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1、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ B = 60 °$ ， $A D ∥ B C$ ．按下列步骤作图：①以点A为圆心，适当长度为半径画弧，交 $B C$ 于E，F两点；②分别以点E，F为圆心，大于 $\frac{1}{2} E F$ 的长为半径画弧，两弧相交于点P；③作直线 $A P$ 交 $B C$ 于点H，连接 $D H$ ．若 $C H = 4$ ， $B H = 2$ ，则 $△ H C D$ 的面积为（）

A、 $4 \sqrt{3}$ B、8 C、 $8 \sqrt{3}$ D、16

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2、如图，在 $⊙ O$ 中，弦 $C D$ 与直径 $A B$ 相交，连接 $A D ， A C$ ．若 $∠ C A B = 25 °$ ，则 $∠ D$ 的度数是（）

A、 $25 °$ B、 $45 °$ C、 $50 °$ D、 $65 °$

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3、将直尺和 $△ A B C$ 按如图所示的方式放置，边与直尺 $A C, B C$ 的交点 $M, N$ 对应的刻度分别为 $1 cm$ 和 $6 cm$ ．若点 $M, N$ 分别是 $A C, B C$ 的中点，则边 $A B$ 的长度是（）

A、 $6 cm$ B、 $8 cm$ C、 $10 cm$ D、 $12 cm$

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4、下列计算正确的是（）

A、 ${(3 x^{2})}^{2} = 3 x^{4}$ B、 $2 x + 3 y = 5 x y$ C、 ${(x + 2)}^{2} = x^{2} + 4$ D、 $(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}$

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5、如图1，是一张可以折叠的椅子，将它打开后的截面如图2所示．若 $A B ∥ C D$ ， $∠ M A B = 110 °$ ，则 $∠ A D C$ 的度数是（）

A、 $75 °$ B、 $70 °$ C、 $60 °$ D、 $50 °$

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6、某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（）

A、 B、 C、 D、

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7、下列气温中，温度最低的是（）

A、 $6 ℃$ B、 $0 ℃$ C、 $- 1 ℃$ D、 $- 3 ℃$

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8、如图，已知， $A C = A E$ ， $∠ C A D = ∠ E A B$ ， $A D ⊥ D E$ ， $A B ⊥ B C$ ， $B C$ 与 $D E$ 相交于点 $F$ ，连接 $A F$ ．求证：

(1)、 $D F = B F$ ；

(2)、 $A F$ 是 $C E$ 的中垂线．

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9、当今时代，科技的发展日新月异，扫地机器人受到越来越多的消费者青睐，市场需求不断增长．某公司旗下扫地机器人配件销售部门，当前负责销售A，B两种配件．已知购进40件A配件和100件B配件需支出成本16000元；购进30件A配件和30件B配件需支出成本9300元．

(1)、求A，B两种配件的进货单价；

(2)、若该配件销售部门计划购进A，B两种配件共300件，B配件进货件数不低于A配件件数的2倍．据市场销售分析，A配件提价 $20 ％$ 销售，B配件按进价的 $1.5$ 倍销售．怎样安排A，B两种配件的进货数量，才能让本次销售的利润达到最大？最大利润是多少？

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10、定义：如果一元一次不等式组①的解都是一元一次不等式组②的解，那么称一元一次不等式组①是一元一次不等式组②的“相容不等式组”，如果一元一次不等式组①的解都不是一元一次不等式组②的解，那么称一元一次不等式组①是一元一次不等式组②的“相斥不等式组”．

(1)、根据上述定义，判断不等式组 $\{\begin{matrix} x > 2 \\ x < 3 \end{matrix}$ 是不等式组 $\{\begin{matrix} x \geq - 2 \\ x > 1 \end{matrix}$ 的．（填序号①“相容不等式组”或②“相斥不等式组”）；

(2)、若关于 $x$ 的不等式组 $\{\begin{matrix} x > 1 \\ x < 4 \end{matrix}$ 是 $\{\begin{matrix} x > a - 1 \\ x < a + 1 \end{matrix}$ 的“相斥不等式组”，求 $a$ 的范围；

(3)、若关于 $x$ 的不等式组 $\{\begin{matrix} x \geq 2 \\ x \leq 4.6 \end{matrix}$ 是 $\{\begin{matrix} x > \frac{1}{2} a + 1 \\ x < 2 a + 1 \end{matrix}$ 的“相容不等式组”，且 $\{\begin{matrix} x \geq 2 \\ x \leq 4.6 \end{matrix}$ 和 $\{\begin{matrix} x > \frac{1}{2} a + 1 \\ x < 2 a + 1 \end{matrix}$ 的整数解相同，求 $a$ 的范围．

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11、解答下列问题：

(1)、【特例探究】比较 $a^{2} + b^{2}$ 与 $2 a b$ 的大小（用等号或不等号填空）：
当 $a = 1$ ， $b = - 1$ 时， $a^{2} + b^{2}$ ____ $2 a b$
当 $a = 0$ ， $b = 2$ 时， $a^{2} + b^{2}$ ____ $2 a b$
当 $a = - 3$ ， $b = - 3$ 时， $a^{2} + b^{2}$ ____ $2 a b$

(2)、【猜想证明】无论 $a$ 取何值，试猜想 $a^{2} + b^{2}$ 与 $2 a b$ 的大小关系，并说明理由；

(3)、【拓展应用】①如图，点 $C$ 在线段 $A B$ 上，以 $A C$ ， $B C$ 为边向两边作正方形，设这两个正方形的面积分别为 $S_{1}, S_{2}$ 若阴影部分的面积为2，求 $S_{1} + S_{2}$ 的最小值
②已知 $a$ 、 $b$ 满足 $4 a^{2} + b^{2} = 6 + a b$ ，求 $10 - 3 a b$ 的最小值．

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12、计算：

(1)、已知 $x^{2 n} = 3$ ，求 ${(x^{3 n})}^{2}$ 的值；

(2)、已知 $2 x + 5 y - 4 = 0$ ，求 $4^{x} \cdot 32^{y}$ 的值．

(3)、已知 $x - \frac{1}{x} = 3$ ，求 $x^{2} + \frac{1}{x^{2}}$ 的值

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13、已知 $3 a + 1$ 的算术平方根是 $4$ ， $5 a + b$ 的立方根是 $3$ ， $c$ 是 $\sqrt{17}$ 的整数部分．

(1)、求 $8 - \sqrt{17}$ 的小数部分；

(2)、求 $3 a - b - c$ 的平方根．

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14、解不等式（组）：

(1)、 $\frac{2 x - 1}{3} - \frac{5 x + 1}{2} \leq 1$ ；

(2)、 $\{\begin{matrix} 3 + 4 x \leq 3 x + 4 \\ x - 2 < 4 (x + 2) \end{matrix}$

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15、计算

(1)、 $|\sqrt{3} - 2| + \sqrt[3]{27} - \sqrt{16}$

(2)、 $a^{2} {(- a)}^{4} + {(3 a^{3})}^{2} + {(- 2 a^{2})}^{3}$

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16、如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“柳子数”．如： $8 = 3^{2} - 1^{2}$ ， $16 = 5^{2} - 3^{2}$ ，则8，16均为“柳子数”，在不超过2026的正整数中，所有的“柳子数”之和为．

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17、比较大小： $- 4$ $- \sqrt[3]{61}$

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18、“ $x$ 的2倍与5的和是非负数”用不等式表示为．

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19、若一个正数的两个不同的平方根分别是 $2 a - 1$ 和 $- a + 2$ ，则这个正数是．

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20、如果不等式组 $\{\begin{array}{l} x + 8 < 4 x + 2 \\ x - m < 0 \end{array}$ 无解，那么 $m$ 的取值范围是（）

A、 $m \geq 2$ B、 $m \leq 2$ C、 $m = 2$ D、 $m < 2$

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