相关试卷

1、众所周知：在数轴上，点A表示的数记为a，点B表示的数记为b，那么A、B两点间的距离为 $|a - b|$ ．

(1)、当 $a = 3$ ， $b = - 2$ 时，求A、B两点之间的距离；

(2)、已知a与b的和恰好等于A、B两点间的距离，求 $a b$ 的值；

(3)、已知 $a - b = - 2025$ ，设点C在数轴上表示的数为x．
①填空：当 $|x - a| + 2 |x - b| = 2025$ 时，x满足的条件为______，
当 $2 |x - a| + |x - b| = 2025$ 时，x满足的条件为______；
②对于 $p > 0$ ，求 $|x - a| + p |x - b|$ 的最小值及其C点的位置．

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2、生活中，我们比较熟悉的计数方式是“逢十进一”，这就是十进制．而在计算机领域，还有一种“逢八进一”的计数方式，叫做八进制．
八进制与我们熟悉的十进制对应关系如下表：
八进制
0
1
2
3
4
5
6
7
10
11
12
13
…
十进制
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
…
观察发现：八进制数10表示十进制中的8，即 $1 \times 8^{1} + 0 \times 8^{0}$ ；同理，八进制数23表示十进制中的19，即 $2 \times 8^{1} + 3 \times 8^{0}$ ．
根据以上材料，解答下列问题：

(1)、填空：八进制数35代表十进制中的数是；

(2)、已知一个八进制两位数，各位数字的和为8，若该八进制两位数转换成十进制数后，是一个小于40的偶数，求所有满足条件的八进制数；

(3)、①求八进制数246转换为十进制数后除以7所得的余数；
②对于所有各位数字之和为12的八进制三位数，它们的十进制值除以7所得的余数是否固定不变？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．

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3、如图①是某校操场实物图，图②是该校操场示意图，共有六条跑道，每条跑道由两条直跑道和两个半圆形的跑道组成，每两条跑道之间的距离是相等的，第一条跑道长为400米，且两端半圆的半径R为36米（ $π$ 取3）

(1)、求第一条跑道两端半圆形跑道的总长度；

(2)、若每两条跑道之间的距离为a米，第六条跑道周长为b米，试用含a的代数式表示b；

(3)、若每两条跑道之间的距离a为 $1.22$ 米，现学校要进行400米比赛，如果终点相同，则第一条跑道和第五条跑道的起跑线应相差多少米？

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4、如图，大正方形 $A B C D$ 的边长为a，小正方形 $C E F H$ 的边长为b．

(1)、请用字母a、b表示出图中阴影部分的面积；若 $a = 10$ ， $b = 5$ ，阴影部分的面积是多少？

(2)、有同学通过研究发现，图中三角形 $B D F$ 的面积只与a的值有关，而与b的值无关，你认为他的这个发现正确吗？写出你的理由．

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5、已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2．求 $- \frac{a + b}{2025} - c d + m - 3$ 的值．

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6、先化简，再求值： $(2 x^{2} y - 3 x y^{2}) - 3 (x^{2} y - x y^{2})$ ，其中x，y满足 $|x + 2| + {(y - 1)}^{2} = 0$

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7、在数轴上表示下列有理数，并用“ $<$ ”连接下列各数．
$1.5$ ， $- \frac{1}{2}$ ， 0， $- 4$ ， $- (- 3.5)$

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8、计算

(1)、 $(- 7) - (- 8) - 1.3 + (- 1.7)$

(2)、 $- 2^{2} \times \frac{1}{4} - |- 6| + 9 \div (- 3)$

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9、我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”，它具有一定的规律性，从图中取一列数：1，3，6，10，…，分别记为 $a_{1} = 1$ ， $a_{2} = 3$ ， $a_{3} = 6$ ， $a_{4} = 10$ ， …，以此类推，则 $a_{8}$ 的值为：， $a_{n}$ 的值为．

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10、双减背景下，数学童老师在课后服务中带同学们做了一个有趣的游戏∶首先发给A、B、C三个同学相同数量的扑克牌(假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多)，然后依次完成以下三个步骤∶
第一步，A同学拿出三张扑克牌给B同学；
第二步，C同学拿出四张扑克牌给B同学；
第三步，A同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给A同学．
请你确定，最终B同学手中剩余的扑克牌的张数为（）

A、8 B、9 C、10 D、12

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11、若关于x，y的多项式 $7 m x y - 5 y^{3} - 2 x^{2} y + 6 x y$ 化简后不含二次项，则m的值为（）

A、 $\frac{1}{7}$ B、 $\frac{6}{7}$ C、0 D、 $- \frac{6}{7}$

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12、已知 $|m| = 6$ ， $n^{2} = 4$ ，且 $m < n$ ，则 $m - n$ 的值为（）

A、4或8 B、 $- 4$ 或 $- 8$ C、4或 $- 8$ D、 $- 4$ 或8

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13、下列结论中，正确的是（）

A、单项式 $\frac{3 x^{2} y}{7}$ 的系数是3，次数是3 B、 $\frac{a b - 1}{2}$ 是二次单项式 C、多项式 $2 x^{2} + x^{2} y + 3^{4}$ 是四次三项式 D、 $- y z^{3}$ 单项式的系数为 $- 1$ ，次数是4

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14、下列计算正确的是（）

A、 $7 a + a = 7 a^{2}$ B、 $5 y - 3 y = 2$ C、 $n m^{2} - 2 m^{2} n = - m^{2} n$ D、 $3 a + 2 b = 5 a b$

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15、2025年“十一”假期，文化和旅游行业势头强劲，经文化和旅游部数据中心测算，全国国内旅游出游合计 $8.88$ 亿人次， $8.88$ 亿用科学记数法可表示为（）

A、 $8.88 \times 10^{8}$ B、 $88.8 \times 10^{7}$ C、 $8.88 \times 10^{7}$ D、 $0.888 \times 10^{9}$

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16、如图，数轴上的点 $A$ ， $B$ ， $C$ 分别表示数 $a$ ， $b$ ， $c$ ，其中 $b$ 是最大的负整数，且多项式 $(a + 5) x^{3} + 3 x^{2} + 7 x + 2$ 是关于 $x$ 的二次多项式，一次项系数为 $c$ ．

(1)、 $a =$ ___________； $b =$ ___________； $c =$ ___________；

(2)、若将数轴折叠，使得点 $A$ 与点 $C$ 重合，此时与点 $B$ 重合的点所表示的数为___________；

(3)、若动点 $P$ 从点 $B$ 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，动点 $Q$ 从点 $C$ 出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右运动，运动时间为 $t s$ ，
①请你用含 $t$ 的代数式表示线段 $C P$ 和线段 $C Q$ 的长；
②是否存在常数 $m$ ，使 $m C Q - C P$ 的值为定值？若存在，请求出 $m$ 的值和 $m C Q - C P$ 的值；若不存在请说明理由．

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17、如图，小明在数学综合实践活动中，利用一面墙（墙足够长）和 $24 m$ 长的围栏围成一个面积为 $40 m^{2}$ 的矩形场地．设矩形的宽为 $x m$ ，根据题意可列方程（）

A、 $x (24 - 2 x) = 40$ B、 $x (24 - x) = 40$ C、 $2 x (24 - 2 x) = 40$ D、 $2 x (24 - x) = 40$

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18、下列运算的结果为 $m^{6}$ 的是（）

A、 $m^{3} + m^{3}$ B、 $m^{2} \cdot m^{3}$ C、 ${(m^{2})}^{3}$ D、 $m^{4} \div m^{2}$

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19、关于x的一元二次方程 $x^{2} + 2 x - 1 = 0$ 的一次项系数是（）．

A、 $- 1$ B、0 C、1 D、2

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20、如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为（）

A、 $35 \times 20 - 35 x - 20 x + 2 x^{2} = 600$ B、 $35 \times 20 - 35 x - 2 \times 20 x = 600$ C、 $(35 - 2 x) (20 - x) = 600$ D、 $(35 - x) (20 - x) = 600$

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八进制	0	1	2	3	4	5	6	7	10	11	12	13	…
十进制	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	…