$ 的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，且已知点 $C (- 2, 3)$ ， $D (0, - 3)$ ，设 $△ A B C$ 的面积为 $S_{1}$ ， $△ A B D$ 的面积为 $S_{2}$ ，则 $S_{1}$ ________ $S_{2}$ ．（填“ $>$ ”“ $=$ ”或“ $<$ ”）

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4、如图（1），在 $△ A B C$ 中， $a$ ， $b$ ， $c$ 分别是 $∠ A$ ， $∠ B$ ， $∠ C$ 的对边，点 $P$ 从点 $A$ 出发，沿折线 $A C - C B - B A$ 以每秒3个单位的速度向终点 $A$ 运动，同时点 $Q$ 从点 $C$ 出发，沿 $C B$ 以每秒1个单位的速度向终点 $B$ 运动．设点 $Q$ 的运动时间为 $t$ 秒．

(1)、若 $∠ A C B = 90 °$ ， $|2 a - b - 4| + {(b - 8)}^{2} = 0$ ．
①求 $a$ ， $b$ 的长；
②当 $0 < t < \frac{14}{3}$ 时，若 $S_{△ A P Q} = \frac{8}{3}$ ，求 $t$ 的值；

(2)、如图（2），当点 $P$ 运动到 $A B$ 上， $A Q$ 与 $C P$ 交于点 $D$ ，若 $B Q = \frac{1}{3} C Q$ ， $B P = \frac{2}{3} A P$ ， $S_{△ A B C} = 24$ ，求四边形 $B P D Q$ 的面积．

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5、在方程组 $\{\begin{array}{l} x + 2 y = k \\ 2 x + y = 2 k - 6 \end{array}$ 中，若 $x + y \geq 1$ ，则k的取值范围是．

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6、解不等式 $\frac{x - 2}{2} - \frac{2 x - 5}{3} < 1$ ，将它的解集在数轴上表示出来，并指出它的非正整数解．

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7、计算、求 $x$ 的值

(1)、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}} - |\sqrt{3} - 2| + \sqrt[3]{- 27} + \sqrt{4}$

(2)、 $2 (\sqrt{2} + \sqrt{3}) + 3 (\sqrt{2} - \sqrt{3})$ ．

(3)、 $4 x^{2} - 36 = 0$

(4)、 ${(x - 1)}^{3} + 8 = 0$ ．

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8、甲、乙两个小马虎，在解方程组 $\{\begin{cases} a x + y = 10 \\ x + b y = 7 \end{cases}$ 时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，得到方程组的解为 $\{\begin{cases} x = 1 \\ y = 6 \end{cases}$ ，乙看错了方程组中的b，得到方程组的解为 $\{\begin{cases} x = - 1 \\ y = 12 \end{cases}$ ，则原方程组正确的解是．

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9、若 $\sqrt{25.36} \approx 5.036, \sqrt{253.6} \approx 15.925$ ，则 $\sqrt{2.536} \approx$ ．

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10、如图，在平面直角坐标系中， $A B ∥ E G ∥ x$ 轴， $B C ∥ D E ∥ H G ∥ A P ∥ y$ 轴，点 $D$ ， $C$ ， $P$ ， $H$ 在 $x$ 轴上， $A (1, 2)$ ， $B (- 1, 2)$ ， $D (- 3, 0)$ ， $E (- 3, - 2)$ ， $G (3, - 2)$ 把一条长为 $2025$ 个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点 $A$ 处，并按 $A - B - C - D - E - F - G - H - P - A$ $\dots$ 的方向紧绕在图形“凸”的边上，则细线另一端所在位置的坐标是（）

A、 $(1, 2)$ B、 $(- 1, 0)$ C、 $(- 2, 0)$ D、 $(1, 0)$

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11、习近平总书记说“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．”某校为提高学生的阅读品味，决定购买获得茅盾文学奖的甲、乙两种书籍．已知每本甲种书比每本乙种书少5元，购买3本甲种书和4本乙种书共花费230元．设每本甲种书x元，每本乙种书y元，则可列方程组为（）

A、 $\{\begin{array}{l} y - x = 5 \\ 3 x + 4 y = 230 \end{array}$ B、 $\{\begin{array}{l} x + y = 5 \\ 3 x + 4 y = 230 \end{array}$ C、 $\{\begin{array}{l} y - x = 5 \\ 4 x + 3 y = 230 \end{array}$ D、 $\{\begin{array}{l} x + y = 5 \\ 4 x + 3 y = 230 \end{array}$

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12、下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt[3]{- 8} = - 2$ B、 $\sqrt{9} = \pm 2$ C、 $\pm \sqrt{9} = 3$ D、 $\sqrt{{(- 2)}^{2}} = - 2$

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13、已知 $a < b$ ，则下列不等式中，正确的是（）．

A、 $- a < - b$ B、 $2 a < 2 b$ C、 $a - 3 > b - 3$ D、 $\frac{a}{4} > \frac{b}{4}$

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14、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，点 $C$ ， $D$ 是直径 $A B$ 上方半圆上两点，且 $O D ∥ A C$ ， $O D$ 与 $B C$ 交于点 $E$ ．

(1)、求证： $E$ 为 $B C$ 的中点；

(2)、若 $A C = 6$ ， $D E = 2$ ，求 $B C$ ．

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15、问题：如图（ $1$ ）点 $E$ 、 $F$ 分别在正方形 $A B C D$ 的边 $B C$ 、 $C D$ 上， $∠ E A F =$ $45 °$ ，试判断 $B E$ 、 $E F$ 、 $F D$ 之间的数量关系．
【发现证明】小聪把 $△ A B E$ 绕点 $A$ 逆时针旋转 $90 °$ ，至 $△ A D G$ ，从而发现 $E F = B E + F D$ ，请你利用图（ $1$ ）证明上述结论．
【类比引申】如图（ $2$ ），四边形 $A B C D$ 中， $∠ B A D \neq 90 °$ ， $A B = A D$ ， $∠ B + ∠ D = 180 °$ ，点 $E$ 、 $F$ 分别在边 $B C$ 、 $C D$ 上，则当 $∠ E A F$ 与 $∠ B A D$ 满足关系时，仍有 $E F = B E + F D$ ．
【探究应用】如图（ $3$ ），在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形 $A B C D$ ．已知 $A B = A D = 100$ 米， $∠ B =60 °$ ， $∠ A D C = 120 °$ ， $∠ B A D = 150 °$ ，道路 $B C$ 、 $C D$ 上分别有景点 $E$ 、 $F$ ，且 $A E ⊥ A D$ ， $D F = 50 (\sqrt{3} - 1)$ 米，现要在 $E$ 、 $F$ 之间修一条笔直道路，求这条道路 $E F$ 的长（结果保留根号）

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16、如图1，已知△ABC内接于⊙O，直径AD⊥BC，垂足为E.点F为 $\hat{A C}$ 上一动点，连接BF分别交AD， AC于点H， K，过点F作FG∥AB交AC于点G.

(1)、求证： ∠BAE=∠CAE；

(2)、如图2，连接 FC，若BF 为⊙O的直径，
①求证： GF=GC；
②若AG=2GC， BC=6，求AC的长；

(3)、如图3，若AB=5， BC=6，直接写出FG的最大值.

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17、已知二次函数 $y = a x^{2} - 2 a x + 1 (a \neq 0) .$

(1)、求该函数图象的对称轴：

(2)、若a>0，当-1≤x≤2时， y的最大值为5，求函数的解析式；

(3)、已知M(x₁ ， m)， N (x₂ ， m)为该函数图象上两点，当 $4 \leq x_{2} - x_{1} \leq 6$ 时， m≥4，求a的取值范围.

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18、如图，在正方形 ABCD中，点E在边 BC上，连结DE交AC于点 P，连结BP.

(1)、求证： ∠PDC=∠PBC；

(2)、若DE=10， EB=2，求AB的长.

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19、为促进学生全面发展，某学校组织学生开展研学活动，从学校乘坐大巴车出发，前往目的地进行研学活动.大巴车出发1小时后，学校派轿车沿相同路线追赶大巴车.两车距离学校的路程s(千米)与大巴车行驶的时间t(小时)的对应关系，如图所示.

(1)、大巴车的速度为千米/时；

(2)、轿车出发多长时间后追上大巴车?

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20、在数学活动课上，老师提出了一个关于“估算算术平方根”的问题.
小红发现，对于一个正整数n，如果它不是完全平方数，可以通过适当的方法来估算 $\sqrt{n}$ 的大小.

(1)、【初步感知】
已知5²=25， 6²=36.若m是 $\sqrt{28}$ 的整数部分，则m=.

(2)、【方法探究】
小红在研究中发现了一个有趣的现象：对于正数a，b，若a≈b，则 $\sqrt{a b} \approx \frac{a + b}{2} .$ 她在估算 $\sqrt{18}$ 时想到的方法是：因为 $\sqrt{18}$ 的整数部分是4，所以可以取a=4，则 $b = \frac{18}{4} = 4.5,$ 则 $\sqrt{18} = \sqrt{4 \times 4.5} \approx \frac{4 + 4.5}{2} = 4.25 .$
【学以致用】
请利用小红的方法，估算 $\sqrt{39}$ 的值.

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