相关试卷

1、多项式 $3 m x - 6 m y$ 各项的公因式是．

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2、若 $a + b = 5$ ， $a b = 6$ ，则 $(a + 1) (b + 1)$ 的值是．

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3、如图所示框架 $P A B Q$ ，其中 $A B = 12 cm$ ， $A P$ ， $B Q$ 足够长， $P A ⊥ A B$ 于点A， $B Q ⊥ A B$ 于点B，点M从B出发向终端A运动，同时点N从B出发沿射线 $B Q$ 运动，点M，N运动的速度之比为 $1 : 3$ ，当两点运动到某一瞬间同时停止，此时在射线 $A P$ 上取点C，使 $△ A C M$ 与 $△ B M N$ 全等，则线段 $A C$ 的长为（）

A、 $6cm$ B、 $18cm$ 或 $3cm$ C、 $9cm$ 或 $6cm$ D、 $9cm$

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4、如图1，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成如图2所示的长方形．通过计算剪拼前后阴影部分的面积，验证了一个等式，这则个等式是（　　）

A、（a+b）（a﹣b）＝a²﹣b² B、（a+b）²＝a²+2ab+b² C、（a﹣b）²＝a²﹣2ab+b² D、a（a﹣b）＝a²﹣ab

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5、如图，已知 $∠ A O B$ ，用直尺和圆规按照以下步骤作图：
①以点 $O$ 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 $O A$ 、 $O B$ 于点 $C$ 、 $D$ ；
②画射线 $O^{'} A^{'}$ ，以点 $O^{'}$ 为圆心， $O C$ 长为半径画弧，交 $O^{'} A^{'}$ 于点 $C^{'}$ ；
③以点 $C^{'}$ 为圆心， $C D$ 长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点 $D^{'}$ ；
④过点 $D^{'}$ 画射线 $O^{'} B^{'}$ ；
根据以上操作，可以判定 $△ O C D ≌ △ O^{'} C D^{'}$ ，其判定的依据是（　　）

A、 $SSS$ B、 $SAS$ C、 $ASA$ D、 $HL$

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6、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A D$ 是高线， $A E$ 是角平分线， $A F$ 是中线，则下列说法中错误的是（）

A、 $B F = C F$ B、 $∠ C = ∠ B A D$ C、 $∠ B A E = ∠ C A E$ D、 $S_{△ A B E} = S_{△ A C E}$

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7、如图是两个全等三角形，图中字母表示三角形的边长，则∠1等于( )

A、52° B、58° C、60° D、62°

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8、下列计算正确的是（）

A、 $2 a \cdot 3 a = 6 a^{2}$ B、 ${(a^{3})}^{2} = a^{5}$ C、 $6 a \div 2 a = 3 a$ D、 ${(- 2 a)}^{3} = - 6 a^{3}$

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9、【综合与实践】

(1)、【探究】小学我们就学过同底等高的两个三角形的面积相等，后来我们又学到等高的两个三角形的面积之比等于与高线对应的底边长之比.如图①，△ABC的高线CD 和△EFG的高线GH 相等，则 $\frac{S_{△ A B C}}{S_{△ E F G}} = \frac{A B}{E F} .$ 同样，同底的两个三角形，如果面积相等，也有类似的结论.若图形位置特殊，由此会产生一些新的结论，下面是小江同学探索得到的一个结论，请帮助小江完成证明.
如图②，△ABC和△DCB的面积相等，求证：AD∥BC.

(2)、【应用】把图③的四边形ABCD改成一个以AB 为一边的三角形，并保持面积不变，请画出图形，并简要说明理由.

(3)、【拓展】用上述探究的结论和已经证明的结论，证明三角形的中位线定理.
已知：如图④， .
求证： .
证明：

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10、一次数学课上，老师让大家在一张长 12 cm，宽 5cm 的矩形纸片内折出一个菱形.甲同学按照取两组对边中点的方法折出菱形 EFGH(如图①)，乙同学沿矩形的对角线 AC 折出 ∠CAE =∠DAC，∠ACF=∠ACB 的方法得到菱形AECF(如图②).则这两种折法中，菱形面积较大的是( )

A、甲的折法 B、乙的折法 C、甲、乙的折法相等 D、无法判断

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11、如图，在△ABC中，D 是边BC上的点(不与点 B，C重合).过点 D作DE∥AB 交AC于点 E，过点 D 作 DF∥AC交AB于点 F. N 是线段BF上的点，BN=2NF；M是线段 DE 上的点，DM=2ME. 若已知△CMN的面积，则一定能求出( )

A、△AFE的面积 B、△BDF 的面积 C、△BCN的面积 D、△DCE的面积

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12、如图，在 Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AB，BC为边在 AB的同侧作正方形ABDE 和正方形 BCGF，点 D 在FG 上，连结 CD，CE，EG. 若要求四边形CDGE的面积，则只需知道 ( )

A、AB的长 B、BC的长 C、△ABC的面积 D、△ACE的面积

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13、如图，矩形ABCD∽矩形 DEFG，连结 AF，CG，DF，要求出△CDG的面积，只需要知道下面哪个图形的面积 ( )

A、矩形ABCD B、四边形ABCG C、△DEF D、△ADF

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14、我国古代数学家刘徽将勾股形(古人称直角三角形为勾股形)分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式，后人借助此分割方法所得图形证明了勾股定理.如图所示，矩形 ABCD 就是由两个这样的图形拼成(无重叠、无缝隙)的.根据下面给出的条件，一定能求出矩形ABCD 的面积的是( )

A、BM 与DM的积 B、BE 与DE 的积 C、BM 与DE 的积 D、BE 与DM 的积

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15、如图，用5 块边长均为1的阴影正方形拼成一个大的正方形，且图中的点A，B，C，D分别是中间小正方形各边的中点，则图中空白部分的面积是( )

A、 $\frac{3}{2} \sqrt{2}$ B、 $2 \sqrt{2} - \frac{1}{2}$ C、 $8 - 4 \sqrt{2}$ D、 $2 \sqrt{2} - 1$

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16、如图，D，E，F 分别是△ABC三边上的点，其中 BC=8，BC边上的高线长为6，且 DE∥BC，则△DEF面积的最大值为( )

A、6 B、8 C、10 D、12

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17、在 $\frac{25}{7}$ ， $\sqrt{2^{2}}$ ， $\sqrt[3]{9}$ ， $3.1415926$ ， $\sqrt[3]{27}$ ， $\frac{π}{3}$ 中，无理数的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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18、下列各式： $\frac{x}{π + 2}$ ， $\frac{5 p^{2}}{p}$ ， $\frac{a^{2} - b^{2}}{2}$ ， $\frac{1}{n} + m$ ，其中分式共有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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19、如图，1个单位长度表示 $1 cm$ ，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动 $1 cm$ 到达A点，再向左移动 $5 cm$ 到达B点，然后向右移动 $10 cm$ 到达C点．

(1)、请你直接写出A、B、C三点所表示的数，点A表示的数为______，点B表示的数为______，点C表示的数为______；

(2)、若动点P、Q分别从B、C两点同时向左移动，点P、Q的速度分别为每秒 $3 cm$ 和每秒 $6 cm$ ，设移动时间为t（ $t > 0$ ）秒．
①当 $t = 3$ 时，求 $P Q$ 的长度；
②运动过程中，点P、Q两点表示的数分别为m、n，试探究 $2 m - n$ 的值是否会随着t的变化而改变？请说明理由．

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