相关试卷

1、若 $\frac{1}{2} x^{n - 2 m} y^{4}$ 与 $- x^{3} y^{2 n}$ 是同类项，则点 $(m, n)$ 关于原点的对称点所在象限为（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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2、将有理数 $130542$ 用四舍五入法精确到千位是（）

A、 $130000$ B、 $1.30 \times 10^{5}$ C、 $1.31 \times 10^{5}$ D、 $1.31 \times 10^{6}$

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3、下列计算正确的是（）

A、 $(a + 1) (a - 1) = 1 - a^{2}$ B、 $a^{8} \div a^{4} = a^{2}$ C、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ D、 ${(3 a^{2})}^{3} = 27 a^{6}$

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4、《九章算术》是我国古代数学的经典著作，奠定了中国传统数学的基本框架，书中记载：“今有大器六、小器一容五斛；大器一、小器六容二斛，问大小器各容几何？”译文：“今有大容器6个、小容器1个，总容量为5斛；大容器1个、小容器6个，总容量为2斛．问大小容器的容积各是多少斛？”

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5、如图，强大的台风使得一棵大树在离地面6米处折断倒下，大树顶部落在离大树底部8米处，大树折断之前有多高？

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6、若不等式 $(a - 1) x < 2 a - 2$ 的解集为 $x > 2$ ，则a的取值范围为．

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7、回归课本
（1）如图1． $⊙ O$ 的直径 $A B$ 为 $10 cm$ ，弦 $A C$ 为 $6 cm$ ， $∠ A C B$ 的平分线交 $⊙ O$ 于点 $D$ ，则 $B C =$ ___________ $cm ， B D =$ ___________ $cm$ ．
深挖问题
（2）在（1）的条件下，求 $C D$ 的长．
探究发现
（3）如图2． $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径， $C$ 为 $⊙ O$ 上的一点（不与点 $A, B$ 重合）， $∠ A C B$ 的平分线交 $⊙ O$ 于点 $D$ ，记 $A C = a, B C = b, C D = c$ ，请直接写出 $a, b$ 和 $c$ 之间的数量关系．

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8、如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 与 $y$ 轴相交于点 $C (0, - 3)$ ，与 $x$ 轴相交于点 $A (- 2, 0)$ ， $B (6, 0)$ ，点 $D$ 是抛物线的顶点．

(1)、求抛物线的函数表达式．

(2)、在 $y$ 轴上有一点 $P$ ，求出 $P B + P D$ 的值最小时点 $P$ 的坐标，及此时 $P B + P D$ 的值．

(3)、在第四象限内的抛物线上是否存在一点 $E$ ，过点 $E$ 作 $E F ⊥ x$ 轴交 $x$ 轴于点 $F$ ，使 $△ O E F$ 与 $△ O B C$ 相似？若存在，求出点 $E$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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9、图1是某款沙滩椅，图2是该款沙滩椅放置在水平地面上的示意图．已知 $A C = 40 cm$ ， $B C = 32 cm, A B = 24 cm, D H = 140 cm$ 可通过调试 $D H$ 与 $F G$ 的夹角来调整靠背高度．

(1)、试判断 $△ A B C$ 的形状，并说明理由．

(2)、若此时 $∠ A E D = 17 °$ ，求点 $H$ 到地面的高度．（结果精确到 $1 cm$ ．参考数据： $sin 37 ° \approx 0.60$ ， $cos 37 ° \approx 0.80$ ， $\tan 37 ° \approx 0.75$ ， $sin 20 ° \approx 0.34$ ， $cos 20 ° \approx 0.94$ ， $\tan 20 ° \approx 0.36$ ）

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10、某公司推出一款日用产品，成本为8元/千克，根据市场调查，日销售量y（单位：千克）是关于销售单价x（单位：元）的一次函数，销售单价为15 元时，日销量为190千克，销售单价为20元时，日销量为140 千克.

(1)、求y关于x的函数表达式．（不要求写出自变量x的取值范围）

(2)、若要每天盈利1200元，且销售单价不得高于22元，则销售单价应为多少元?

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11、如图，在 $△ A B C$ 和 $△ D E F$ 中， $∠ A C B = ∠ D F E = 90 °, A B = D E, E F = B C$ ．

(1)、求证： $△ A B C ≌ △ D E F$ ．

(2)、若 $D E = 10, B C = 6, B F = 1$ ，求 $C D$ 的长．

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12、2025年3月22日~28日是第三十八届“中国水周”，主题为“推动水利高质量发展，保障我国水安全”．为增强学生节约用水意识，某校举办了以“节水护水”为主题的活动．结合该主题活动，某校八年级数学课外活动小组随机抽取部分城镇居民家庭统计其3月份用水量，并将居民家庭的用水量 $x$ （单位： $m^{3}$ ）分为5组， $A$ 组： $3 \leq x < 5 ， B$ 组： $5 \leq x < 7 ， C$ 组： $7 \leq x < 9$ ， D组： $9 \leq x < 11$ ， E组： $11 \leq x < 13$ ．在对收集到的数据进行统计、整理后，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：

(1)、此次调查随机抽取了___________户城镇居民家庭．

(2)、补全条形统计图．

(3)、扇形统计图中D组所在扇形的圆心角 $α =$ ___________ $ °$ ．

(4)、若该镇有5800户城镇居民家庭，估计3月份用水量不低于 ${11m}^{3}$ 的户数，并对这些家庭提出一条节水建议．

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13、先化简，再求值： $\frac{x^{2} - 9}{y^{2}} \cdot \frac{y}{x + 3} + \frac{2}{y}$ ，其中 $x^{2} - 4 x + 4 + \sqrt{3 - y} = 0$ ．

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14、计算： $\sqrt{2} \times \sqrt{8} - {(2025 - π)}^{0} - {(\frac{1}{2})}^{- 1}$

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15、已知函数 $y = |x^{2} - 4|$ 的大致图象如图所示，当关于 $x$ 的方程 $|x^{2} - 4| = k x + 2 k + 4$ （ $k$ 为实数）时，恰有4个不相等的实数根，则 $k$ 的取值范围是．

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16、如图，在边长为4的正方形 $A B C D$ 中，点 $E$ ， $F$ 分别在 $B C$ ， $C D$ 上， $A E = A F$ ， $∠ E A F = 45 °$ ，连接 $E F$ ，则 $△ A E F$ 的面积为．

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17、“九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话．数学上的“九宫图”所体现的是一个 $3 \times 3$ 表格，其每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等，也称为三阶幻方，如图是一个三阶幻方，则 $a^{- b} =$ ．
3
b
a
11
$b - 8 a$
$- 5$

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18、如图，在 $△ A B C$ 中， $B D$ ， $C E$ 分别是边 $A C$ ， $A B$ 上的中线， $B D$ 与 $C E$ 相交于点 $O$ ，点 $M$ ， $N$ 分别在 $B O ， C O$ 上，四边形 $E M N D$ 是平行四边形．若 $B D = 6$ ，则 $B M$ 的长度为．

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19、方程 $\frac{3}{x + 1} = 6$ 的解为 $x =$ ．

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20、计算 $\frac{2}{a - 1} - \frac{2 a}{a - 1}$ 的结果是．

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