相关试卷

1、已知函数 $y_{1} = x^{2} + b x + \frac{1}{4} b^{2} - b - 1$ 的图象与函数 $y_{2} = 2 x - 1$ 的图象在同一个平面直角坐标系中. 解答下列问题：

(1)、当 $b = 2$ 时，求函数 $y_{1}$ 表达式；

(2)、求证：函数 $y_{1} = x^{2} + b x + \frac{1}{4} b^{2} - b - 1$ 的顶点在函数 $y_{2} = 2 x - 1$ 图象上；

(3)、小慧说函数 $y_{1}$ 的图象与函数 $y_{2}$ 的图象一定有两个交点，而且这两个交点间的距离为定值. 请说明这种说法是正确的，并求出这个定值.

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2、某品牌运动鞋专卖店销售一款经典运动鞋，经市场调研，该鞋的进货成本为每双50元，根据以往销售数据和市场分析，店铺发现：当销售单价为80元/双时，月平均销售量为200双，销售单价每提高1元，月销售量就会减少5双：销售单价每降低1元，月销售量就会增加5双，设该运动鞋的销售单价为x（x>50）元/双，月销售总利润为y元[总利润=（销售单价一进货成本）×月销售量]

(1)、求月销售总利润y关于销售单价x的函数关系式；

(2)、销售单价定为多少元时，可获得最大月利润？最大月利润是多少元？

(3)、销售单价在什么范围内时，店铺销售该运动鞋才能盈利？

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3、某密码锁由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中的两个不同数字组成.

(1)、共有多少种可能密码？

(2)、小明随机输入一次，解锁成功的概率是多少？

(3)、若他尝试随机输入100次仍未成功，是否说明这把锁的密码根本不存在？说明理由.

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4、小叶在学习二次函数图象平移内容时，研究了抛物线的移动方法。
课本方法：把顶点先向左或向右平移一定距离，再向上或向下平移一定距离得到新的抛物线.
在以前的学习过程中，小叶知道确定物体位置的方法可以用方向与距离表示，
迁移方法：于是他想，在移动抛物线时也可以通过确定移动的方向后，再一次性把顶点移动一定距离就到位.例如：如图，二次函数y=3x²+6x+3图象沿北偏东60°方向移动4个单位得到二次函数y=3（x-2 $\sqrt{3}$ +1）²+2的图象.

(1)、仿照迁移方法，把抛物线y=x²沿方向移动个单位得到抛物线у=（x+1）²+1；

(2)、比较课本方法与迁移方法，写出迁移方法的优点与缺点（至少各一条）。

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5、下表是二次函数自变量x与函数у的部分对应值：
x
…
-3
-2
-1
0
3
…
y
…
-5
0
3
0
…
根据上表的数值，解答下列问题：

(1)、求二次函数的表达式；

(2)、在上表中，求出被墨水涂黑那格的数据。

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6、学校组织春游，安排给九年级同学甲、乙、丙三辆车，小王与小叶都可以从这三辆车中任选一辆搭乘.

(1)、用树状图表示小王与小叶搭乘车所有可能的结果；

(2)、求两人搭乘同一辆车的概率。

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7、已知二次函数y=x²+4x-1.

(1)、求顶点坐标；

(2)、求对称轴.

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8、如图，在四边形ABCD 中，AB=BC=6 cm，CD=AD=6 $\sqrt{3}$ cm，∠B=120°.点E从点B出发，沿BC边向点C以1cm/s的速度移动；点F从点C出发，沿CD边向点D以1cm/s的速度移动.E、F同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，连结AE，EF，AF，设运动的时间为t（S），若使△AEF的面积为最小，则t的值是.

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9、某超市为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图），并规定：顾客购物满100元就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准A、B、C区域（注：图中已用不同的阴影表示），顾客就可以分别获得80元、30元、10元的购物券.若转盘被等分成20个扇形，其中A区域2个，B区域3个，C区域5个，则获得30元购物券的概率是.

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10、若抛物线y=x²+bx+c与x轴交于（1，0）和（3，0），则2b+c的值是.

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11、将抛物线y= $- \frac{1}{2} x^{2}$ 向右平移3个单位，再向下平移2个单位，则移动后所得抛物线的表达式是.

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12、已知，在“浙BA”篮球赛中，由大数据推送发现某地21号运动员比赛中罚球投中的概率是 $\frac{9}{10}$ ，若他在一场比赛中，有10次罚球机会，则他估计能投中的次数是.

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13、抛物线y=3（x-2）²+1的顶点坐标为.

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14、已知，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象，某同学得出以下四个结论：
①abc<0，②2a+b>0，③9a-3b+c>0，④ $\frac{1}{4}$ b²-ac=0.
其中正确的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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15、某工厂1月份的产值为200万元，平均每月产值的增长率为x，则该工厂3月份的产值y关于x的函数表达式是（）

A、y=200（x+1）² B、y=200+200x² C、y=200+x+x² D、y=200（x-1）²

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16、已知点A（-1， $y_{1}$ $), B (2,$ $y_{2}$ $), C ($ $\sqrt{2}$ ， $y_{3}$ ）在抛物线 $y = x^{2} - 2 x + c$ 上，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 大小关系是（）

A、 $y_{1} > y_{3} > y_{2}$ B、 $y_{2} > y_{3} > y_{1}$ C、 $y_{1} > y_{2} > y_{3}$ D、 $y_{3} > y_{2} > y_{1}$

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17、从长度为3，5，7，m（其中m为整数）的四条线段中任取三条，使它们首尾顺次相接能组成三角形的概率为 $\frac{3}{4}$ ，则m的值应为（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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18、如图， $▱ A B C D$ 的周长是40，AB边上的高 $D E = \frac{1}{3} A D$ .设 $A B = x$ ， $▱ A B C D$ 的面积为y，若 $x = 9$ ，则y的值是（）

A、147 B、111 C、93 D、33

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19、下列事件的发生，为必然事件的是（）

A、上数学课，忘记带数学课本 B、射击运动员射击一次，命中10环 C、杭州明年五一节当天最高气温35℃ D、在地面上向空中抛掷一石块，石块终将落下

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20、如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（-2，0）和B（4，0），则方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 的根是（）

A、 $x_{1} = - 4$ ， $x_{2} = 2$ B、 $x_{1} = - 2$ ， $x_{2} = 4$ C、 $x_{1} = - 1$ ， $x_{2} = 3$ D、 $x_{1} = - 3$ ， $x_{2} = 1$

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x	…	-3	-2	-1	0	3	…
y	…		-5	0	3	0	…