相关试卷

1、如图，在菱形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ，延长 $C B$ 到点 $E$ ，使得 $B E = B C$ ．连接 $A E$ ．过点 $B$ 作 $B F ∥ A C$ ，交 $A E$ 于点 $F$ ，连接 $O F$ ．

(1)、求证：四边形 $A F B O$ 是矩形；

(2)、若 $∠ E = 30 °, O F = 6$ ，求菱形 $A B C D$ 的面积．

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2、从春晚舞台到亚冬会赛场，从展会展台到车间一线，目前中国机器人产业已稳居全球第一梯队，连续多年保持全球最大工业机器人市场地位，专利储备突破近20万项，人形机器人的技术发展可谓日新月异，正以前所未有的速度向前迈进．某公司计划购买 $A$ ， $B$ 两种型号的机器人，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运 $30 kg$ 材料，且 $A$ 型机器人搬运 $1000 kg$ 材料所用的时间与 $B$ 型机器人搬运 $600 kg$ 材料所用的时间相同．

(1)、求 $A$ ， $B$ 两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；

(2)、该公司计划采购 $A$ ， $B$ 两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于 $1400 kg$ ，则至少购进 $A$ 型机器人多少台？

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3、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， D，E分别是 $A B$ ， $B C$ 的中点，连接 $D E$ ，过点B作 $B F // A C$ ，过点E作 $E F // A B$ ．

(1)、求证：四边形 $B D E F$ 是菱形；

(2)、连接 $D F$ ，若 $B E = 6$ ， $A C = 2 \sqrt{11}$ ，求 $D F$ 的长．

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4、已知 $x = 2 \sqrt{5} - 2$ ， $y = 2 \sqrt{5} + 2$

(1)、求 $x + y$ 和 $x y$ 的值；

(2)、求式子 $x^{2} - x y + y^{2}$ 的值．

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5、已知y与x成正比例，且当 $x = 4$ 时， $y = - 8$ ．

(1)、求y关于x的函数表达式；

(2)、当 $y = 6$ 时，求x的值．

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6、先化简，再求值 $(a + \sqrt{3}) (a - \sqrt{3}) - a (a - 6)$ ，其中 $a = \frac{1 + \sqrt{2}}{2}$ ．

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7、计算： $|2 - \sqrt{5}| + 2026^{0} - {(\frac{1}{2})}^{- 1} + \sqrt{9}$ ．

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8、如图，阴影部分是八年级某班的班级菜园的示意图，经测量， $A B = A C = 13 m$ ， $B C = 10 m$ ， $B D = 6 m$ ， $C D = 8 m$ ，则阴影部分面积为．

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9、如图，在五边形 $A B C D E$ 中， $A B ∥ D E$ ， $∠ B = 75 ° ， ∠ D = 135 °$ ，则 $∠ C$ 的度数为．

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10、在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 ° ， A C = 6 ， B C = 8$ ，则 $A B$ 边上的中线 $C D =$ ．

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11、如图，在边长为2的正方形 $A B C D$ 中，按如下步骤作图：
①分别以 $A$ ， $B$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} A B$ 长为半径作弧，两弧分别交于 $A B$ 两侧，过两交点作直线，分别交 $A B$ ， $C D$ 于点 $E$ ， $F$ ；②连接 $A F$ ，以 $A$ 为圆心，适当长为半径作弧，分别与 $A B$ ， $A F$ 交于两点；再分别以这两点为圆心，适当长为半径作弧，两弧交于 $∠ B A F$ 内一点，过 $A$ 与该交点作射线，交 $B C$ 于点 $M$ ；③过点 $M$ 作 $M N ⊥ A D$ 于点 $N$ ．根据以上作图，线段 $B M$ 的长为（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $3 - \sqrt{2}$ C、 $2 \sqrt{5} - 3$ D、 $\sqrt{5} - 1$

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12、如图，一棵大树在一次强台风中在距地面 $5m$ 处折断，倒下后树顶端落地点 $A$ 距树底端 $B$ 的距离为 $12m$ ，则这棵大树在折断前的高度为（）

A、 $10m$ B、 $20m$ C、 $17m$ D、 $18m$

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13、下列四个图象中，能表示 $y$ 是 $x$ 的函数的是（）

A、 B、 C、 D、

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14、下列各组数据中，能作为直角三角形的三边长的是（）

A、 $\sqrt{2}$ ， $\sqrt{3}$ ， $\sqrt{3}$ B、 $3$ ， $4$ ， $5$ C、 $0.6$ ， $0.7$ ， 0.8 D、 $2$ ， $3$ ， $4$

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15、如图，在四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点 $O$ ，下列条件不能判定四边形 $A B C D$ 是平行四边形的是（）

A、 $A B = C D$ ， $A D = B C$ B、 $A B ∥ C D$ ， $A D = B C$ C、 $A B ∥ C D$ ， $A B = C D$ D、 $O A = O C$ ， $O B = O D$

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16、下列函数中，y是x的一次函数的是（）

A、 $y = x^{2} + 1$ B、 $y = \frac{1}{x}$ C、 $y = x + 1$ D、 $y = \sqrt{x}$

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17、下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{8}$ B、 $\sqrt{\frac{1}{4}}$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $\sqrt{0 .2}$

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18、青山村种的水稻2022年平均每公顷产 $8000 kg$ ， 2024年平均每公顷产 $9680kg$ ．

(1)、求水稻每公顷产量的年平均增长率．

(2)、按照这样的增长方式，预计2025年平均每公顷产多少 $kg$ ？

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19、在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的 $a$ 名运动员的成绩（单位： $m$ ），绘制出如下的统计图①和图②．
请根据相关信息，解答下列问题：

(1)、填空： $a$ 的值为　　，图①中 $m$ 的值为　　；

(2)、求统计的这组运动员初赛成绩数据的众数和中位数；

(3)、根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为 $1.65 m$ 的运动员能否进入复赛．

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20、如图，在 $4 \times 4$ 的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1．求 $A B$ 的长；

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