相关试卷

1、一个长方形的长和宽分别为 $a, b$ ，若 $a - b = 3, a^{2} + b^{2} = 27$ ，则该长方形的面积为．

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2、已知线段a和b满足 $4 a = 5 b$ ，那么 $\frac{b + a}{b}$ 的值等于．

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3、《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，七人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余7个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有 $x$ 人，可列方程（）

A、 $\frac{x - 2}{3} = \frac{x}{2} + 7$ B、 $\frac{x}{3} - 2 = \frac{x + 7}{2}$ C、 $\frac{x}{3} + 2 = \frac{x - 7}{2}$ D、 $\frac{x + 2}{3} = \frac{x}{2} - 7$

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4、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $A B = 8$ ，对角线 $A C$ ， $B D$ 交于点O，点P是 $A B$ 的中点，连接 $D P$ ，点E是 $D P$ 的中点，连接 $O E$ ，则 $O E$ 的长是（）

A、1 B、 $\frac{3}{2}$ C、2 D、4

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5、下列计算正确的是（）

A、 $m^{2} + m^{2} = m^{4}$ B、 $m^{3} \cdot m^{2} = m^{6}$ C、 $m^{6} \div m^{2} = m^{3}$ D、 ${(m^{3})}^{3} = m^{9}$

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6、我国“深蓝2号”大型智能深海养殖网箱的主体是一个正六棱柱，其示意图的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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7、如图 $1, Q P / / M N$ ，点 $A, B$ 分别在直线 $M N, P Q$ 上，射线 $A C$ 绕点 $A$ 从射线 $A M$ 顺时针旋转至射线 $A N$ 后便立即回转，这样不停来回旋转；射线 $B D$ 绕点 $B$ 从射线 $B Q$ 逆时针旋转至射线 $B P$ 后停止。若两条射线同时转动 45 秒，则射线 $A C$ 与射线 $B D$ 恰好成一直线。射线 $A C$ 转动的速度是 $a^{\circ} /$ 秒，射线 $B D$ 转动的速度是b°/ 秒，且 $a, b$ 是方程 $a + 3 b = 6$ 的正整数解。

(1)、 $a =$ ， $b =$ ； $∠ B A N =$

(2)、如图 2，两条射线同时转动，在射线 $A C$ 到达 $A N$ 之前，若两条射线交于点 $E$ ，且 $A C ⟂ B D$ ，求此时 $∠ B A C$ 的度数。

(3)、若射线 $B D$ 先转动 20 秒，射线 $A C$ 才开始转动，在射线 $B D$ 到达 $B P$ 之前，射线 $A C$ 转动匹秒时与射线 $B D$ 互相平行？

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8、将完全平方公式进行适当的变形，可以解决很多数学问题。
例如：若 $a + b = 3, a b = 1$ ，求 $a^{2} + b^{2}$ 的值。
解：因为 $a + b = 3, a b = 1$ ，所以 $(a + b)^{2} = 9, a^{2} + 2 a b + b^{2} = 9, 2 a b = 2$ ，可得 $a^{2} + b^{2} = 7$ 。根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：

(1)、若 $x - y = 7, x y = 9$ ，求 $x^{2} + y^{2}$ 的值；

(2)、若 $x$ 满足 $(2025 - x)^{2} + (2026 - x)^{2} = 25$ ，求 $(2025 - x) (2026 - x)$ 的值；

(3)、如图，正方形 $A B C D$ 和正方形 $D E F G$ 的顶点 $A, D, E$ 在一条直线上，两正方形的面积和是61 ，若 $A E = 11$ ，求图中阴影部分的面积。

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9、2025年，“浙BA”火出圈，从城市到乡村，从球场到街巷，席卷了整个之江大地。“浙把浙江各地的文化元素都串联了起来，让其成为外界了解“诗画江南、活力浙江”的鲜活窗口。一张小小的门票，撬动文旅消费走向更广阔的市场，小李买4张A款门票和1张B款门票共计花了110元，小张买5张A款门票和6张B款门票共计花了280元。

(1)、请你求出 $A, B$ 两款门票的价格；

(2)、某校计划组织校篮球队去观摩学习，准备花费 360 元购买 $A, B$ 两款门票（两款门票均购买），且门票总数不少于15张，请你列出该校所有可能的购票方案。

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10、如图，已知 $A B / / C F, ∠ C D E = ∠ A B F, E G$ 平分 $∠ D E B$ 交 $A B$ 于点 $G$ 。

(1)、 $B F$ 与 $D E$ 是否平行？请说明理由。

(2)、若 $∠ C D E = 25^{\circ}, ∠ E B F = 40^{\circ}$ ，求 $∠ E G B$ 的度数。

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11、小马与小虎两人共同计算 $(2 x + a) (3 x + b)$ ，小马抄错为 $(2 x - a) (3 x + b)$ ，得到的结果为 $6 x^{2} - 13 x + 6$ ，小虎抄错为 $(2 x + a) (x + b)$ ，得到的结果为 $2 x^{2} - x - 6$ 。

(1)、原算式中的 $a, b$ 的值各是多少？

(2)、请你计算出原题的正确答案。

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12、如图，已知直线 $A B, C D$ 相交于点 $O, O E ⟂ A B, O$ 为垂足， $C D$ 平分 $∠ B O F$ 。

(1)、若 $∠ A O D = 62^{\circ}$ ，求 $∠ E O F$ 的度数；

(2)、若 $∠ A O D : ∠ E O F = 3 : 1$ ，求 $∠ C O E$ 的度数。

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13、用适当的方法解下列方程组。

(1)、 ${\begin{matrix} x = 1 - y, ① \\ 2 x - y = - 4; ② \end{matrix}$

(2)、 ${\begin{matrix} x + 3 y = 5, ① \\ 2 x - y = 3 。 ② \end{matrix}$

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14、计算：

(1)、 $- 3 a b \cdot {(- a^{2} c)}^{2} \cdot 6 a b^{2}$ ；

(2)、 $(1 + a) (1 - a) + a (a - 3)$ 。

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15、有两张等宽的长方形纸条，长分别为 $a, b$ 。如图，将长为 $a$ 纸条的 $\frac{1}{3}$ 与长为 $b$ 纸条的 $\frac{2}{5}$ 叠合在一起，形成长为 90 的纸条，则 $a + b =$ 。

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16、如图，直线 $M N / / P Q, A$ 是 $M N$ 上一点， $∠ M A C$ 的平分线交 $P Q$ 于点 $B$ 。若∠1=25°，∠2=126°，则∠3的度数是。

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17、已知 $5^{x} = m, 5^{y} = n$ ，则 $5^{2 x + 3 y}$ 可以用 $m, n$ 表示成。

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18、已知 $(x + p) (x + 3 q)$ 的乘积项中不含 $x$ 的一次项，则 $p$ 与 $q$ 满足的关系是

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19、如图，将 $△ A B C$ 沿直线 $l$ 向右平移得到 $△ F D E, B C = 8 c m, C D = 2 c m$ ，连结 $A F$ ，则 $A F =$ cm。

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20、把方程 $3 x - y = 2$ 改写成用含 $x$ 的代数式表示 $y$ ，则 $y =$ 。

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