相关试卷

1、一辆车的计程车速度为55km/h，出发时它的里程表上的里程数为 $\bar{a b c}$ ， n小时（n是整数）行程结束时里程表上的里程数是为 $\bar{c b a}$ ，其中 $a \geq 1$ ， $a + b + c \leq 7$ ， $a^{2} + b^{2} + c^{2} =$ .

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2、若关于 x，y 的方程组 ${\begin{array}{l} a_{1} (x + y) + b_{1} (x - y) = c_{1} \\ a_{2} (x + y) + b_{2} (x - y) = c_{2} \end{array}$ 解为 ${\begin{array}{l} x = 2022 \\ y = 2023 \end{array}$ . 则关于 x，y 的方程组 ${\begin{array}{l} a_{1} x + b_{1} y = \frac{1}{5} c_{1} \\ a_{2} x + b_{2} y = \frac{1}{5} c_{2} \end{array}$ 的解是.

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3、已知关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} x + 2 y = 5 - 2 a \\ x - y = 4 a - 1 \end{array}$ 给出下列结论：
①当a=1时，方程组的解也是x+y=2a+1的解；②无论ɑ取何值，x，y的值不可能是互为相反数；③x，y都为自然数的解有4对：④若2x+y=8，则a=2.正确的有几个（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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4、光线经过不同介质时，会发生折射，平行的光线经折射后仍是平行的光线，如图，有两束平行光线在油和水中先后发生折射，若∠1+∠2=150°则∠3-∠4的度数为（）

A、15° B、30° C、60° D、120°

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5、已知a-b=b-c=2，a²+b+c²=1，则ab+bc+ac=（ )

A、-22 B、-11 C、7 D、11

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6、某市为“加快推进污水管网建设，着力提升居民生活品质”，需要铺设一段全长为3000米的污水排放管道，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前30天完成这一任务，设原计划每天铺设x米管道，则根据题意，下列方程中正确的是（）

A、 $\frac{3000}{x} + 30 = \frac{3000}{x (1 + 25 %)}$ B、 $\frac{3000}{x} + 30 = \frac{3000}{x (1 - 25 %)}$ C、 $\frac{3000}{x} = \frac{3000}{x (1 + 25 %)} + 30$ D、 $\frac{3000}{x} + 30 = \frac{3000}{x (1 - 25 %)} + 30$

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7、已知4^x=18，8^y=3，则 5^2x-6y的值为（）

A、5 B、10 C、25 D、50

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8、 2025+2024-2023-2022+2021+2020-2019-2018++5+4-3-2+1=（）

A、2025 B、2024 C、1 D、0

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9、如图，在菱形ABCD中，∠A=60°AB=4，E是AD边上的动点，作∠BEF=60咬CD于点F，在AB上取点G使AG=AE，连结EG.

(1)、求∠EGB的度数：

(2)、求证：EF=BE：

(3)、若P是EF的中点，当AE为何值时，△EGP是等腰三角形.

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10、如图1，在平面直角坐标系xOy中，点F（2，2），过函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0,$ 常数k>0）图象上一点A（ $\frac{1}{2}$ ， a）作y轴的平行线交直线l：y=-x+2于点C，且AC=AF.

(1)、求a的值，并写出函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的解析式；

(2)、过函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 图象上任意一点B，作y轴的平行线交直线l于点D，是否总有BD=BF成立？并说明理由；

(3)、如图2，若P是函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 图象上的动点，过点P作x轴的垂线交直线l于点N，分别过点P、N作y轴的垂线交y轴于点Q、M，问：是否存在点P，使得矩形PQMN的周长取得最小值？若存在，请求出此时点P的坐标及矩形PQMN的周长；若不存在，请说明理由.

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11、已知方程 $x^{2} + p x + q = 0$ 的两个根是 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，那么 $x_{1} + x_{2} = - p$ ， $x_{1} x_{2} = q$ ，反过来，如果 $x_{1} + x_{2} = - p$ ， $x_{1} x_{2} = q$ ，那么以 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 为两根的一元二次方程是 $x^{2} + p x + q = 0$ .请根据以上结论，解决下列问题：

(1)、已知关于x的方程 $x^{2} + m x + n = 0 (n \neq 0)$ ，求出一个一元二次方程，使它的两根分别是已知方程两根的倒数.

(2)、已知a，b满足 $a^{2} - 15 a - 5 = 0$ ， $b^{2} - 15 b - 5 = 0$ ，求 $\frac{a}{b} + \frac{b}{a}$ 的值.

(3)、已知a，b，c均为实数，且 $a + b + c = 0$ ， $a b c = 16$ ，求正数c的最小值.

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12、如图，在平面直角坐标系中，已知直线 $y = k x (k > 0)$ 分别交反比例函数 $y = \frac{4}{x}$ 和 $y = \frac{9}{x}$ 在第一象限的图于点A，B，过点B作BD⊥x轴于点D，交 $y = \frac{4}{x}$ 的图象于点C，连接AC.若 $△ A B C$ 是等腰三角形，则k的值是.

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13、如图所示，以 $R t △ A B C$ 的斜边BC为一边在 $△ A B C$ 的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连AO，如果 $A B = 4$ ， $A O = 6 \sqrt{2}$ ，那么 $S_{△ A O B} =$ .

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14、如图，①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30内角的菱形EFGH（不重叠无缝隙）.若①②③④四个平行四边形面积的和为14cm² ，四边形ABCD面积是11cm² ，则①②③④四个平行四边形周长的总和为.

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15、已知a是方程 $x^{2} + x - 1 = 0$ 的一个根，则 $\frac{2}{a^{2} - 1} - \frac{1}{a^{2} - a}$ 的值为.

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16、如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合，点E是x轴上一点，连结AE.若AD平分∠OAE，反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （k>0，x>0）的图象经过AE上的两点A，F，且AF=EF，△ABE的面积为18，则k的值为（）

A、6 B、12 C、18 D、24

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17、如图，在锐角三角形ABC中，点D，E，F分别是边BC，CA，AB的中点，从每边中点分别作其余两边的垂线，这六条垂线围成六边形DPEQFR，设六边形DPEQFR的面积为 $S_{1}$ ， $△ A B C$ 的面积为S，则 $S_{1} : S =$ （）

A、3：5 B、2：3 C、1：2 D、1：3

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18、如图，矩形ABCD中，E为边AD上一点（不为端点）， $E F ⊥ A D$ 交AC于点F，要求 $△ F B C$ 的面积，只需知道下列哪个三角形的面积即可（）

A、 $△ E B C$ B、 $△ E B F$ C、 $△ E C D$ D、 $△ E F C$

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19、当m，n是实数且满足 $m - n = m n$ 时，就称点Q（m， $\frac{m}{n}$ ）为“奇异点”，已知点A、点B是“奇异点”且都在反比例函数 $y = \frac{2}{x}$ 的图象上，点O是平面直角坐标系原点，则 $△ O A B$ 的面积为（）

A、1 B、 $\frac{3}{2}$ C、2 D、 $\frac{5}{2}$

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20、如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，∠AEB=45°，BD=4，将△ABC沿直线AC翻折180后与原图形在同一平面内，若点B的落点记为B^' ，则DB'的长为（）

A、 $2 \sqrt{2}$ B、 $2 \sqrt{3}$ C、 $4 \sqrt{2}$ D、 $\sqrt{5}$

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