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1、下列各式，正确的是（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、 $\sqrt{2} \times \sqrt{3} = \sqrt{6}$ C、 $\frac{1}{\sqrt{3}} = 3 \sqrt{3}$ D、 $3 + \sqrt{2} = 3 \sqrt{2}$

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2、如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，三角形 $A B C$ 三个顶点的坐标分别是 $A (5, 3), B (2, 1)$ ， $C (6, - 2)$ ，三角形 $A B C$ 中任意一点 $P (x_{0}, y_{0})$ ，经平移后对应点为 $P^{'} (x_{0} - 8, y_{0} + 2)$ ，将三角形 $A B C$ 作同样的平移得到三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ ，点 $A, B, C$ 的对应点分别为 $A^{'}, B^{'}, C^{'}$ ．

(1)、点 $A^{'}$ 的坐标为_____，点 $B^{'}$ 的坐标为_____；

(2)、①画出三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ ；
②求出三角形 $A B C$ 的面积；

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3、在平面直角坐标系中，点 $P (3, 2)$ 所在的象限是（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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4、在边长为 $2$ 的正方形纸片 $A B C D$ 中，点 $E$ 在 $A B$ 边上，连接 $C E$ ，将 $△ B C E$ 沿 $C E$ 折叠，得到 $△ B^{'} C E$ ．

(1)、如图1，若点 $B^{'}$ 落在对角线 $A C$ 上，求 $B E$ 的长；

(2)、如图2，若 $C B^{'}$ 的延长线与 $A D$ 相交于点 $F$ ，猜想 $B E$ ， $A F$ ， $B^{'} F$ 的数量关系，并证明；

(3)、如图3，点 $G$ 是 $A D$ 的中点，连接 $G B^{'}$ ，当 $G B^{'}$ 的长最短时，求 $A E$ 的长．

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5、如图，在 $▱ A B C D$ 中，延长 $C B$ 到点E，使得 $B E = B C$ ，连接 $A E$ ， $B D$ ，若 $A E = A B$ ．求证： $A B = D B$ ．

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6、已知实数 $a$ ， $b$ ， $c$ 在数轴上对应的点如图所示，化简 $\sqrt{{(b + c)}^{2}} + | a - c | + \sqrt{b^{2} - 2 a b + a^{2}}$

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7、计算：

(1)、 $4 \sqrt{5} + \sqrt{45} - \sqrt{20}$ ；

(2)、 $\frac{2}{3} \sqrt{9 x} + 6 \sqrt{\frac{x}{4}} (x \geq 0)$ ．

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8、如图，正方形 $A B C D$ 中，点 $P$ 为 $B D (B D > 6)$ 上一动点，连接 $A P$ ，过点 $P$ 作 $P Q ⊥ A P$ 交 $C D$ 边所在直线于点 $Q$ ．点 $P$ 从点 $B$ 出发，沿 $B D$ 方向移动，若移动的路径长为6，则 $A Q$ 的中点 $M$ 移动的路径长为．

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9、如图，在 $△ A B C$ 中，D是 $A B$ 上一点， $A D = A C, A E ⊥ C D$ 于点E，点F是 $B C$ 的中点，若 $B D = 10$ ，则 $E F$ 的长为．

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10、如图，数轴上的点A表示的数是．

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11、若正多边形的一个内角比它的一个外角大 $36 °$ ，则这个多边形的边数为．

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12、如图，正方形 $A B C D$ 的边长为定值，E是边 $C D$ 上的动点（不与点C，D重合）， $A E$ 交对角线 $B D$ 于点F， $F G ⊥ A E$ 交 $B C$ 于点G， $G H ⊥ B D$ 于点H．现给出下列结论：① $A F ＝ F G$ ； ② $△ G E C$ 的周长为定值； ③ $F H$ 的长度为定值，则正确的是（　　）

A、①②③ B、①② C、①③ D、①

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13、如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形拼成的图形，若大正方形的面积41，小正方形的面积是1，设直角三角形较长的直角边为b，较短的直角边为a，则 $a + b$ 的值是（　　）

A、9 B、8 C、7 D、6

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14、下列说法正确的有（       ）
①对角线互相平分的四边形是平行四边形；       ②平行四边形的对角互补．
③两个全等的三角形可以拼成一个平行四边形；       ④平行四边形的四个内角之比可以是 $2 : 3 : 2 : 3$ ．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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15、某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动．如图，当张角为 $∠ B A F$ 时，顶部边缘 $B$ 处离桌面的高度 $B C$ 为 $14 cm$ ，此时底部边缘 $A$ 处与 $C$ 处间的距离 $A C$ 为 $48 cm$ ，小组成员调整张角的大小继续探究，最后发现当张角为 $∠ D A F$ 时（ $D$ 是 $B$ 的对应点），顶部边缘 $D$ 处到桌面的距离 $D E$ 为 $40 cm$ ，则底部边缘 $A$ 处与 $E$ 之间的距离 $A E$ 为（）

A、 $30 cm$ B、 $28 cm$ C、 $41 cm$ D、 $18 cm$

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16、若菱形的边长为5，一条对角线长为6，则菱形的面积为（）

A、8 B、12 C、20 D、24

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17、下列运算正确的是（）

A、 $3 \sqrt{2} - \sqrt{2} = 3$ B、 ${(a^{2} b)}^{3} = a^{6} b^{3}$ C、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ D、 ${(x - 3)}^{2} = x^{2} - 9$

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18、函数 $y = \sqrt{x - 1}$ 的自变量x的取值范围是（　　）

A、 $x > - 1$ B、 $x > 1$ C、 $x \geq - 1$ D、 $x \geq 1$

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19、如图， $△ A B C$ 三个顶点的坐标分别为 $A (1, 1), B (4, 2), C (3, 4)$ ．

(1)、画出 $△ A B C$ 关于 $y$ 轴成轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}, △ A_{1} B_{1} C_{1}$ 三个顶点坐标分别为 $A_{1}$ ______， $B_{1}$ ______， $C_{1}$ ______；

(2)、写出点 $A$ 关于过 $(0, - 2)$ 且平行于 $x$ 轴的直线对称的点的坐标_____．

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20、如图，已知 $△ A B C$ ，利用尺规作图法在 $A B$ 边上求作一点 $D$ ，连接 $C D$ ，使得 $△ A C D$ 的周长为 $A C + A B$ ．（保留作图痕迹，不写作法）

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