相关试卷

1、我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图所示的三角形数阵解释代数式(a+b)”去括号后的各项系数，这一数学发现比欧洲早近600年，下面的图式是他利用“杨辉三角”将代数式(a+b)”去括号的方法.

(1)、根据规律，直接写出(a+b)⁵去括号后所得的多项式为；

(2)、将 ${(a - b)}^{5}$ 去括号；

(3)、利用“杨辉三角”直接写出8²⁰²⁴除以 7 的余数为.

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2、已知一列有序整式串：m-n，m，对其进行如下操作：
第1次操作：将第一个整式与第二个整式的差作为新整式串的第一项，得到一个新的整式串：-n，m-n，m；第2次操作：将第1次操作后得到的新整式串中的第一个整式与第二个整式的差作为新整式串的第一项，得到新的整式串：-m，-n，m-n，m；…，依此方法进行操作.根据所得的规律，回答下列问题：

(1)、直接写出第3次操作后得到的整式串：；

(2)、第20次操作后得到的整式串的第一项为；

(3)、求第100 次操作后得到的整式串的和.

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3、

(1)、|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|的最小值为，此时x的取值是；

(2)、|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5||的最小值为，此时x 的取值是；

(3)、|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+…+|x-2023|+|x-2024|的最小值为，此时x 满足的条件是.

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4、求|x+1|+|x-3|+|x-5|的最小值.

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5、求|x+6|+|x-3|的最小值.

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6、

活动目标：计算水费与用水量
素材1	为增强公民节水意识，合理利用水资源，采用“阶梯计价”.
素材2
素材3	某用户 2023年2月份用水15 吨，则各种费用如下：
问题解决
⑴任务1	确定污水处理费	已知某用户2023年12月份所缴水费中，自来水费为66.98元，求该用户12月份需缴污水处理费多少元?
⑵任务2	确定水费	某用户 2023年11月用水a 吨，则应缴水费多少元?
⑶任务3	确定用水量	如果该用户2023年5，6月份共用水42吨(6月份用水量超过5月份用水量)，共缴水费209.01元，则该用户5，6月份各用水多少吨?

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7、

(1)、【问题探究】
如图，点C，D 均在线段AB 上，且点C 在点D 左侧，若AC=BD，CD=6 cm，AB=9 cm，求线段 AC 的长.

(2)、【方法迁移】
已知点C，D 均在线段AB上，若AC=BD，CD=a cm，AB=b cm(b>a)，求线段AC的长 cm.(用含a，b的代数式表示)

(3)、【学以致用】
已知七年级某班共有 m 人，在本班参加拓展课报名统计时发现，选择围棋课的人数有n人(n<m)，其中未参加围棋课的男生是参加围棋课男生人数的一半，参加围棋课的女生是女生总人数的 $\frac{2}{3}$ ，求m与n的数量关系.小聪同学在思考这个问题时联想到了上面的几何问题，并将这个实际问题转化为几何模型来解决，请你建立这个几何模型并求解.(建立几何模型就是画出相应的线段示意图，并分别注明相应线段的实际意义)

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8、计算： $(1 - \frac{1}{2} - \frac{1}{3} - \frac{1}{4} - \frac{1}{5}) (\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5} + \frac{1}{6}) - (1 - \frac{1}{2} - \frac{1}{3} - \frac{1}{4} - \frac{1}{5} - \frac{1}{6}) (\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5})$

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9、计算： $1 + \frac{1}{1 + 2} + \frac{1}{1 + 2 + 3} + \dots + \frac{1}{1 + 2 + \dots + 100} .$

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10、计算： $(\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \dots + \frac{1}{2026}) (1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \dots + \frac{1}{2025}) - (1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \dots + \frac{1}{2026})$ $(\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \dots + \frac{1}{2025}) .$

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11、计算： $\frac{1}{2 \times 4} + \frac{1}{4 \times 6} + \frac{1}{6 \times 8} + \dots + \frac{1}{2024 \times 2026} .$

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12、某药店对消毒液和口罩开展优惠活动.消毒液每瓶定价10元，口罩每包定价5元，优惠方案有以下两种：①以定价购买时，买一瓶消毒液送一包口罩；②消毒液和口罩都按定价的80%付款.现某客户要到该药店购买消毒液30瓶，口罩x包(x>30).

(1)、若该客户按方案①购买需付款元(用含x 的式子表示)；若该客户按方案②购买需付款元(用含x 的式子表示)；

(2)、若x=50时，通过计算说明按方案①、方案②哪种方案购买较为省钱?

(3)、试求当x取何值时，方案①和方案②的购买费用一样.

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13、某市居民使用自来水按如下标准收费(水费按月缴纳)：
户月用水量
单价
不超过12m³ 的部分
a 元/m³
超过12m³ 但不超过20 m³ 的部分
1.5a 元/m³
超过20 m³ 的部分
2a 元/m³

(1)、当a=2时，某用户一个月用了 28 m³水，求该用户这个月应缴纳的水费；

(2)、设某用户月用水量为 n 立方米，当n>20时，则该用户应缴纳的水费元(用含a，n 的整式表示)；

(3)、当a=2时，甲、乙两用户一个月共用水40 m³ ，已知甲用户缴纳的水费超过了24元，设甲用户这个月用水xm³ ，试求甲、乙两用户一个月共缴纳的水费(用含x的整式表示).

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14、如图，两摞规格完全相同的课本整齐叠放在讲台上.请根据图中所给出的数据信息，回答下列问题：

(1)、若有一摞上述规格的课本x本，整齐叠放在讲台上，请用含x 的代数式表示出这一摞课本的顶部距离地面的高度y；

(2)、利用(1)中的结论，若从讲台上整齐叠放的56本课本中取走14本，求余下的课本的顶部距离地面的高度.

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15、小勤在做“当x=-1时，求代数式 $6 x^{5} + 5 x^{4} + 4 x^{3} + 3 x^{2} + 2 x + 1$ 的值”时，由于将某一个数前的“+”号错看成了“-”号，误求得代数式的值为5，则小勤同学看错符号的数是( )

A、5 B、4 C、3 D、2

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16、根据表格中的数值，判断代数式M 可能是( )
x
-1
0
1
3
代数式M 的值
0
2
0
8

A、 $2 x^{3} + 2$ B、 $x^{2} - 3 x + 2$ C、 $x^{2} - x - 2$ D、 $x^{3} - 2 x^{2} - x + 2$

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17、按如图所示的运算程序，当输入的x 的值为4时，输出的值为；当输入的x 的值为-3时，输出的值为；若输出的结果为9，则输入的x的值为.

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18、先计算，再填表：
x
-3
-1
1
-2(x-3)

$- \frac{1}{2} (x + 1)^{2} - 1$

x=-2，y=-3

$x y - \frac{y}{x + 1}$

$- y^{2} + x^{3}$

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19、如图，劳动课上，小明将一张长方形纸片的四个角处分别剪掉两个相同的正方形和两个相同的长方形(图中阴影部分)，将剩余部分沿虚线折叠成一个底面为正方形的长方体纸盒.已知底面正方形的边长为x cm，剪掉的正方形的边长为 y cm.

(1)、用含x，y的式子表示原长方形的长；

(2)、用含x，y的式子表示长方体纸盒的表面积；

(3)、当x=2y=8cm时，求长方体纸盒的表面积和体积.

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20、某校组织学生外出研学，旅行社报价每人收费120元，当研学人数超过 100时，旅行社给出两种优惠方案：
方案一：研学团队先交1000元后，每人收费100元.
方案二：每人收费打九折(九折即原价的90%).

(1)、当参加外出研学的总人数是x(x>100)时，用含x的式子表示：
用方案一需花费元，用方案二需花费元；

(2)、当参加外出研学的总人数是200时，采用哪种方案省钱?说说你的理由.

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户月用水量	单价
不超过12m³ 的部分	a 元/m³
超过12m³ 但不超过20 m³ 的部分	1.5a 元/m³
超过20 m³ 的部分	2a 元/m³

x	-1	0	1	3
代数式M 的值	0	2	0	8

x	-3	-1	1
-2(x-3)
$- \frac{1}{2} (x + 1)^{2} - 1$

x=-2，y=-3
$x y - \frac{y}{x + 1}$
$- y^{2} + x^{3}$