相关试卷

1、某数学兴趣小组在暑假开展社会实践活动，销售某品牌书包，平均每天可以销售20个，每个盈利12元，为了扩大销售，增加盈利，该小组决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每个书包每降价1元，平均每天可以多卖5个．

(1)、若该兴趣小组同学想要一天盈利300元，每个书包应降价多少元；

(2)、该兴趣小组同学想要一天盈利最大，应降价多少元，所得最大利润是多少元？

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2、在平面直角坐标系中，抛物线 $y = x^{2}$ 的图象如图所示．已知 $A$ 点坐标为 $(1, 1)$ ，过点 $A$ 作 $A A_{1} ∕ ∕ x$ 轴交抛物线于点 $A_{1}$ ，过点 $A_{1}$ 作 $A_{1} A_{2} ∕ ∕ O A$ 交抛物线于点 $A_{2}$ ，过点 $A_{2}$ 作 $A_{2} A_{3} ∕ ∕ x$ 轴交抛物线于点 $A_{3}$ ，过点 $A_{3}$ 作 $A_{3} A_{4} ∕ ∕ O A$ 交抛物线于点 $A_{4}$ ……，依次进行下去，则点 $A_{2019}$ 的坐标为．

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3、如图， $A B$ 是半圆的直径， $O$ 为圆心， $C$ 是半圆上的点， $D$ 是 $\overset{⌢}{A C}$ 上的点，连接 $A C$ ，若 $∠ B A C = 20 °$ ，则 $∠ D$ 的度数为．

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4、若抛物线 $y = 2 x^{2}$ 先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位得到一个新的抛物线，则新抛物线的顶点坐标是．

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5、已知点 $A (3, y_{1})$ ， $B (- 4, y_{2})$ ， $C (5, y_{3})$ 均在抛物线 $y = 2 x^{2} + 4 x + m$ 上，下列说法中正确的是（）

A、 $y_{3} < y_{2} < y_{1}$ B、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$ C、 $y_{1} < y_{3} < y_{2}$ D、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$

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6、一元二次方程 $5 x^{2} - 3 x = x - 1$ 的实数根的情况是（）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、没有实数根 D、无法判断

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7、若点 $P (- m, 3 - m)$ 关于原点对称的点在第四象限，则 $m$ 满足（）

A、 $m > 3$ B、 $m < 0$ C、 $0 < m < 3$ D、 $m < 0$ 或 $m > 3$

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8、随着“绿色出行，低碳生活”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少二氧化碳气体的排放，从而达到保护环境的目的．在国家积极政策的鼓励下，新能源汽车的市场需求逐年上升．

(1)、某品牌新能源汽车1月份销售量为3万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐月递增，3月份的销售量达到 $5.07$ 万辆车．求从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率．

(2)、某汽车销售公司抢占先机，购进一批新能源汽车进行销售，该公司选择一款进价为15万元/辆的新能源汽车，经销一段时间后发现：当该款汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低 $0.5$ 万元，平均每周多售出1辆，若该店计划下调售价使平均每周的销售利润为96万元．为了推广新能源汽车，此次销售尽量让利于顾客，求下调后每辆汽车的售价．

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9、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，点 $C$ 为 $⊙ O$ 上一点，连接 $B C$ ，点 $D$ 在 $B A$ 的延长线上，点 $E$ 在 $O B$ 上，过点 $E$ 作 $B D$ 的垂线分别交 $D C$ 的延长线于点 $F$ ，交 $B C$ 于点 $G$ ，且 $∠ F = 2 ∠ B$ ．

(1)、求证： $D F$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、求证： $F C = F G$ ．

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10、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的弦， $C$ 是 $A B$ 上一点，且 $O C ⊥ O A$ ， $O C = B C$ ．求 $∠ A$ 的度数．

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11、已知抛物线 $y = x^{2} - 6 x - 3$ ．

(1)、利用配方法求该抛物线的顶点坐标；

(2)、当 $x$ 为何值时， $y$ 随 $x$ 的增大而减小？

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12、如图，将 $△ A B C$ 绕点 $A$ 逆时针旋转110°，得到 $△ A D E$ ，若点 $D$ 落在线段 $B C$ 的延长线上，则 $∠ B$ 大小为．

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13、如图，在矩形 $A B C D$ 中， $B C = 6$ ， $A B = 3$ ， $⊙ O$ 是以 $B C$ 为直径的圆，则直线 $A D$ 与 $⊙ O$ 的位置关系是．

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14、关于 $x$ 的一元二次方程 $3 x^{2} - 7 x + m = 0$ 根的判别式的值是 $6$ ，则此方程的解为．

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15、已知 $y$ 是关于 $x$ 的二次函数，部分 $y$ 与 $x$ 的对应值如表所示：
$x$
…
$a$
$- 2$
$- 1$
$- a - 2$
2
…
$y$
…
1
$- 2$
$- 3$
1
6
…
①抛物线的对称轴为直线 $x = 1$ ；②抛物线的开口向上；③抛物线与 $y$ 轴的交点坐标为 $(0, - 2)$ ；④该函数图象向上平移2个单位后经过原点；⑤当 $- 4 < x < 0$ 时， $y$ 的取值范围是 $- 3 \leq y < 6$ ，其中错误的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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16、如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径， $\overset{⌢}{A C} = \overset{⌢}{A D}$ ， $∠ A = 53 °$ ，则 $∠ B$ 的度数是（）

A、 $27 °$ B、 $33 °$ C、 $37 °$ D、 $53 °$

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17、如图，在正方形 $A B C D$ 中，点E为 $C D$ 上一点，把 $△ A D E$ 绕点A顺时针旋转 $90 °$ 至 $△ A B F$ 的位置， $A B = \sqrt{3}$ ， $∠ E A D = 30 °$ ，求线段 $E F$ 的长度．

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18、如图，P为正方形 $A B C D$ 内一点， $P C = 1$ ， $△ C D P$ 将绕点C逆时针旋转得到 $△ C B E$ ，

(1)、旋转中心是______．旋转角为______度．

(2)、求 $P E$ 的长度．

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19、解下列关于x的方程：

(1)、 ${(2 x - 1)}^{2} - 9 = 0$ ；

(2)、 $5 x^{2} + 2 x - 1 = 0$ ；

(3)、 $x^{2} - 3 x - 2 = 0$ ．

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20、如图，五角星围绕中心 $O$ 旋转，至少旋转（度）能与自身重合．

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$x$	…	$a$	$- 2$	$- 1$	$- a - 2$	2	…
$y$	…	1	$- 2$	$- 3$	1	6	…