相关试卷

1、某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x%，则第三季度的产值比第一季度增长了（）

A、2x% B、1+2x% C、（1+x%）·x% D、（2+x%）·x%

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2、已知 $\sqrt{7} = a$ ， $\sqrt{70} = b$ ，则 $\sqrt{4.9}$ 用a，b表示为（）

A、 $\frac{a + b}{10}$ B、 $\frac{a - b}{10}$ C、 $\frac{b}{a}$ D、 $\frac{a b}{10}$

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3、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ C A B = ∠ C A D, ∠ A B C$ $= ∠ A C D, A E ⊥ B C$ 于 $E, A F ⊥ C D$ 于 $F, H$ 为 $△ A E F$ 的垂心，求证： $D 、 H 、 B$ 三点共线.

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4、是否存在正整数 $a, b, c$ 满足 $(a + b + c) (a + b - c)$ $(b + c - a) (c + a - b) = 24$ . 若存在请求出值；若不存在请说明理由.

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5、已知 $f (x) = x^{n} + a x + b$ ，满足 $f (1) = 8, f (- 1)$ $= 0, f (2) = 18, f (3) = 40$ .

(1)、求 $f (x)$ ；

(2)、对于任意整数 $x$ ，使得 $f (x) \geq k (x^{2} + x)$ 恒成立，求 $k$ 的最大值.

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6、现有 $x, y, z$ 三个正整数， $\frac{x (y + 1)}{x - 1}, \frac{y (z + 1)}{y - 1}, \frac{z (x + 1)}{z - 1}$ 均为正整数，求 $x y z$ 的最大值与最小值之和.

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7、如图，在 $△ A B C$ 中， $\frac{B D}{C D} = p, \frac{C E}{A E} = q, \frac{A F}{B F} = r$ ，则 $\frac{S_{△ P Q R}}{S_{△ A B C}} =$ .

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8、已知 $x = \sqrt{x - \frac{1}{x}} + \sqrt{1 - \frac{1}{x}}$ ，则 $x =$ .

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9、现有数列 $1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, \dots \dots$ ，则第 2024 项除以 5 的余数是.

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10、如图， $△ A B C$ 是直角三角形， $A B = 4, A C = 3$ ，三角形内有一圆且圆心在斜边 $B C$ 上，圆与 $A B, A C$ 相切，则圆的半径 $r =$ .

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11、小明有六件工艺品，四件正品，两件次品，小明对其进行逐一检查，检查次数小于等于三次的概率.

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12、令 $x = \sqrt{3} - 1$ ，则 $2 x^{2} + \frac{4}{x^{2}} + 2 x + 1 =$ .

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13、 $a_{1}, a_{2}, a_{3}, a_{4}, a_{5}, a_{6}, a_{7}$ 是 $1 、 2 、 3 、 4 、 5 、 6 、 7$ 的一个任意排序数列，令 $S = a_{1} a_{2} + a_{2} a_{3} + a_{3} a_{4} + a_{4} a_{5} + a_{5} a_{6} + a_{6} a_{7} + a_{7} a_{1}$ ，则 $S$ 的最小值为 ( )

A、84 B、85 C、86 D、87

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14、 $X, Y$ 均为整数， ${(X^{2} + X + 1)}^{2} + {(Y^{2} + Y + 1)}^{2}$ 为完全平方数，则(X， Y)有几组 ( )

A、0 B、1 C、无数组 D、以上都不对

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15、已知 $(x^{2} - 1) (x^{2} - 4) = K$ 有四个非零实数根，且在数轴上对应的四个点等距排列，则 $K$ 的值为 ( )

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{5}{4}$ C、 $\frac{7}{4}$ D、 $\frac{9}{4}$

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16、化简 $\sqrt{9 - 4 \sqrt{5}} =$ ( )

A、 $\sqrt{5} - \sqrt{3}$ B、 $\sqrt{5} - 2$ C、 $3 - \sqrt{7}$ D、 $\sqrt{7} - 3$

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17、在 $△ A B C$ 中， $s i n A =$ $\frac{2}{3}$ ，则 $∠ A$ 的范围为 ( )

A、 $0^{\circ} < A < 30^{\circ}$ B、 $30^{\circ} < A < 45^{\circ}$ C、 $45^{\circ} < A < 60^{\circ}$ D、 $60^{\circ} < A < 90^{\circ}$

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18、综合与实践
阅读下列材料：进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统，约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制. 也就是说， “逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几. 为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数. 例如： ${(1101)}_{2}$ 就是二进制数 1101 的简单写法，十进制数一般不标注基数， ${(\bar{a b c})}_{n}$ 表示这个 $n$ 进制数从右起，第一位上的数字为 $c$ ，第二位上的数字为 $b$ ，第三位上的数字为 $a$ . 一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式. 例如十进制数 $5678 = 5 \times 10^{3} + 6 \times 10^{2} + 7 \times 10^{1} + 8 \times 10^{0}$ (当 $a \neq 0$ 时， $a^{0} = 1$ ). 同理，二进制数 ${(1101)}_{2}$ 转换为十进制数为： $1 \times 2^{3} + 1 \times 2^{2} + 0 \times 2^{1} + 1 \times 2^{0} = 13$ . 一个十进制数转换为 $n$ 进制数时，把十进制数表示成 $0, 1, 2, \dots, n - 1$ 与基数 $n$ 的幂的乘积之和的形式. 例如，将十进制数 46 转换为三进制数，因为 $27 < 46 < 81$ ，即 $3^{3} < 46 < 3^{4}$ ，则 $46 = 1 \times 3^{3} + 2 \times 3^{2} + 0 \times 3^{1} + 1 \times 3^{0}$ ，所以 46 转换为三进制数为 ${(1201)}_{3}$ .
根据上述材料，解答下列问题.

(1)、①把二进制数(1011)2转换为十进制数；
②把十进制数 29 转换为二进制数.

(2)、把十进制数 63 转换为五进制数；

(3)、若一个三进制数转换为十进制数为 $m$ ，一个四进制数转换为十进制数为 $n$ ，当 $m + n = 99$ 时，称这个三进制数与这个四进制数互为“久久数”.
①判断(1210)3 与(303)4是否互为“久久数”，并说明理由；
②若 ${(\bar{a b 01})}_{3}$ 与 ${(\bar{a 3 b})}_{4}$ 互为“久久数”，求 $a, b$ 的值.

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19、阅读理解：
对于数轴上任意一点 $P$ ，把与点 $P$ 相距 $a$ 个单位长度 ( $a$ 是正数) 的两点所表示的数分别记作 $x$ 和 $y$ (其中 $x < y$ )，并把 $x, y$ 这两个数叫做“点 $P$ 关于 $a$ 的对称数组”，记作 $M (P, a) = < x$ ， $y >$ . 例如：原点 $O$ 表示数 0，原点 $O$ 关于 1 的对称数组是 $M (0, 1) = < - 1, 1 >$ .

(1)、如果点 $P$ 表示数 1，那么点 $P$ 关于 2 的对称数组是；

(2)、如果 $M (P, a) = < - 3, 5 >$ ，那么点 $P$ 表示的数是； $a$ 的值是；

(3)、如果 $P$ 表示数3， $M (P ， a) = < - 2018$ ， $y >$ ，则 $y$ 的值是；

(4)、如果 $P$ 、 $Q$ 是数轴上两个动点， $M (P, 3) = < x, y >, M (Q, 2) = < m, n >$ ，两点同时从原点出发反向运动，且点 $Q$ 的速度是点 $P$ 速度的 2 倍，当 $y - m = 2 x + n$ 时，点 $Q$ 表示的数是；

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20、对于有理数 $x, y, a, t$ ，若 $|x - a| + |y - a| = t$ ，则称 $x$ 和 $y$ 关于 $a$ 的 “友谊数” 为 $t$ ，例如， $|2 - 1| + |3 - 1| = 3$ ，则 2 和 3 关于 1 的” 友谊数 “为 3.

(1)、-1 和 5 关于 4 的“友谊数”为；

(2)、若 $2 k$ 和 1 关于 3 的 “友谊数” 为 4，求 $k$ 的值；

(3)、若 $x_{0}$ 和 $x_{1}$ 关于 1 的 “友谊数” 为 $1, x_{1}$ 和 $x_{2}$ 关于 2 的 “友谊数” 为 $1, x_{2}$ 和 $x_{3}$ 关于 3 的 “友谊数”为 $1, \dots, x_{50}$ 和 $x_{51}$ 关于 51 的“友谊数”为 1 ；
① $x_{0} + x_{1}$ 的最大值为；
② $x_{1} + x_{2} + x_{3} + \dots + x_{50}$ 的最小值为.

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