相关试卷

1、课堂上，老师让同学们从下列数中找一个无理数：① $\frac{π}{3}$ ， ②0，③ $- 3.2$ ， ④ $\sqrt{7}$ ， ⑤ $- 3^{2}$ ， ⑥ $\frac{22}{7}$ ， ⑦ $\sqrt{16}$ ， ⑧ $- \frac{5}{6}$ ， ⑨ $0.1010010001$ …（每两个1之间多一个 $0$ ）．
甲说“ $\frac{22}{7}$ ”，乙说“ $\sqrt{7}$ ”，丙说“ $\frac{π}{3}$ ”，丁说“ $0.1010010001$ …（每两个1之间多一个 $0$ ）”．

(1)、甲、乙、丙、丁四个人中，说错的是______．

(2)、请将老师所给的数字对应的序号按要求填在相应的横线上．
整数______；
负分数______．

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2、 $[x]$ 中的为高斯取整符号，表示不大于x的最大整数，即“向下取整”，也可记作 $[x]$ ； $\{x\}$ 则相对应的表示不小于x的最小整数，即“向上取整”．则
（1） $[3.1]$ 的值为；
（2） $\{- \sqrt[3]{24} - π\} - \{- \sqrt{37}\}$ 的值为．

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3、已知a、b、c的位置如图，则化简 $|a + b| + |c - a| - |b - c| =$ ．

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4、已知 $3 x^{3} + x$ 的值是 $- 2$ ，则 $9 x^{3} + 3 x + 5$ 的值为．

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5、《九章算术》是中国古代重要的数学著作，书中记载了“方田“等算术问题．现有一块长方形田地，其长比宽多3步，如果宽为x步，那么这块田地的周长为步．

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6、单项式 $7 x^{2} y^{3}$ 的系数是，次数是．

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7、如图，把四张大小相同的长方形卡片（如图1所示）分别按图2、图3两种方式放在一个底面为长方形（长比宽多 $3 cm$ ）的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若记图2中阴影部分的周长为 $C_{1}$ ，图3中阴影部分的周长为 $C_{2}$ ，则 $C_{1} - C_{2} =$ （）

A、 $4cm$ B、 $5cm$ C、 $6cm$ D、 $7cm$

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8、搭一个正方形需要4根火柴棒，按照图中的方式搭 $n$ 个正方形需要（）根火柴棒

A、 $4 n$ B、 $4 + 3 (n - 1)$ C、 $3 n$ D、 $4 n - (n + 1)$

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9、 $\sqrt{15}$ 的小数部分是a，则a的值是（）

A、4 B、 $\sqrt{15} - 3$ C、3 D、 $\sqrt{15} - 4$

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10、9的平方根是x，y的立方根是 $- 8$ ，则 $x + y$ 的值为（）

A、1 B、 $- 1$ 或 $- 5$ C、 $- 509$ D、 $- 515$ 或 $- 509$

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11、下列单项式中，与 $a^{3} b$ 是同类项的是（）

A、 $- a^{3} b c$ B、 $a^{3} b^{2}$ C、 $2 a^{3} b$ D、 $3 a b^{3}$

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12、稀有金属铟是一种重要的战略资源，广泛应用于电子工业等领域， $2025$ 年我国在云南地区铟矿勘探取得新进展，预期新增铟资源量385万吨．将3850000用科学记数法表示为（）

A、 $3.85 \times 10^{6}$ B、 $3.85 \times 10^{5}$ C、 $385 \times 10^{4}$ D、 $38.5 \times 10^{5}$

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13、近期杭州地区气温骤降，若气温升高 $3^{\circ} C$ 记作 $+ 3^{\circ} C$ ，那么气温下降 $5^{\circ} C$ 记作（）

A、 $- 8^{\circ} C$ B、 $- 5^{\circ} C$ C、 $+ 5^{\circ} C$ D、 $+ 8^{\circ} C$

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14、据以下素材，探索解决问题．

如何作出“倍角三角形”
素材	如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的两倍，则称这样的三角形为“倍角三角形”
问题解决
任务一	尺规作图：如图 $1$ ， $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ A = 36 °$ ，请用直尺和圆规将 $△ A B C$ 分成两个小三角形，使得其中一个小三角形是“倍角三角形”，并标注该“倍角三角形”三个内角的度数．
任务二	已知 $∠ B$ 是“倍角三角形” $△ A B C$ 中最大的内角，并且是其中一个内角的两倍，试确定 $∠ B$ 的取值范围，并说明理由．
任务三	如图 $2$ ， $△ A B C$ 的外角平分线 $A D$ 与 $C B$ 的延长线相交于点 $D$ ，延长 $C A$ 到点 $E$ ，使得 $A E = A B$ ，若 $A B + A C = B D$ ，请你找出图中的倍角三角形，并进行证明．

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15、已知a，b，c是△ABC的三边长，a=4，b=6，设三角形的周长是x．
（1）直接写出c及x的取值范围；
（2）若x是小于18的偶数
①求c的长；
②判断△ABC的形状．

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16、如图，在正方形网格中，点A、B、C、M、N都在格点上．

(1)、作 $△ A B C$ 关于直线 $M N$ 对称的图形 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ；

(2)、在直线 $M N$ 上找一点P，使 $P A + P C$ 的值最小，标出点P的位置（保留作图痕迹）．

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17、解不等式 $3 (2 x - 1) \leq 4 x + 1$ ，把它的解集表示在如图所示的数轴上．

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18、如图，在 $△ A B C$ 中， $D E$ 垂直平分 $A C$ ，垂足为D， $D E$ 交 $B C$ 于点E．若 $B C = 6$ ， $A B = 4$ ，则 $△ A B E$ 的周长为．

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19、“ $a$ 的 $3$ 倍小于 $4$ ”用不等式表示为．

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20、“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒 $O A, O B$ 组成， $O C = C D = D E$ ，点 $D$ 、 $E$ 可在槽中滑动．若 $∠ B D E = 78 °$ ，则 $∠ C D E$ 的度数是（）

A、 $26 °$ B、 $52 °$ C、 $75 °$ D、 $76 °$

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