相关试卷

1、已知点 $M$ 、 $N$ 在数轴上分别表示有理数 $m$ 、 $n$ ， $M$ 、 $N$ 两点之间的距离表示为 $M N$ ，则在数轴上 $M$ 、 $N$ 两点之间的距离 $M N = |m - n|$ ，如图1， $A$ 、 $B$ 两点在数轴上对应的数分别为 $- 12$ 和6．

(1)、直接写出 $A$ 、 $B$ 两点之间的距离_____；

(2)、若在数轴上存在一点 $C$ ，使得点 $C$ 到 $B$ 的距离与点 $C$ 到 $A$ 的距离之和为30，求点 $C$ 表示的数；

(3)、如图2，现有动点 $P$ 、 $Q$ 在线段 $A B$ 上运动，若点 $P$ 从点 $A$ 出发，以每秒4个单位长度的速度沿线段向右运动，同时点 $Q$ 从点 $B$ 出发，以每秒3个单位长度的速度沿线段向左运动．规定一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．当 $O Q = 2 O P$ 时，请直接写出时间 $t$ 的值．

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2、【阅读理解】“整体思想”是一种重要的数学思想方法，在多项式的化简求值中应用极为广泛．例如：已知 $x^{2} + x = 0$ ，求 $x^{2} + x + 1186$ 的值．我们将 $x^{2} + x$ 作为一个整体代入，则原式 $= 0 + 1186 = 1186$ ．
【尝试应用】
仿照上面的解题方法，完成下面的问题：
（1）若 $x^{2} + x = 2$ ，则 $x^{2} + x + 2023 =$ _____；
（2）如果 $a - b = 6$ ，求 $2 (a - b) + 4 a - 4 b + 21$ 的值．
【拓展探索】
（3）如果 $a^{2} + 2 a b = 6$ ， $b^{2} + 2 a b = 4$ ．求 $2 a^{2} - 3 b^{2} - 2 a b$ 的值．

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3、为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段以达到节水的目的，如图所不是该市自来水收费价格见价目表．
价目表
注：水费按月结算
每月用水量
不超过 $6 m^{3}$ 的部分
超出 $6 m^{3}$ 但不超出 $10 m^{3}$ 的部分
超出 $10 m^{3}$ 的部分
单价
$2$ 元 ${/m}^{3}$
4元 ${/m}^{3}$
8元 ${/m}^{3}$

(1)、填空：若某户居民2月份用水 $4 m^{3}$ ，则2月份应收水费_____元；

(2)、若该户居民4月份用水量 $a m^{3}$ （ $a$ 在6至 $10 m^{3}$ 之间），则应收水费包含两部分，一部分用水量为 $6 m^{3}$ ，水费12元；另外一部分用水量为_____ $m^{3}$ ，此部分应收水费_____元；则4月份总共应收水费_____元．（用含 $a$ 的整式表示并化简）

(3)、若该户居民5月份用水 $x m^{3}$ （ $x > 10$ ），求该户居民5月份共交水费多少元？（用含 $x$ 的整式表示并化简）

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4、劳动技术课程是基础教育的重要课程之一，其根本使命是全面提高未来国民的基本劳动技术素养，培养具有技术知识、创新思维、实践能力的一代新人．某校初中部将利用教学楼边长方形空地展开一系列的劳动实践操作活动．如图所示，空地长为20米，宽为10米，现在将三面留出宽都是 $x$ 米的小路，中间余下的长方形部分做菜地．

(1)、用含 $x$ 的式子表示菜地的周长；

(2)、当 $x = 1.23$ 米时，求菜地的周长．

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5、某登山队以大本营为基地，向海拔距离大本营500米的顶峰发起登顶冲击，假设向上走为正，向下走为负，行程记录如下（单位：米） $+ 150$ ， $- 30$ ， $- 25$ ， $+ 205$ ， $- 30$ ， $+ 60$ ．

(1)、他们有没有登上顶峰？如果没有登上顶峰，距离顶峰多少米？

(2)、登山时，行进全程均使用了氧气，若每米消耗氧气 $0.05$ 升，求共使用了多少升氧气？

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6、先化简，再求值： $3 (2 x^{2} y + x y^{2}) - (2 x^{2} y - 2) - 3 x y^{2} - 2$ ，其中 ${(x + 2)}^{2} + |y - \frac{1}{2}| = 0$ ．

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7、计算：

(1)、 $13 + |- 5| - 20 - (- 11)$ ；

(2)、 $25 \div 5 \times (- \frac{1}{5}) \div (- \frac{3}{4})$ ；

(3)、 $(\frac{1}{4} - \frac{5}{8} + \frac{7}{12}) \times (- 24)$ ；

(4)、 $- 1^{2024} + (- 3) \times (- \frac{2}{9}) - 4^{2} \div (- 2)$ ．

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8、观察下列式子： $- \frac{1}{2 a}$ ， $\frac{3}{4 a}$ ， $- \frac{5}{8 a}$ ， $\frac{7}{16 a}$ ， $- \frac{9}{32 a}$ …根据其中的规律，第 $n$ 个式子是．

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9、幻方，又称纵横图．如图1是由数字 $1 ~ 9$ 九个整数按照一定的规律排列成三行三列的一个方阵，每一横行、每一竖列以及两条斜线上的点数的和都相等．如图2所示的幻方中给出了三个数，则 $P$ 处填的数字是．

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10、2024德州运河马拉松暨好运山东·马拉松城市联赛（德州站）于11月3日鸣枪开赛，本次全程马拉松赛 $42.195 km$ ．将 $42.195$ 精确到十分位的近似值是．

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11、在数轴上，将表示 $- 2$ 的点向右移动8个单位，此时这个点表示的数是．

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12、下列说法中，正确的个数是（）
①若 $|a| = 5$ ， $b^{2} = 4$ 且 $a + b > 0$ ，则 $a b = 10$ ；
②若三个连续的奇数中，最小的一个为 $2 n + 1$ ，则最大的一个是 $2 n + 5$ ；
③若 $a b c \neq 0$ ，则 $\frac{|a|}{a} + \frac{|b|}{b} + \frac{|c|}{c}$ 可能的值有4个；
④若 $|x| = - x$ ，则 $x$ 为负数．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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13、按下图所示的程序计算，若开始输入 $x$ 的值为 $- 1$ ，则最后输出的结果是（）

A、2 B、 $- 2$ C、 $- 9$ D、7

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14、下列选项中两个量成反比例关系的是（）

A、全班人数一定，男生人数和女生人数 B、圆的周长和半径 C、汽车的路程一定，行驶的速度和时间 D、正方形的面积和边长

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15、下列对两个有理数的比较，错误的是（）

A、 $- (- 1) > - (+ 2)$ B、 $- \frac{8}{21} < - \frac{3}{7}$ C、 $- (- 0.3) < |- \frac{1}{3}|$ D、 $- \frac{3}{4} < - (+ 0.7)$

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16、下列说法中，正确的是（）

A、 $x + \frac{5}{x}$ 是整式 B、 $π^{3} x^{2} y^{2}$ 的次数是7 C、单项式 $- m n^{2}$ 的系数是 $- 1$ D、 $a^{2} - 2 a b^{2} + 3$ 次数最高的项是 $a^{2}$

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17、【动手实践】如图1，现有1个边长为2的正方形纸片和5个边长为1的小正方形纸片．图2是小正方形边长为1的网格．利用现有的小正方形纸片能否拼接成一个大正方形（无缝隙、不重叠），若能，在如图2中画出拼接后的大正方形，并直接写出大正方形的边长；若不能，说明理由；
【解决问题】某小区有一块长方形草坪．为了防止踩踏，物业准备用篱笆沿草坪边缘将其围起来．已知该长方形草坪的长是宽的4倍，草坪的面积是 $900 m^{2}$ ．求所需篱笆的总长度．

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18、问题：已知：射线

C M

是

∠ E C F

的平分线，点D是射线

C M

上任意一点．

探究：嘉嘉、琪琪和乐乐对上面的问题展开了探究，请阅读他们的探究过程并解答下列问题：

（1）如图1，若分别在 $C E$ 、 $C F$ 上截取 $C B = C A$ ，猜想 $B D$ 与 $A D$ 的数量关系是______；

（2）如图2，若作“ $B D ⊥ C E$ ， $D A ⊥ C F$ ，垂足分别为B、A”，其余条件不变，请你探究 $B D$ 、 $A D$ 两条线段之间的数量关系，并说明理由；

（3）点B、点A分别是 $∠ E C F$ 的两边 $C E$ 和 $C F$ 上不与点C重合的任意一点，通过探究，得到的命题是：“如果 $B D = A D$ ，那么 $C B = C A$ ． ”请判断此命题是真命题，还是假命题，如果是真命题说明理由；如果是假命题，在图3画出图形说明此命题不成立．

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19、已知如图，A、B、C三点在数轴上对应的数分别是 $\frac{x + 1}{x + 3}$ ， 1， $\frac{x}{x - 1}$ ．

(1)、用含x的代数式表示线段 $A B$ 长；

(2)、若点B是线段 $A C$ 的中点，求点A表示的数．

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20、已知：如图，在 $△ A B C$ 和 $△ E F D$ 中，点B、D、C、F在同一直线上．
下面有四个条件：① $A C ∥ D E$ ；② $B D = F C$ ；③ $A C = E D$ ；④ $A B = E F$

(1)、把其中三个条件作为已知，一个条件作为结论，甲、乙两位同学给出了两个命题，其中是真命题的是______．
甲：如果①②③，那么④；
乙：如果①③④，那么②；

(2)、把（1）中的真命题进行证明．

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价目表				注：水费按月结算
每月用水量	不超过 $6 m^{3}$ 的部分	超出 $6 m^{3}$ 但不超出 $10 m^{3}$ 的部分	超出 $10 m^{3}$ 的部分
单价	$2$ 元 ${/m}^{3}$	4元 ${/m}^{3}$	8元 ${/m}^{3}$