相关试卷

1、 $c o s 60 ° + \sqrt{2} \cdot s i n 45 °$ 的值等于（　　）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{2} + 1$ D、 $\sqrt{2} + \frac{1}{2}$

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2、若点 $A (- 3, y_{1})$ ， $B (2, y_{2})$ ， $C (3, y_{3})$ 都在反比例函数 $y = - \frac{18}{x}$ 的图象上，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系是（　　）

A、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ B、 $y_{3} < y_{1} < y_{2}$ C、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$ D、 $y_{2} < y_{3} < y_{1}$

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3、已知 $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 相似， $A B = 4, A C = 6, B C = 8, D F = 6$ ，则 $D E$ 的长可能是（）

A、2 B、4.5 C、9 D、9.6

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4、函数 $y = - \frac{7}{x}$ 的图像（）

A、过原点的一条直线 B、位于一、三象限的两支曲线 C、位于二、四象限的两支曲线 D、过点 $(1, - 7)$ 和点 $(- 1, 7)$ 的一条直线

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5、在▱ABCD中，点E是线段CB延长线上的一个动点，连接AE，过点A作AF⊥AE交射线DC于点F.

(1)、如图1，若四边形ABCD是正方形，写出AF与AE之间的数量关系：；（直接写出结论)

(2)、如图2，若四边形ABCD 是矩形，且 $A D = \frac{3}{2} A B,$ 试判断AF与AE之间的数量关系，写出结论并证明；

(3)、如图3，若四边形ABCD是菱形，且∠ABC=60°，过点A作AE⊥BC于点E，过点A作AF⊥AB，交过D点与AD垂直的直线于点F，且DF=1，求 $\frac{A B}{B F} .$

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6、用各种盛水容器可以制作精致的家用流水景观（如图1).
科学原理：如图2，始终盛满水的圆柱体水桶水面离地面的高度为H（单位： cm)，如果在离水面竖直距离为h（单位： cm)的地方开大小合适的小孔，那么从小孔射出水的射程（水流落地点离小孔的水平距离)s（单位： cm)与h的关系式为 $s^{2} = 4 h (H - h) .$
应用思考：现用高度为20cm的圆柱体塑料水瓶做相关研究，水瓶直立地面，通过连续注水保证它始终盛满水，在离水面竖直距离 hcm处开一个小孔.

(1)、写出s²与h的关系式；并求出当h为何值时，射程s有最大值，最大射程是多少?

(2)、在侧面开两个小孔，这两个小孔离水面的竖直距离分别为a，b，要使两孔射出水的射程相同，求a，b之间的关系式；

(3)、如果想通过垫高塑料水瓶，使射出水的最大射程增加16cm，求垫高的高度及小孔离水面的竖直距离.

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7、如图， AB是⊙O的直径， C是 $\hat{B D}$ 的中点，过点 C作AD的垂线，垂足为点 E.

(1)、求证： △ACE∽△ABC；

(2)、求证： CE 是⊙O的切线；

(3)、若 $A D = 2 C E, O A = \sqrt{2},$ 求阴影部分的面积.

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8、为提升信息素养，学校组织八、九年级开展“AI小达人•校园智创赛”.老师从八、九两个年级中各抽取20名学生的竞赛成绩进行整理，分A、B、C、D四个等级，90分及以上为优秀，并评为“校园智创之星”.
【信息整理】
信息1：
等级
A
B
C
D
成绩
95≤x≤100
90≤x<95
85≤x<90
x<85
信息2：八年级B、C两组同学的成绩分别为： 85， 88， 89， 89， 92， 92， 93， 94， 94；九年级C组同学的成绩分别为： 89， 89， 88， 88， 88， 88， 88， 87， 86.
信息3：
【数据分析】八、九年级抽取学生的竞赛成绩统计表如表：
年级
平均数
中位数
众数
优秀率
八年级
88
a
95
40%
九年级
88
88
b
35%

(1)、完成填空： a= ▲ ， b= ▲ ，并补全条形统计图；

(2)、根据成绩统计表中的数据，你认为在此次竞赛中哪个年级的学生对当前信息技术的了解情况更好?请说明理由（写出一条理由即可)；

(3)、若该校八年级学生有580人，九年级学生有525人，请估计该校八、九年级成绩为A等级的学生共有多少人?

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9、解下列不等式组，并写出它的所有整数解.
${\begin{array}{l} 2 x + 3 ＞ 3 x - 7 \\ \frac{4 x - 2}{3} \leq 2 x - 5 \end{array}$

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10、如图，在矩形ABCD中， $A B = 1, A D = \sqrt{3},$ 边BC上有一点E，作射线AE，将射线AE绕点A 顺时针旋转 90°，交 CD的延长线于点 G，以线段 AE，AG为邻边作矩形 AEFG，则 $\frac{D G}{B E} =$ .

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11、如图，经过原点O 的直线与反比例函数 $y = \frac{a}{x} (a⟩ 0)$ 的图象交于A，B两点（点A在第一象限)，过点A作AC∥x轴，与反比例函数 $y = \frac{b}{x} (b < 0, x < 0)$ 图象交于点 C，连结 BC与x轴交于点 D.若△OBD的面积为3，则a-b的值为 .

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12、将点A （-2，3)先向左平移3个单位长度，在向上平移2个单位长度得到点 B，则点B的坐标是 .

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13、如图，在正方形纸片ABCD中，M，N分别是AD，BC的中点，将纸片沿过点C的直线折叠，使点D落在MN上的点E处，折痕CF交AD 于点 F，连接EB，若EB=4，则FD的长为（ )

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $4 - 2 \sqrt{3}$ D、 $8 - 4 \sqrt{3}$

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14、李师傅与张师傅为艺术节做手工艺品，张师傅比李师傅每小时少做4件.已知张师傅做40件与李师傅做50件所用时间相等，问张师傅、李师傅每小时各做手工艺品多少件?设张师傅每小时做手工艺品x件，则根据题意，可列出方程是（）

A、40x=50（x-4) B、40+x=50-4x C、 $\frac{40}{x} = \frac{50}{x - 4}$ D、 $\frac{40}{x} = \frac{50}{x + 4}$

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15、下列各式计算错误的有（）
$① a^{x + y} = a^{x} + a^{y} ② x^{2} + x^{2} = x^{4} ③ 1 - (a - b)^{2} = 1 - a^{2} + b^{2} ④ {(- a^{4})}^{3} = (- a)^{12} ⑤ (2 a - b)^{2} = 2 a^{2} - 4 c$ b $+ b^{2}$

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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16、许多大型商场购物中心为了引导人流前往目标楼层，会考虑使用“飞梯”（可以跨楼层抵达的超高超长的自动扶梯).上海大悦城的“飞梯”从3层直达7层， “飞梯”的截面如图，AB的长为50米，AB与AC的夹角为24°，则高BC是（ )

A、 $50 s i n 2 4^{\circ}$ 米 B、 $50 c o s 2 4^{\circ}$ 米 C、 $\frac{50}{s i n 2 4^{\circ}}$ 米 D、 $\frac{50}{c o s 2 4^{\circ}}$ 米

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17、央视春晚的主题为“龙行龘（dá)疆，欣欣家园”， “龙行龘龘”寓意中华儿女奋发有为、昂扬向上的精神风貌，现将分别印有“龙”、“行”、“龘”、“龘”四张质地均匀，大小相同的卡片放入盒中，从中随机抽取一张，则抽取的卡片上印有汉字“龘”的概率为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{2}{3}$

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18、百米大赛的成绩差异总在毫厘之间，裁判经常会依据视频回放帮助自己作出正确的判断，如图大致反映了场上运动员的（）

A、主视图 B、左视图 C、右视图 D、俯视图

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19、综合与实践课上，老师给出定义：对角线互相垂直的四边形叫做“垂美四边形”.同学们以此开展了数学活动.

(1)、操作发现
①如图 1构造一个四边形 ABCD，使得 AB=AD， BC=DC，那么四边形 ABCD“垂美四边形”.（填“是”或“不是”)
②如图 2，分别以 Rt△ACB的直角边 AC和斜边 AB 为边向外作正方形 ACFG和正方形 ABDE，连接 CE、BG、GE.那么四边形 BCGE是“垂美四边形”吗?请说明理由.

(2)、拓展探究
如图 3，四边形 ABCD是“垂美四边形”，则两组对边 AB、CD与 BC、AD之间有什么数量关系?请说明理由.

(3)、迁移应用
如图 4，在 Rt△ABC中， ∠ACB=90°， AC=3， BC=4. P、Q分别是射线 AB， AC上一个动点，同时从点 A 出发，分别沿 AB和 AC方向以每秒 5个单位长度和每秒 21个单位长度的速度匀速运动，运动时间为 t秒，连接 CP、BQ、PQ、PC与 BQ交于点 O，当以点 B， C， P， Q为顶点的四边形是“垂美四边形”时，直接写出 t的值.

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20、综合与实践
如图 1，这是太原市某广场音乐喷泉的夜景，那随着音乐声此起彼伏的水线，一会儿高高跃起，一会儿盘旋而下，甚是壮观，令人们心旷神怡！其中主心喷泉的水流轨迹可近似看作抛物线.如图 2，这是以水平地面为 x轴，以安装主喷头的竖直水管为 y轴，建立的平面直角坐标系，中心主喷泉的喷头安装在距水平地面1.25米的点 A处.当水的压力最大时，某一水流抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 经过点 B，点B距安装主喷头的水管的水平距离是 0.5米，距水平地面 2米.

(1)、求此水流轨迹的抛物线的函数表达式.

(2)、在离此水流落地点 C1米外的点 D处，以点 O为圆心，OD的长为半径做一个圆形安全围栏，求该圆形安全围栏的周长.（结果保留π)

(3)、在（2）的条件下，为了美观，在高为 0.5米的安全围栏 DE 上的点 E处安装射灯，射灯射出的光线EF 与地面成 $4 5^{\circ}$ 角，直接写出光线 EF与此抛物线水流之间的最小距离.

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年级	平均数	中位数	众数	优秀率
八年级	88	a	95	40%
九年级	88	88	b	35%

等级	A	B	C	D
成绩	95≤x≤100	90≤x<95	85≤x<90	x<85