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1、如图所示， $A$ 、 $D$ 、 $B$ 、 $E$ 四点在同一条直线上，若 $A D = B E$ ， $A C = D F$ ， $B C = E F$ ，
求证：

(1)、 $△ A B C ≌ △ D E F$ ；

(2)、 $∠ E + ∠ C B E = 180 °$ ．

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2、用一条长为 $25cm$ 的绳子围成一个等腰三角形．

(1)、如果腰长是底边长的2倍，那么三角形的各边长是多少？

(2)、能围成有一边长是 $6cm$ 的等腰三角形吗？为什么？

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3、已知 $a$ ， $b$ 为连续的奇数，且 $a < b$ ．设 $a = 2 k - 1$ ，其中 $k$ 为正整数．

(1)、 $b =$ __________；（用含 $k$ 的代数式表示）

(2)、求证： $a b + 1$ 能被4整除．

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4、如图，已知 $A B ∥ D E$ ， $A B = D E$ ， $B F = E C$ ．求证： $A C ∥ D F$ ．

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5、计算： ${(n - 2)}^{2} + (n + 5) (n - 1)$ ．

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6、为测量一池塘两端点 $A$ ， $B$ 间的距离．甲、乙两位同学分别设计了两种不同的方案．甲同学：如图1，先过点 $B$ 作 $A B$ 的垂线 $B F$ ，再在射线 $B F$ 上取 $C$ ， $D$ 两点，使 $B C = D C$ ，接着过点 $D$ 作 $B D$ 的垂线 $E D$ ，交 $A C$ 的延长线于点 $E$ ，则测出 $E D$ 的长即为点 $A$ ， $B$ 间的距离；乙同学：如图2，过点 $B$ 作 $A B$ 的垂线 $B E$ ，在射线 $B E$ 上找可直接到达点 $A$ 的点 $D$ ，连接 $D A$ ，作 $D C = D A$ ，交 $A B$ 的延长线于点 $C$ ，则测出 $B C$ 的长即为点 $A$ ， $B$ 间的距离；下列判断正确的是．（填序号）
①只有甲同学的方案可行；②只有乙同学的方案可行；③甲、乙同学的方案均可行；④甲、乙同学的方案均不可行

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7、如图， $△ A B C ≌ △ A D E, ∠ B = 90 °, ∠ C = 23 °, ∠ D A C = 14 °$ ，则 $∠ E A C =$ 度．

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8、如图， $A B = A D$ ， $∠ B = ∠ D$ ，点 $E$ ， $F$ 分别在 $B C$ ， $D C$ 上，添加以下条件不能判定 $△ A B E ≌ △ A D F$ 的是（）

A、 $B E = D F$ B、 $∠ B A E = ∠ D A F$ C、 $A E = A F$ D、 $∠ A E B = ∠ A F D$

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9、如图，将 $△ A B C$ 沿 $B C$ 方向平移至 $△ D E F$ 处．若 $E C = 2 B E = 2$ ，则 $E F =$ （）

A、1 B、2 C、3 D、4

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10、使两个直角三角形全等的条件是（）

A、一个锐角分别相等 B、斜边和一条直角边分别相等 C、一条直角边分别相等 D、两锐角分别相等

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11、下列运算正确的是（）

A、 $3 a^{3} - 2 a^{2} = a$ B、 ${(2 a)}^{2} = 4 a^{2}$ C、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + b^{2}$ D、 $a b \cdot 2 a b \cdot (- 3 b) = a b (2 a b - 3 b)$

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12、长为下列各组数中的三条线段能组成三角形的是（）

A、 $3$ ， $4$ ， $8$ B、 $6$ ， $8$ ， $10$ C、 $5$ ， $6$ ， $12$ D、 $1$ ， $2$ ， $1$

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13、计算 ${(10^{3})}^{5}$ 结果正确的是（）

A、 $10^{15}$ B、 $10^{8}$ C、 $10^{5}$ D、 $10^{3}$

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14、如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如， $4 = 2^{2} - 0$ ， $12 = 4^{2} - 2^{2}$ ， $20 = 6^{2} - 4^{2}$ ，因此4，12，20这三个数都是神秘数．

(1)、28和2012这两个数是神秘数吗？为什么？

(2)、设两个连续偶数为 $2 k + 2$ 和 $2 k$ （其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4与奇数的积吗？为什么？

(3)、两个连续奇数的平方差（取正数）是神秘数吗？为什么？

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15、如图，点A，B，C，D在一条直线上， $A B = D C$ ， $∠ A = ∠ F B D = 90 °$ ， $E C = F D$ ．

(1)、求证： $∠ E = ∠ F$ ；

(2)、若 $∠ E C D = 5 ∠ E C A$ ，求 $∠ F$ 的度数．

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16、阅读材料：如果一个数可以写成 $a^{2} + b^{2}$ 的形式，我们就把这个数叫做“平方和数”，例如 $5 = 2^{2} + 1^{2}$ ，所以5是“平方和数”；再如 $M = a^{2} + 2 a b + 2 b^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2} + b^{2} = {(a + b)}^{2} + b^{2}$ ，所以M也是“平方和数”．解决问题：

(1)、已知13是“平方和数”，请将它写成 $a^{2} + b^{2}$ （a、b是整数）的形式________；

(2)、若 $N = x^{2} - 6 x + y^{2} + 2 y + k$ 是“平方和数”，试求出k的值并说明理由．

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17、如图，已知 $∠ C = ∠ D B E = 90 °$ ， $A C = B D$ ， $D E ∥ B C$ ．

(1)、求证： $A B = D E$ ；

(2)、直接写出 $A C$ 与 $D E$ 的位置关系．

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18、如图，点E是△ABC中AC边上的一点，过E作ED⊥AB，垂足为D.若∠1=∠2，则△ABC是直角三角形吗？为什么？

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19、先化简，再求值： ${(x - 2 y)}^{2} - (x + y) (x + 4 y)$ ，其中 $x = 5$ ， $y = \frac{1}{5}$ ．

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20、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $B D$ 是 $∠ A B C$ 的平分线， $D E ⊥ A B$ ，垂足是E．
（1）若则 $A D + D E =$ ；（填线段）
（2）若 $A C = 6$ ， $B C = 8$ ， $A B = 10$ ，则 $△ A D E$ 的周长是．

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