相关试卷

1、2026年将实现省级低空安全监控平台全域覆盖，政策落地后三年内物流无人机市场规模有望破1800亿元．下列将“1800亿”用科学记数法表示正确的是（）

A、 $1.8 \times 10^{3}$ B、 $18 \times 10^{2}$ C、 $1.8 \times 10^{11}$ D、 $\begin{array}{l} 1.8 \times 10^{10} \end{array}$

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2、早在两千多年前，中国人就已经开始使用负数，并运用到生产和生活中，比西方早一千多年．下列各数中，最大的负数是（）

A、 $- 1$ B、 $- 3$ C、 $- 10$ D、 $- 2026$

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3、如图1，直线 $l_{1}$ ： $y = 2 x + 6$ 与 $x$ 轴交于点 $A$ ，与 $y$ 轴交于点 $B$ ，直线 $l_{2}$ ： $y = - x + b$ 与 $x$ 轴交于点 $C$ ，与直线 $l_{1}$ 交于点 $D$ ， $A C = 6$ ．

(1)、求直线 $l_{2}$ 的解析式．

(2)、点 $P$ 为 $y$ 轴正半轴上的一点，若 $S_{△ P B D} = \frac{1}{3} S_{△ A C D}$ ，在 $x$ 轴上存在一点 $E$ ，使 $D E + E P$ 最小，求点 $E$ 的坐标和最小值．

(3)、如图2，将直线 $l_{1}$ 向上平移3个单位得到直线 $l_{3}$ ，在 $l_{3}$ 上存在一动点 $M$ ，使 $∠ B C M = 45 °$ ，请直接写出点 $M$ 的坐标．

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4、定义：如果关于 $x$ 的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，则称这样的方程为“邻根方程”．

(1)、下列方程是“邻根方程”的是（填序号）．
① $x^{2} + x = 6$ ；② $x^{2} + 3 x + 2 = 0$ ；③ $x^{2} - \frac{1}{49} = 0$ ；④ $x^{2} - 5 x = - 6$ ．

(2)、若方程 $x^{2} + 2 x - k + 1 = 0$ 是“邻根方程”， $x_{1}, x_{2}$ 是方程的两根，求：
①请求出k的值．
②若点 $A (x_{1}, x_{2})$ 是一次函数 $y = k x + b (k \neq 0)$ 图象上的一点，求一次函数的解析式．

(3)、若 $a {(x + m)}^{2} + b = 0 (a$ ， m，b均为常数， $a \neq 0)$ 是关于x的“邻根方程”，则方程 $a {(x + m + 4)}^{2} = - b$ 是“邻根方程”吗？若是，请求出它的根；若不是，请说明理由．

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5、一年一度的校园文化节开始了，某班艺术节目需要采购甲、乙两种道具，一商家对甲种道具的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种道具按40元/件的价格出售，设该班购买x件甲种道具，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示．

(1)、当 $x > 60$ 时，求y与x之间的函数解析式．

(2)、若该班计划一次性购买甲、乙两种道具共100件，甲种道具的数量不少于60件，且不超过75件，如何分配甲、乙两种道具的购进量，才能使该班付款总金额 $w ($ 单位：元 $)$ 最少？

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6、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，分别以 $A C$ ， $B C$ 为边作正方形．若 $A B = 5$ ，则正方形 $A D E C$ 和正方形 $B C F G$ 的面积和为．

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7、已知函数 $y = k x (k > 0)$ 的图象经过点 $A$ ，则点 $A$ 的坐标可以是（）

A、 $(0, 1)$ B、 $(1, - 2)$ C、 $(- 1, 2)$ D、 $(- 1, - 2)$

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8、已知抛物线 $y = a (x + 1) (x - 3) (a \neq 0)$ 与 $x$ 轴交于 $A$ ， $B$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C (0, 3)$ ．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、如图 $1, P$ 为线段 $O C$ 上一点（不与端点重合），直线 $P A$ ， $P B$ 分别交抛物线于点 $E$ ， $D$ ，设 $△ P A D$ 的面积为 $S_{1}$ ， $△ P B E$ 的面积为 $S_{2}$ ，求 $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ 的值；

(3)、如图2， $K$ 是抛物线的对称轴与 $x$ 轴的交点，过点 $K$ 的直线（不与对称轴重合）与抛物线交于点 $M, N$ ，过抛物线的顶点 $G$ 作直线 $l ∥ x$ 轴， $Q$ 是直线 $l$ 上一动点．求 $Q M + Q N$ 的最小值．

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9、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $∠ A = 60 °$ ， $D$ 是边 $B C$ 上一点，以 $C D$ 为直径作半圆 $O$ ，与 $A C$ 交于 $A C$ 的中点 $E$ ，连接 $B E$ ．

(1)、求证： $B E$ 是半圆 $O$ 的切线．

(2)、若 $B E = 2 \sqrt{3}$ ，求图中阴影部分的面积．（结果保留 $π$ ）

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10、如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y = - x + 4$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象相交于 $A (1, n)$ ， $B$ 两点．

(1)、求反比例函数的表达式；

(2)、 $P$ 是 $x$ 轴上一点，若 $△ A B P$ 的面积为 $6$ ，求点 $P$ 的坐标．

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11、某市为加强学生科技创新意识，现举行全市科普知识大赛， $A$ 校、 $B$ 校各派出 $5$ 名选手组成代表队参加比赛．两校派出选手的比赛成绩如图所示．
整理分析数据如下表：

平均数/分
中位数/分
众数/分
$A$ 校
$85$
$85$
$85$
$B$ 校
$85$
$a$
$b$
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、 $a =$ _______；b＝________．

(2)、填空：（填“ $A$ 校”或“ $B$ 校”）
①从两校比赛成绩的平均数和中位数的角度来比较，成绩较好的是_____；
②从两校比赛成绩的平均数和众数的角度来比较，成绩较好的是_____．

(3)、请分析哪个学校派出的代表队选手的成绩较稳定．

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12、如图，为测量某山体高度，测量队在山脚点 $A$ 处测得山顶 $C$ 的仰角为 $30 °$ ，沿坡面倾角为 $15 °$ 的坡面 $A B$ 向上行进 $80 m$ 到达点 $B$ ，此时测得山顶 $C$ 的仰角为 $45 °$ ．

(1)、求点 $B$ 的垂直高度 $B E$ (精确到 $0.1 m$ )；

(2)、求山体的垂直高度 $C D$ (精确到 $0.1 m$ )．
(参考数据： $sin 15 ° \approx 0.26$ ， $cos 15 ° \approx 0.97$ ， $tan 15 ° \approx 0.27$ ， $\sqrt{2} \approx 1.41$ ， $\sqrt{3} \approx 1.73$ )

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13、如图是同一副扑克中的4张牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上．小华和小维两位同学用这4张牌玩游戏，规则如下：小华先从中抽出一张，小维接着从剩余的3张牌中也抽出一张．若抽出的两张牌数字之和是偶数，小维获胜；否则，小华获胜．

(1)、直接写出小华先从中抽出一张牌的数字是偶数的概率：_________；

(2)、若按规则进行游戏，这个游戏公平吗？请说明理由．

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14、房屋的屋顶常常设计为等腰三角形的形状，既是为了结构更牢固，也是为了追求对称美观和排水效果，如图1所示．如图2是屋顶设计图一部分， $A B = A C$ ， $B C = 10$ 米．

(1)、尺规作图：为了屋顶更稳固，需要加一根立柱 $A D$ 支撑，立柱 $A D$ 垂直于横梁 $B C$ ，垂足为点 $D$ ．请在图2中作出立柱 $A D$ （要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母）；

(2)、当 $∠ B A C = 90^{\circ}$ 时，求立柱 $A D$ 的长．

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15、解不等式组： $\{\begin{array}{l} 2 x - \frac{x + 3}{2} \leq 0 ① \\ 5 x + 1 > 3 (x - 1) ② \end{array}$ ．

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16、计算： $\sqrt{6} \times \sqrt{3} - 6 \sqrt{\frac{1}{2}}$ ．

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17、如图，设四边形 $A B C D$ 是边长为1的正方形，以正方形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 为边作第二个正方形 $A C E F$ ，再以第二个正方形 $A C E F$ 的对角线 $A E$ 为边作第三个正方形 $A E G H \dots \dots$ 如此下去，记正方形 $A B C D$ 的边长为 $a_{1} = 1$ ，按上述方法所作的正方形的边长依次为 $a_{1}, a_{2}$ ， $a_{3}, \dots, a_{n}$ ，根据上述规律，则第7个正方形的边长 $a_{7}$ 为．

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18、如图，长方形纸片 $A B C D, A B = 6, A D = 10$ ，将这张长方形纸片翻折，点 $D$ 落到 $B C$ 边点 $H$ 处，点 $C$ 落到点 $G$ 处，折痕交边 $A D, B C$ 于点E，F，若 $B H = 1$ ，则 $A E$ 的长为．

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19、如图，在扇形纸扇中，若 $∠ A O B = 150 °$ ， $O A = 24$ ，则 $\overset{⌢}{A B}$ 的长为．

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20、若点 $A (x_{1}, y_{1})$ 、 $B (x_{2}, y_{2})$ 、 $C (3, m^{2})$ 均在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （ $k$ 为常数，且 $k \neq 0$ ）的图象上，其中 $x_{1} < 0 < x_{2}$ ，则 $y_{1}$ $y_{2}$ ．（填“ $>$ ”“ $<$ ”或“ $=$ ”）

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	平均数/分	中位数/分	众数/分
$A$ 校	$85$	$85$	$85$
$B$ 校	$85$	$a$	$b$