相关试卷

1、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ B A D = 60 °$ ．对角线 $A C$ 和 $B D$ 相交于点E．

(1)、求 $∠ A B D + ∠ A D B$ ；

(2)、若 $∠ B C D = 120 °$ ，且点C在线段 $B D$ 的垂直平分线上．
①求 $\frac{D E}{A E}$ 的最小值；
②若 $A E = 6$ ，当 $A B + A D$ 最小时，求四边形 $A B C D$ 的面积．

查看解析
2、已知抛物线 $C_{1}$ ： $y = - x^{2} + 2 m x + n$ 经过点 $P (- 1, - 4 m)$ ．

(1)、用含 $m$ 的式子表示 $n$ ；

(2)、该抛物线恒过坐标系中的一个定点 $A$ ，与 $y$ 轴交于点 $B$ ．求 $△ A B P$ 的面积；

(3)、将抛物线 $C_{1}$ 的顶点的运动路径记为 $C_{2}$ ，点 $F$ 为 $C_{1}$ 上的一点．过点 $F$ 的直线 $l$ 与 $C_{1}$ 只有 $1$ 个公共点，与 $C_{2}$ 交于点 $M (x_{1}, y_{1})$ ， $N (x_{2}, y_{2})$ （点 $M 、 N$ 不重合）．若存在直线 $l$ ，使得点 $F$ 为线段 $M N$ 的中点，求 $x_{1} x_{2}$ 的最大值．

查看解析
3、如图，点 $P$ 是 $⊙ O$ 外一点， $P B$ 是 $⊙ O$ 的切线，切点为 $B$ ，连接 $O P$ ．

(1)、尺规作图：在 $O P$ 上方作 $∠ O P Q = ∠ O P B$ （保留作图痕迹，不写作法）；

(2)、在（1）所作的图中，
①求直线 $P Q$ 与 $⊙ O$ 公共点的个数；
②连接 $B O$ 并延长，交直线 $P Q$ 于点 $D$ ，若 $\sin ∠ B D P = \frac{3}{5}$ ， $P B = 6$ ，求 $O P$ 的长．

查看解析
4、某校九年级物理探究小组在物理实验室发现了一块不知规格的滑动变阻器，为了以后方便使用，组长决定带领小组成员测量它的最大电阻．他们将两节 $1.5 V$ 的干电池（总电压为3V），一个开关，一个电流表以及滑动变阻器串联成如下电路（电池和电流表的内阻忽略不计）．若滑动变阻器滑动到距离B端 $\frac{3}{4}$ 处时的电流表的数值比滑动变阻器滑动到距离B端 $\frac{3}{5}$ 处时的电流表的数值减小了 $0.1 A$ ．
知识小链接：①导体两端的电压U（ $V$ ），导体的电阻 $R (Ω)$ ，通过导体的电流I（A），满足关系式 $I = \frac{U}{R}$ ；②串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压．

(1)、求滑动变阻器的最大电阻；

(2)、由于实验室器材匮乏，学校拟购买电流表和滑动变阻器共50个，已知电流表每个10元，滑动变阻器每个15元，若滑动变阻器的数量不少于电流表数量的2倍，则学校买这批仪器至少要花多少钱？

查看解析
5、某学校九年级拟开展一次研学活动，经过前期考察，初步拟定以下五个活动基地：A．虎门鸦片战争博物馆（东莞市）；B．广州起义烈士陵园（广州市）；C．黄埔军校旧址纪念馆（广州市）；D．孙中山故里旅游区（中山市）；E．叶剑英纪念园（梅州市）．为了解学生对这五个基地的选择情况，从该年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，对调查所得到的数据进行整理、描述和分析，部分信息如图1、图2所示．

根据以上信息，解决下列问题：

(1)、本次共调查了______名学生，并补全条形统计图；

(2)、根据抽样调查结果，估计该校九年级 $1200$ 名学生中选择基地C的人数；

(3)、在学生自主选择基地的过程中，小明和小红都确定选择位于广州市外的基地，请用列表法或树状图求他们两人选择同一基地研学的概率．

查看解析
6、已知： $P = \frac{m^{2} - n^{2}}{m^{2} - m n} \div (m + \frac{2 m n + n^{2}}{m})$ ．

(1)、化简P；

(2)、若m，n是方程 $x^{2} - 3 x - 2 = 0$ 的两个不相等的实数根，求P的值．

查看解析
7、如图，在菱形 $A B C D$ 中，点E、F分别在 $B C 、 C D$ 边上， $B E = D F$ ，连接 $E A 、 F A$ ．求证： $E A = F A$ ．

查看解析
8、解方程组： $\{\begin{cases} 3 x + 2 y = 2 \\ x + 4 y = - 1 \end{cases}$ ．

查看解析
9、若 $\frac{2}{\sqrt{2 x + 5}}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

查看解析
10、某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点M在正视图（主视图）上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（）

A、 $2 \sqrt{17}$ B、2 C、 $2 \sqrt{65}$ D、 $2 \sqrt{5}$

查看解析
11、如图，四边形 $A B C D$ 是 $⊙ O$ 内接四边形， $B E$ 是 $⊙ O$ 的直径，连接 $C E$ ，若 $∠ B C D = 2 ∠ B A D$ ，则 $∠ E C D =$ （）

A、 $60 °$ B、 $45 °$ C、 $30 °$ D、 $25 °$

查看解析
12、下列运算正确的是（）

A、 $2 m^{2} + m^{2} = 3 m^{4}$ B、 $2 m^{2} \cdot 4 m^{2} = 8 m^{2}$ C、 $m^{5} \div m^{3} = m^{2}$ D、 ${(3 n^{2})}^{2} = 3 n^{4}$

查看解析
13、一次数学测试后，随机抽取6名学生的成绩如下：91，85，98，85，91，78．关于这组数据的错误说法是（）

A、极差是20 B、平均数是88 C、中位数是88 D、众数是88

查看解析
14、2025年1月29号《哪吒之魔童闹海》在我国首映，截止4月22号全球累计票房已超过157亿元，位列全球影视票房第6名．其中157亿用科学记数法表示为（）

A、 $15.7 \times 10^{9}$ B、 $1.57 \times 10^{9}$ C、 $0.157 \times 10^{10}$ D、 $1.57 \times 10^{10}$

查看解析
15、点 $A (3, 2)$ 关于原点对称的点的坐标为（）

A、 $(- 3, 2)$ B、 $(3, - 2)$ C、 $(- 3, - 2)$ D、 $(- 2, - 3)$

查看解析
16、综合与探究
问题情境：如图1，在△ABC纸片中，AB>BC，点D在边AB上，AD>BD.沿过点D的直线折叠该纸片，使DB的对应线段DB与BC平行，且折痕与边BC交于点E，得到△DB'E，然后展平。

(1)、猜想证明：判断四边形BDB'E的形状，并说明理由；

(2)、拓展延伸：如图2，继续沿过点D的直线折叠该纸片，使点A的对应点A'落在射线DB'上，且折痕与边AC交于点F，然后展平.连接A'E交边AC于点G，连接A'F.
①若AD=2BD，判断DE与A'E的位置关系，并说明理由；
②若∠C=90°，AB=15，BC=9，当△A'FG是以A'F为腰的等腰三角形时，请直接写出A'F的长.

查看解析
17、综合与实践
问题情境：青蛙腾空阶段的运动路线可看作抛物线，我国某科研团队根据青蛙的生物特征和运动机理设计出了仿青蛙机器人，其起跳后的运动路线与实际情况中青蛙腾空阶段的运动路线相吻合.
实验数据：仿青蛙机器人从水平地面起跳，并落在水平地面上，其运动路线的最高点距地面60cm，起跳点与落地点的距离为160cm.

(1)、数学建模：如图1，将仿青蛙机器人的运动路线抽象为抛物线，其顶点为N，对称轴为直线1，仿青蛙机器人在水平地面上的起跳点为O，落地点为M.以O为原点，OM所在直线为x轴，过点O与OM所在水平地面垂直的直线为》轴，建立平面直角坐标系.
请直接写出顶点N的坐标，并求该抛物线的函数表达式；

(2)、问题解决：已知仿青蛙机器人起跳后的运动路线形状保持不变，即抛物线的形状不变
如图1，若仿青蛙机器人从点O正上方的点P处起跳，落地点为Q，点P的坐标为（0，75)，点Q在x轴的正半轴上.求起跳点P与落地点的水平距离OQ的长；

(3)、实验表明：仿青蛙机器人在跃过障碍物时，与障碍物上表面的每个点在竖直方向上的距离不少于3cm，才能安全通过.如图2，水平地面上有一个障碍物，其纵切面为四边形ABCD，其中∠ABC=∠BCD=90°，AB=57cm，BC=40 cm，CD=48 cm.仿青蛙机器人从距离AB左侧80cm处的地面起跳，发现不能安全通过该障碍物.若团队人员在起跳处放置一个平台，仿青蛙机器人从平台上起跳，则刚好安全通过该障碍物.请直接写出该平台的高度（平台的大小忽略不计，障碍物的纵切面与仿青蛙机器人的运动路线在同一竖直平面内）。

查看解析

18、阅读与思考

下面是小宣同学数学笔记中的部分内容，请认真阅读并完成相应的任务，

双关联线段

【概念理解】

如果两条线段所在直线形成的央角中有一个角是60°，且这两条线段相等，则称其中一条线段是另一条线段的双关联线段，也称这两条线段互为双关联线段。

例如，下列各图中的线段AB与CD所在直线形成的夹角中有一个角是60°，若AB=CD，则下列各图中的线段CD都是相应线段AB的双关联线段。

【问题解决】

问题1：如图1，在矩形ABCD中，AB<AD，若对角线AC与BD互为双关联线段，则∠ACB= ▲ °

问题2：如图2，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，CA的延长线上，且AE=CD，连接AD，BE.

求证：线段AD是线段BE的双关联线段。

证明：延长DA交BE于点F

∵△ABC是等边三角形，

∴AB=AC，∠BAC=∠ACB=60° .

∵∠BAC+∠BAE=180°，∠ACB+∠ACD=180°，

∴∠BAE=ㄥACD（依据）.

∵AE=CD， ∴△ABE≌△CAD.

∴BE=AD，∠E=∠D.

任务：

(1)、问题1 中的∠ACB=°，

问题2中的依据是.

(2)、补全问题2的证明过程；

(3)、如图3，点C在线段AB上，请在图3中作线段AB的双关联线段CD

（要求：①尺规作图，保留作图痕迹，不写作法；②作出一条即可）.

查看解析

19、项目学习

项目背景：“源池泉涌”为我省某景区的一个景点，主体设计包括外栏墙与内栏墙，外栏墙高于内栏墙，两栏中间为步道，内栏墙内为泉池，池内泉水清澈见底，从正上方看，外栏墙呈正八边形，内栏墙呈圆形，综合实践小组的同学围绕“景物的测量与计算”开展项目学习活动，形成了如下活动报告.

项目主题	景物的测量与计算
驱动问题	如何测量内栏培围成泉池的直径
活动内容	利用视图、三角函数等有关知识进行测量与计算
交流过程	方案说明	图1为该景点俯视图的示意图，点A，D是正八边形中一组平行边的中点，BC为圆的直径，图中点A，B，C，D在同一条直线上. 图2为测量方案示意图，直径BC所在水平直线与外栏墙分别交于点E，F，外栏墙AE与DF均与水平地面垂直，且AE=DF.BE，CF均表示步道的宽，BE=CF图中各点都在同一竖直平面内.
	数据测量	在点A处测得点B和点C的俯角分别为∠DAB=37°，∠DAC=8.5°，AD=26米.图中墙的厚度均忽略不计.
	计算	……
交流展示	……

请根据上述数据，计算内栏墙围成泉池的直径BC的长（结果精确到1米.参考数据：

sin8.5°≈0.15，cos8.5°≈ 0.99，tan8.5°≈0.15， sin37°≈0.60， cos37°≈0.80，tan37°≈0.75).

查看解析

20、我国自主研发的HGCZ-2000型快速换轨车，采用先进的自动化技术、能精准高效地完成更换铁路钢轨的任务，一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨的公里数是一个工作队人工更换钢轨的2倍，它更换116公里钢轨比一个工作队人工更换80公里钢轨所用时间少22小时，求一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨多少公里。

查看解析

上一页 740 741 742 743 744 下一页跳转