相关试卷

1、已知连续四个整数的积与1的和可以写成一个整数的平方，如-3×（-2）×（-1）×0+1=1².
请完成下列各题：

(1)、填空：①2×3×4×5+1=²；
②3×4×5×6+1=²；
③4×5×6×7+1=².

(2)、从（1）中你能发现什么结论?若设连续四个整数中最小的数为n，请用含n的等式写出你发现的结论，并说明理由.

(3)、若（-17）×（-18）×（-19）× $(- 20) + 1 = m^{2}$ （其中m>0），请根据（2）中的结论，求出m的值.

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2、已知4m+n=90，2m-3n=10，求 ${(m + 2 n)}^{2} - {(3 m - n)}^{2}$ 的值.

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3、如图，C是线段BG上的一点，以BC，CG为边向两边作正方形，面积分别是S₁和S₂ ，两正方形的面积和S₁+S₂=52已知BG=10，则图中阴影部分面积为.

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4、先化简，再求值：（2x+ ${y)}^{2} - (2 x + y) (2 x - y) - 4 y^{2}$ ，其中 $x = - \frac{1}{2}, y = 2 .$

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5、先化简，再求值：（x-3）· $(3 x - 4) - {(x - 2)}^{2}$ ，其中 $2 x^{2} - 9 x -$ 2=0.

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6、先化简，再求值：（x- $3) (x + 2) + {(x + 1)}^{2} - x (x + 5)$ ，其中x=2.

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7、计算：

(1)、 ${(- 4 x - 7 y^{2})}^{2}$ ；

(2)、 ${(- x - 4)}^{2} - {(- x + 3)}^{2}$ ；

(3)、 ${(2 x + 3 y)}^{2} - {(2 x - 3 y)}^{2}$ ；

(4)、 ${(x + 3 y)}^{2} - 2 (x + 3 y) (x - 3 y) + (x -$ 3y）².

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8、下列算式不正确的是（）

A、999×1001=（1000-1）×（1000+ $1) = 100 0^{2} - 1$ B、 $8 0^{2} - 160 \times 78 + 7 8^{2} = {(80 - 78)}^{2}$ C、 $2 5^{7} - 5^{12} = 5^{14} - 5^{12} = 5^{12} (5^{2} - 1)$ D、 $19 9^{2} = {(200 - 1)}^{2} = 20 0^{2} - 1$

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9、计算 ${(a + 1)}^{2} {(a - 1)}^{2}$ 的结果是（）

A、 $a^{2} + 1$ B、 $a^{2} - 1$ C、 $a^{2} - 2 a + 1$ D、 $a^{4} - 2 a^{2} + 1$

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10、下列各式是完全平方式的是（）

A、 $- x^{2} + 2 x + 1$ B、 $1 + x^{2}$ C、 $x^{2} + x y + 1$ D、 $x^{2} + x + 0.25$

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11、将9.5²变形正确的是（）

A、 $9 . 5^{2} = 9^{2} + 0 . 5^{2}$ B、 $9 . 5^{2} = (10 + 0.5) \times (10 - 0.5)$ C、 $9 . 5^{2} = 1 0^{2} - 2 \times 10 \times 0.5 + 0 . 5^{2}$ D、 $9 . 5^{2} = 9^{2} + 9 \times 0.5 + 0 . 5^{2}$

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12、已知m-n=4，mn=60，则 $m^{2} + n^{2}$ 的值为.

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13、若二次三项式 $x^{2} + 12 x +$ n是完全平方式，则n=.

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14、计算：

(1)、（m-n-1）（m-n+1）-（m-n）²=；

(2)、 ${(2 x - 1)}^{2} {(2 x + 1)}^{2} {(4 x^{2} + 1)}^{2}$ =.

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15、计算：

(1)、 ${(y + \frac{1}{2})}^{2}$ =；

(2)、 ${(- 2 x - 1)}^{2}$ =.

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16、若 $a^{m} = a^{n}$ （a＞0且a≠1，m，n是正整数），则m=n.利用上面结论解决下面的问题：

(1)、如果 $2^{x} = 2^{5}$ ，那么x=；

(2)、如果 $8^{x} = 2^{7}$ ，求x的值；

(3)、如果 $3^{x + 2} - 3^{x + 1} = 54$ ，求x的值.

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17、已知 ${(x - y)}^{6} \div {(y - x)}^{3} \div$ （x-y）=-4，求x-y的值.

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18、已知 ${(x - 1)}^{x + 3} = 1,$ 则整数x的值是.

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19、若 $9^{a} = 3^{1 - b},$ 则（2a+ ${b)}^{m - 4} \div {(2 a + b)}^{3}$ 等于.

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20、若 $3^{a^{3} + 2} = 1,$ 则 ${(a^{2})}^{3} + a^{2} \cdot a^{3} - a^{8} \div a^{3}$ =.

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