相关试卷

1、如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，∠B=∠C，BC=6cm，点D为AB的中点．
（1）如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？
（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，则经过秒后，点P与点Q第一次在△ABC的边上相遇？（在横线上直接写出答案，不必书写解题过程）

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2、如图，在四边形 $A B D C$ 中， $∠ D = ∠ B = 90 °$ ， $O$ 为 $B D$ 的中点，且 $A O$ 平分 $∠ B A C$ ．求证：

(1)、 $C O$ 平分 $∠ A C D$ ．

(2)、 $A B + C D = A C$ ．

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3、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，

(1)、尺规作图：求作 $∠ B A C$ 的平分线，交 $B C$ 边于点D（不写作法，但要保留作图痕迹）．

(2)、在（1）的条件下，若 $A C = 6$ ， $B C = 8$ ， $A B = 10$ ，求 $D C$ 的长．

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4、已知一个多边形内角和比其外角和的2倍多 $180 °$ ，求这个多边形的边数．

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5、如图，在 $△ A B D$ 和 $△ A C E$ 中， $A B = A D$ ， $A C = A E$ ， $A B ＞ A C$ ， $∠ D A B = ∠ C A E = 50 °$ ，连接 $B E$ ， $C D$ 交于点 $F$ ，连接 $A F$ ．下列结论：① $B E = C D$ ；② $∠ E F C = 50 °$ ；③ $A F$ 平分 $∠ D A E$ ；④ $F A$ 平分 $∠ D F E$ ．其中正确的选项有（填序号）．

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6、在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ B = 30 °$ ， $A C = 4$ ， $A B =$ ．

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7、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ A = 100 °$ ， $B D$ 平分 $∠ A B C$ ，则 $∠ A D B$ 的度数为（　　）

A、 $30 °$ B、 $40 °$ C、 $60 °$ D、 $25 °$

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8、如图，把 $△ A B C$ 沿直线 $D E$ 对折，点 $C$ 恰好落在点 $B$ 处，若 $A B = 2$ ， $A C = 4$ ，则 $△ A B D$ 的周长是（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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9、点 $P (- 3, 5)$ 关于 $x$ 轴的对称点的坐标是（）

A、 $(- 3, - 5)$ B、 $(3, - 5)$ C、 $(3, 5)$ D、 $(5, - 3)$

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10、下面四个图形中，线段 $B D$ 是 $△ A B C$ 的高的图形是（）．

A、 B、 C、 D、

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11、中国文字博大精深，而且有许多是轴对称图形，在下面四个汉字中是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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12、已知数轴上A，B，C三点对应的数分别为 $- 1$ 、3、5，点P为数轴上任意一点，其对应的数为 $x$ ．点A与点B之间的距离表示为 $A B$ ，点B与点P之间的距离表示为 $B P$ ，点A与点P之间的距离表示为 $A P$ ，点C与点P之间的距离表示为 $C P$ ．

(1)、若 $A P = C P$ ，则 $x =$ ______；

(2)、若 $A P + B P = 6$ ，求x的值；

(3)、若点P从点C出发，以每秒3个单位的速度向右运动，点A以每秒1个单位的速度向左运动，点B以每秒2个单位的速度向右运动，三点同时出发．设运动时间为t秒，试判断： $3 B P - A B$ 的值是否会随着t的变化而变化？请说明理由．

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13、定义：对于一个两位数x，如果x满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“互异数”，将一个“互异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，将这个新两位数与原两位数的求和，再除以11所得的商记为 $S (x)$ ．例如， $a = 12$ ，对调个位数字与十位数字得到的新两位数21，新两位数与原两位数的和为 $12 + 21 = 33$ ，和33除以11的商为 $33 \div 11 = 3$ ，所以 $S (12) = 3$ ．

(1)、下列两位数：51，77，30中，“互异数”为______；

(2)、计算： $S (83)$ 的值；

(3)、若一个“互异数”y的十位数字是k，个位数字是 $2 k - 1$ ，且 $S (y) = 8$ ，求互异数 $y$ ．

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14、已知： $A = 2 x^{2} - x y + 2 y - 1$ ， $B = x^{2} - x y$ ．

(1)、计算： $A - 2 B$ ；

(2)、若 ${(x + 2)}^{2} + |y - 1| = 0$ ，求 $A - 2 B$ 的值；

(3)、若 $A - 2 B$ 的值与y的取值无关，求x的值．

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15、如图是陈阿姨手机记账软件显示的“双十一”期间（

2025.10.21

至

2025.10.25

）收支信息，阅读信息并解决问题（手机软件中用“+”表示收入，用“

-

”表示支出）．

本周收支变化： $- 30$ 元

[本周收入]

收入： $+ 12.00$ 元 2025.10.21

红包： $+ 66.00$ 元 2025.10.22

收入： $+ 38.40$ 元 2025.10.23

退款： $+ 68.00$ 元 2025.10.24

合计： $+ 184.40$ 元

本周支出：

餐饮： $- 16.80$ 元 2025.10.21

红包： $- 18.40$ 元 2025.10.22

网购： $- 68.00$ 元 2025.10.23

网购： $- 72.60$ 元 2025.10.24

付款： $- 38.60$ 元 2025.10.25

(1)、陈阿姨本周买了一件衣服但因为尺寸不合适又马上退款了，这件衣服的价格可能是______元．

(2)、“双十一”闪购当天

(2025.10.22)

，陈阿姨收到了家人发来的一些红包，也发出了一些红包．陈阿姨当天收发红包是赚了还是亏了？具体多少金额？

(3)、本周支出一共有五项，手机如果向下滑动就能看到最后的一项合计金额．聪明的你能否通过目前显示的信息得出最后的合计金额呢？（精确到个位）

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16、（1）化简： $4 a^{2} + 2 b - 2 a^{2} - 3 b + 1$ ；
（2）化简并求值： $\frac{1}{2} (- 3 x y + 8 x^{2}) - 3 (x^{2} - \frac{1}{2} x y)$ ，其中 $x = 4$ ， $y = - 6$ ．

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17、计算：

(1)、 $(- 2) + 6 - (- 5)$

(2)、 $- 4 \div \frac{4}{9} \times (- \frac{9}{4})$

(3)、 ${(- 1)}^{6} + |- 3| - \sqrt{4}$

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18、课堂上，老师让同学们从下列数中找一个无理数：① $\frac{π}{3}$ ， ②0，③ $- 3.2$ ， ④ $\sqrt{7}$ ， ⑤ $- 3^{2}$ ， ⑥ $\frac{22}{7}$ ， ⑦ $\sqrt{16}$ ， ⑧ $- \frac{5}{6}$ ， ⑨ $0.1010010001$ …（每两个1之间多一个 $0$ ）．
甲说“ $\frac{22}{7}$ ”，乙说“ $\sqrt{7}$ ”，丙说“ $\frac{π}{3}$ ”，丁说“ $0.1010010001$ …（每两个1之间多一个 $0$ ）”．

(1)、甲、乙、丙、丁四个人中，说错的是______．

(2)、请将老师所给的数字对应的序号按要求填在相应的横线上．
整数______；
负分数______．

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19、 $[x]$ 中的为高斯取整符号，表示不大于x的最大整数，即“向下取整”，也可记作 $[x]$ ； $\{x\}$ 则相对应的表示不小于x的最小整数，即“向上取整”．则
（1） $[3.1]$ 的值为；
（2） $\{- \sqrt[3]{24} - π\} - \{- \sqrt{37}\}$ 的值为．

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20、已知a、b、c的位置如图，则化简 $|a + b| + |c - a| - |b - c| =$ ．

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