相关试卷

1、如图，为了测量一个峡谷的宽度，位于峡谷一侧的地质勘探人员先通过观察找到对面的岩石上一个特别明显的标志点O，再在他们所在的这一侧选点A，B，D，使AB⊥AO，DB⊥AB，然后确定DO和AB 的交点三、测得AC=120m，CB=60 m，BD=50 m，请你帮助他们算出峡谷的宽AO.

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2、如图，D 是△ABC 的边AC上一点，若AB=AC，要使△CDB∽△CBA，只需添加条件(只添一个即可).

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3、如图，在△ABC中，DE∥BC，MN∥AB，则图中与△ABC 相似的三角形有( ).

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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4、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，DE∥BC，那么在下列三角形中，与△EBD 相似的是( ).

A、△ABC B、△ADE C、△DBA D、△BDC

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5、如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且∠AED=∠B，若AB=15，AC=12，AE=10，则AD=.

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6、如图，在△ABC中，DE∥BC，DE=12，AD=6，AB=8，则BC=.

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7、如图，在△OAB 与△OCD 中，已知∠A=∠C，则△∽△；OA·OD=.

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8、下列说法中，错误的是( ).

A、两个全等的三角形一定相似 B、两个直角三角形一定相似 C、两个等边三角形一定相似 D、两个相似三角形的对应角相等，对应边成比例

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9、如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点 B，过点 B的直线交 x轴正半轴于 C，且 $△ A B C$ 面积为10.

(1)、求点 C的坐标及直线BC的解析式；

(2)、如图①，若M为线段BC的中点，点E为直线OM上一动点，在x轴上是否存在点D，使以点D、E、B、C为顶点的四边形为平行四边形?若存在，请求出点 D的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)、如图②，设点 F为线段AB中点，点G为y轴上一动点，连接FG，以FG为边向FG右侧作正方形FGQP .在G点的运动过程中，当顶点 Q落在直线BC上时，求点G的坐标.

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10、【阅读材料】对于两个不等的非零实数a，b，若关于x的分式 $\frac{(x - a) (x - b)}{x}$ 的值为零，则解得 $x_{1} = a, x_{2} = b .$ 又因为 $\frac{(x - a) (x - b)}{x} = \frac{x^{2} - (a + b) x + a b}{x} = x + \frac{a b}{x} - (a + b),$ 所以关于x的方程 $x + \frac{a b}{x} - (a + b) = 0$ 的解为 $x_{1} = a, x_{2} = b .$ 例如：方程 $x + \frac{1 \times 2}{x} - (1 + 2) = 0$ 的解为 $x_{1} = 1, x_{2} = 2 .$

(1)、【理解应用】方程 $x + \frac{1}{x} = 3 + \frac{1}{3}$ 的解为 $x_{1} =$ ， $x_{2} =$ .

(2)、【知识迁移】若方程 $x + \frac{5}{x} = 9$ 的解为 $x_{1} = a, x_{2} = b,$ 求 $a^{2} + b^{2}$ ²的值；

(3)、【拓展提升】若关于x的方程 $\frac{x^{2} + 7}{x} = k$ 的解为 $x_{1} = t + 1, x_{2} = t + 2,$ 求 $k^{2} - 4 k + 8 t$ 的值.

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11、如图， AD是△ABC的边BC的中线， E是AD的中点，过点A作AF∥BC，交BE的延长线于点 F， BF交AC于 G，连接CF.

(1)、若四边形ADCF是菱形，求证：△ABC是直角三角形：

(2)、若CG=6，求AG长.

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12、如图，一次函数. $y_{1} = k x + b$ 的图象与反比例函数. $y_{2} = \frac{m}{x}$ 的图象交于A(-1，n)， B(2，-3)两点.

(1)、求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)、动点 P在x轴上，当△ABP的面积等于9时，请求点 P的坐标 $△ A B P$

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13、2026年央视春晚宜宾分会场火爆出圈，川南非遗“请春酒”、兴文焚苗文化等本土特色圈粉无数.某文创商家顺势购进A、B两款宜宾非遗主题网红文创摆件进行销售，A款为僰人铜鼓文创摆件，B款为请春酒主题文创摆件.已知每件A款摆件的进价比每件 B款摆件的进价多15元，用1200元购进A款摆件的数量与用900元购进B款摆件的数量相等.

(1)、求A、B两款文创摆件的进价?

(2)、该商家准备购进A、B两款摆件共90件，且购进A款摆件的数量不少于 B款摆件数量的2倍.怎样购买才能使总进货费用最少?并求出最少费用.

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14、某校组织校园安全知识竞赛，甲、乙两组的测试成绩如下：
甲： 91， 96， 70， 89， 60， 70， 100， 80， 92， 98；
乙： 92， 93， 70， 88， 82， 75， 96， 80， 92， 95.

(1)、求甲组数据的最小值、下四分位数、中位数、上四分位数和最大值；

(2)、根据四分位数可绘制如图所示的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图.

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15、如图，在▱ABCD中， ∠ABC的平分线交AD于点 E， AB=5， BC=8. 求DE的长.

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16、解方程：

(1)、 $\frac{3}{x - 1} = \frac{4}{x};$

(2)、 $\frac{1}{x - 2} + 3 = \frac{x - 1}{x - 2} .$

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17、计算：

(1)、 ${(- 2)}^{0} + {(- \frac{1}{3})}^{- 1} - 2^{2}$

(2)、化简：
$(1 - \frac{x}{x + 2}) \div \frac{x^{2} - 2 x}{x^{2} - 4}$

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18、如图，在菱形ABCD中， AB=6， ∠B=120°， E、F分别是BC、AC上的动点，且满足BE=CF. 则DE+DF的最小值为.

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19、如图，在四边形ABCD中， AB∥CD， ∠A=90°， AB=10cm， AD=3cm，CD=15cm. 点P是线段AB上一点，且AP=4cm，点Q从点C出发，以1cm/s的速度向点 D运动，到达 D点后运动立即停止，则t为秒时，△DPQ为直角三角形.

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20、如图，在矩形ABCD中， AB=4cm， BC=6cm. 现将该矩形沿EF折叠，使点A、C重合，则重叠部分的面积是cm².

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