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1、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，点 D是 $B C$ 的延长线上一点， $E H$ 是线段 $B D$ 的垂直平分线， $D E$ 交 $A C$ 于点 F．求证：点 E在线段 $A F$ 的垂直平分线上．

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2、如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 在小正方形的顶点上．

(1)、在图中画出与 $△ A B C$ 关于直线 $l$ 成轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 的面积为______．

(3)、在直线 $l$ 上确定点 $P$ ，使得 $P B + P C$ 最小．

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3、如图，已知D为 $△ A B C$ 边 $B C$ 延长线上一点， $D F ⊥ A B$ 于F交 $A C$ 于E， $∠ A = 40 °$ ， $∠ D = 50 °$ ，求 $∠ A C D$ 的度数．

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4、如图，OP平分∠AOB，∠AOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA于点D，PC=6，则PD= ．

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5、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 40^{\circ}$ ， $∠ C = 45^{\circ}$ ， $A B$ 的垂直平分线交 $B C$ 于点 $D$ ， $A C$ 的垂直平分线交 $B C$ 于点 $E$ ，则 $∠ D A E =$ 度.

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6、如图，要测量河两岸相对两点 $A$ 、 $B$ 间的距离，先在过点 $B$ 的 $A B$ 的垂线上取两点 $C$ 、 $D$ ，使 $C D = B C$ ，再在过点 $D$ 的垂线上取点 $E$ ，使 $A$ 、 $C$ 、 $E$ 三点在一条直线上，可证明 $△ E D C ≌ △ A B C$ ，所以测得 $E D$ 的长就是 $A$ 、 $B$ 两点间的距离，这里判定 $△ E D C ≌ △ A B C$ 的理由是．

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7、如图，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 是角平分线， $D E ⊥ A B$ 于点 $E$ ， $△ A B C$ 的面积为15， $A B = 6$ ， $D E = 3$ ，则 $A C$ 的长是（）

A、3 B、4 C、5 D、2

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8、数学课上，同学们探讨利用不同画图工具画角的平分线的方法，小旭说：我用两块含 $30 °$ 的直角三角板就可以画角平分线，如图，取 $O M = O N$ ，把直角三角板按如图所示的位置放置，两直角边交于点 $P$ ，则射线 $O P$ 是 $∠ A O B$ 的平分线，小旭这样画的理论依据是（）

A、 $SAS$ B、 $ASA$ C、 $AAS$ D、 $HL$

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9、如图，在 $△ A B C$ 中， $B O$ 、 $C O$ 分别平分 $∠ A B C$ 、 $∠ A C B$ ．若 $∠ B O C = 110 °$ ，则 $∠ A =$ （）

A、 $40 °$ B、 $30 °$ C、 $35 °$ D、 $55 °$

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10、已知点 $P (3, - 4)$ ，点 $Q$ 与点 $P$ 关于 $x$ 轴对称，则点 $Q$ 的坐标是（）

A、 $(4, - 3)$ B、 $(- 3, - 4)$ C、 $(- 3, 4)$ D、 $(3, 4)$

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11、已知一个三角形的两边长分别是8cm和5cm，则其第三边的长可以是（）

A、1cm B、2cm C、3cm D、4cm

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12、如图，已知点A，B，C从左到右依次在数轴上所表示的数分别为x， $- 10$ ， 200，现将一把最小刻度为 $1 cm$ 的刻度尺放到数轴上，测得点A与点B的距离为 $10 cm$ ．

(1)、若数轴的1个单位长度为 $1 cm$ ．
①x的值为______；点A与点C的距离为______个单位长度；
②求点A，B，C所表示的数的和；．

(2)、若数轴的1个单位长度不是 $1 cm$ ，且刻度尺上表示“8”和“10”的刻度分别对应数轴上的 $- 14$ ， $- 10$ ．
①求x的值；
②若点D在数轴上，且点A与点C的距离是点A与点D的距离的2倍，求点D所表示的数；
③若刻度尺的最大刻度为 $40 cm$ ，将数轴的单位长度变为原来 $\frac{1}{k}$ 后，用刻度尺能测量出数轴上点B与点C的距离，直接写出k的最小整数值．

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13、已知： $|a| = 10$ ， $|b| = 6$ ，根据下列条件求值：

(1)、若 $a + b < 0$ ，求 $a + b$ 的值；

(2)、若 $a < b$ ，求 $a b$ 的值；

(3)、若 $a b < 0$ ，求 ${(a - b)}^{2}$ 的值．

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14、（1）平面上有四个点A，B，C，D，按照以下要求作图：
①作直线 $A D$ ；
②作射线 $C B$ 交直线 $A D$ 于点E；
③连接 $A C$ ， $B D$ 交于点F；
（2）图中共有______条线段；
（3）若图中F是 $A C$ 的一个三等分点， $A F < F C$ ，已知线段 $A C$ 上所有线段之和为12，求 $A F$ 的长．

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15、计算：

(1)、 $- 1^{2} + 3 \div \frac{1}{2} \times 2 - {(- 3)}^{2}$ ；

(2)、 $(- 48) \times (- \frac{1}{2} - \frac{5}{8} + \frac{7}{12})$ ．

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16、点A在数轴上的位置如图所示，机器人从点A的位置开始移动．第1次，机器人向左移动2个单位长度，描述这一变化的算式为： $1 - 2$ ，则此时机器人在数轴上的位置表示的数是；第2次，机器人向右移动3个单位长度，第3次，机器人向左移动4个单位长度，第4次，机器人向右移动5个单位长度，……，以此类推，至少移动次后，机器人在数轴上的位置表示的数的绝对值比10大．

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17、若 $∠ α = 50 ° 3 0^{'}$ ，则其补角是．（结果用度表示）

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18、如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为96，我们发现第一次输出的结果为48，第二次输出的结果为24，……，则第2024次输出的结果为（）

A、6 B、3 C、 $\frac{3}{2^{2008}}$ D、6027

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19、如图，已知∠BOC=40°，OD平分∠AOC，∠AOD=25°，那么∠AOB的度数是（）

A、65° B、50° C、40° D、90°

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20、下列四个数中，最大的数是（）

A、 $- 6$ B、 $- 2$ C、 $0$ D、 $- \frac{1}{2}$

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