相关试卷

1、已知：如图，▱ABCD各角的平分线分别相交于点E，F，G，H，求证：四边形EFGH是矩形.

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2、如图，在矩形ABCD 中，∠BAC=60°，以点A 为圆心，以小于AB 的长为半径作弧分别交AB，AC 于M，N 两点，再分别以点M，N 为圆心，以大于 $\frac{1}{2} M N$ 的长为半径作弧交于点P，作射线AP 交BC 于点E.若BE=1，则矩形ABCD 的面积等于.

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3、如图，菱形ABCD 的对角线交于点O，BE∥AC，AE∥BD，EO与AB 交于点 F.

(1)、求证：四边形AOBE 是矩形；

(2)、若OE=10，AE=8，求菱形ABCD 的面积.

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4、木匠师傅在做门窗时，不仅要测量门窗两组对边的长度是否分别相等，常常还要测量它们的两条对角线是否相等，以确保图形是矩形.其中的道理是( ).

A、有三个角是直角的四边形是矩形 B、对角线相等的平行四边形是矩形 C、有一个角是直角的平行四边形是矩形 D、对角线相等的四边形是矩形

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5、四边形ABCD 中，AC 和BD 是对角线，依据图中所标的角度及线段长度，下列四边形不一定为矩形的是( ).

A、 B、 C、 D、

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6、如图，四边形ABCD 的对角线AC与BD 相交于点O，下列条件中，能判定四边形 ABCD 是矩形的是( ).

A、AB∥DC，AB=CD B、AB∥CD，AD∥BC C、AC=BD，AC⊥BD D、OA=OB=OC=OD

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7、如图，▱ABCD 的对角线AC，BD 相交于点O，下列条件能够使得▱ABCD 是矩形的是( ).

A、AB=AD B、∠ABC=∠BCD C、∠ABD=∠CBD D、AO⊥BO

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8、配方法是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法.这种方法常常被用到恒等变形中，以挖掘题目中的隐含条件，是解题的有力手段之一.
我们定义：一个整数能表示成 $a^{2} + b^{2}$ (a，b是整数)的形式，则称这个数为“和美数”.例如，10是“和美数”.理由：因为 $10 = 3^{2} + 1^{2} .$ 再如， $M = x^{2} + 2 x y + 2 y^{2} = {(x + y)}^{2} + y^{2}$ (x，y是整数)，所以M 也是“和美数”.解决问题：

(1)、请你再写一个小于10的“和美数”：；并判断40是否为“和美数”：；

(2)、若二次三项式 $x^{2} - 4 x + 5$ (x是整数)是“和美数”，可配方成( ${(x - m)}^{2} + n$ (m，n为常数)，则mn的值为；

(3)、探究问题：
已知“和美数’ $x^{2} + y^{2} - 2 x + 4 y + 5$ (x，y是整数)的值为0，则x+y的值为；

(4)、已知 $S = x^{2} + 4 y^{2} + 4 x - 12 y + k$ (x，y是整数，k是常数)，要使 S 为“和美数”，试求出符合条件的k值.

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9、请仔细阅读下列内容：
$∵ a^{2} - 2 a + 5 = a^{2} - 2 a + 1 + 4 = {(a - 1)}^{2} + 4,$ 由 ${(a - 1)}^{2} \geq 0,$ 得 ${(a - 1)}^{2} + 4 \geq 4,$ ∴代数式 $a^{2} - 2 a + 5$ 的最小值是 4.
仿照上述方法求代数式 $m^{2} - 4 m - 3$ 的最小值.

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10、如果下列图形由相同的小正方形组成，观察图形的变化，回答下列问题：

(1)、第6个图形有个小正方形，第n个图形有个小正方形；

(2)、若第 n个图形有576个小正方形，求n的值.

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11、游行队伍有8行12列，后又增加了69人，使得队伍增加的行、列数相同，你知道增加了多少行或多少列吗?

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12、将一元二次方程 $y^{2} - 1 = 2 y$ 化成( ${(y - m)}^{2} = n$ 的形式，则 ${(m - n)}^{2026} =$ （）

A、1 B、-2 025 C、2 025 D、-1

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13、用配方法解方程：

(1)、 $x^{2} + 3 x = 1;$

(2)、 $x^{2} - 2 x - 3 = 0;$

(3)、 $x^{2} + 4 x - 5 = 0;$

(4)、 $x^{2} + 2 x - 1 = 0;$

(5)、 $x^{2} - 14 x + 21 = 0;$

(6)、 $x^{2} + 2 x + 2 = 8 x + 4 .$

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14、把方程 $x^{2} - 2 = 2 x$ 用配方法化为 ${(x + m)}^{2} = n$ 的形式，则mn的值是.

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15、方程 $x^{2} - 2 x - 3 = 0$ 经过配方法化为 ${(x + a)}^{2} = b$ 的形式是.

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16、用配方法解一元二次方程 $x^{2} - 4 x - 5 = 0$ 的过程中，配方正确的是( ).

A、 ${(x + 2)}^{2} = 1$ B、 ${(x - 2)}^{2} = 1$ C、 ${(x + 2)}^{2} = 9$ D、 ${(x - 2)}^{2} = 9$

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17、方程 ${(x + 3)}^{2} = 16$ 的根是.

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18、坪山是客家人的聚居地，有舞麒麟的传统.这项已有300多年历史的客家民间传统文化，不仅传承着世代客家人“麒麟呈祥”的美好祝愿，而且在岁月的变迁中烙下了深深的坪山印记，成为深圳客家文化中的重要组成部分，并散发着民间传统艺术的流光溢彩.坪山区文化馆为了推广舞麒麟文化，专门设计了文创产品——舞麒麟积木玩具，并在各商店销售.

如何设计商品销售方案?
素材1	某商店以固定的进价购进一批舞麒麟积木玩具，销售单价不低于140元，并且销售单价为整数.
素材 2	该商店舞麒麟积木玩具的日销售量y(个)与销售单价x(元/个)满足一次函数：y=-2x+400.当积木玩具的售价为140元/个时，日销售利润为2 400元.
问题解决
任务1	确定商品进价	请根据以上信息，求出每个积木玩具的进价.
任务 2	探究商品售价	商场搞促销活动，为尽快扩大销售量，且积木玩具日销售利润为3000元，则该日每个积木玩具的售价为多少元?
设计方案
任务3	该商店决定使日销售利润为3200元，请问方案是否可行?如可行，请你通过计算设计方案；如不可行，请说明理由.

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19、某商场销售一批A 型衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了增加盈利并尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件.

(1)、若商场平均每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元?

(2)、在(1)的定价情况下，衬衫的成本是100元，为了更快地盈利和清理库存，商店选择一种领带与A 型衬衫成套出售，领带按照标价的8折出售，领带标价是其进价的2倍，要使每套的利润率不低于40%，则选择的领带的成本至少为多少元/条?

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20、为满足市场需求，中百超市在中秋节前夕购进价格为6元/个的月饼，根据市场预测，该品牌月饼每个售价为8元时，每天能出售1000个，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个.为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌月饼的售价不能超过进价的200%.该品牌月饼定价为多少元/个时，该超市每天的销售利润为3200元?

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