相关试卷

1、如果一个三角形被一条线段分割成两个等腰三角形，那么这种分割叫做等腰分割，这条线段称为这个三角形的等腰分割线，如图1，当△ABD和△ACD为等腰三角形时，AD为△ABC的等腰分割线。

(1)、如图2，△ABC中，∠B=2∠C，线段AC的垂直平分线ED交AC于点D，交BC于点E.求证：AE是△ABC的一条等腰分割线.

(2)、如图3，在△ABC中，∠A=120°，∠B=20°，∠C=40°，请你用两种不同的方法完成△ABC的等腰分割，并在图中标注底角的度数.

(3)、在△ABC中，AD为△ABC的等腰分割线，AD=BD，∠C=30°，请你直接写出所有可能∠B的度数。

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2、某学校为改善办学条件，计划采购A、B两种型号的空调，已知采购3台A型空调和2台B型空调，共需费用21000元：4台A型空调和5台B型空调，共需费用35000元.

(1)、求A型空调和B型空调每台各需多少元：

(2)、若学校计划采购A、B型号空调共40台，且A型空调的台数不少于B型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过152000元，该校共有哪几种采购方案？

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3、如图，在四边形ABCD中，∠BCD=∠BAD=90°，E，F分别是对角线BD，AC的中点.

(1)、求证： EF⊥AC：

(2)、若∠ADC=45°，请判断EF与AC的数量关系，并说明理由.

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4、如图是边长为1的正方形网格，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点都在格点上，仅用无刻度的直尺，按要求作答并画出下列图形：（温馨提示：切勿使用圆规）

(1)、 AB 的长为

(2)、如图，点D、P分别是AB与竖格线和横格线的交点，画出点P关于过点D竖格线的对称点Q：

(3)、请在图中画出∠ABC的角平分线BE.

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5、如图，CD=BE，DG⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为点G，F，且DG=EF。

证明：

(1)、 BG=CF：

(2)、 BD=CE。

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6、下面是小明解一元一次不等式

\frac{1 + x}{2} - \frac{2 x + 1}{3} \leq 2

的解题过程，他的求解过程是否有误，如果有误请写出错误步骤的序号，并写出正确的解答过程。

解：去分母得： 3(1+x) -2 (2x+1) ≤2………①

去括号得：3+3x-4x+1≤2..…②

移项得： 3x-4x≤2-3………③

合并同类项得：-x≤-1….…④

两边都除以-1 得： x≤1..…⑤

(1)、小明的解答过程从第步开始出现错误。（只填序号）

(2)、正确的解答过程。

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7、如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，BD平分∠ABC，P，Q分别为边BD，BC上一点，且BP=CQ，若当AP +AQ的最小值为5时，则AB的长为。

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8、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90，AC=8，BC=6，将△ABC扩充为等腰三角形ABD，使扩充的部分是以AC为直角边的直角三角形，则CD的长为。

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9、已知3x-2y=5，且x>-1，y<2，若k= x -y，则k的取值范围是。

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10、写出定理“等腰三角形底边上的高线与中线互相重合”的逆命题。

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11、 Rt△ABC中，∠ACB=90°，以△ABC的每条边为边按如图方向作三个正方形，分别是正方形ABMN，正方形BCPQ，正方形ACEF，且点N恰好是EF的中点.若图中阴影部分面积为9，则正方形ABMN的面积是（ )

A、27 B、36 C、40 D、45

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12、已知关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} x - \frac{3 x - 5}{2} < 2 \\ 2 x - a \leq - 1 \end{array}$ ，下列四个结论：①若它的解集是 $1 < x \leq 3$ ，则 $a = 7$ ；②当 $a = 3$ ，不等式组有解；③若它的整数解仅有3个，则a的取值范围是 $9 \leq a < 11$ ；④若不等式组有解，则 $a > 3$ 。其中正确的结论个数（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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13、将一箱苹果分给若干个学生，每个学生都分到苹果，若每个学生分5个苹果，则还剩12个苹果：若每位学生分8个苹果，则有一个学生所分苹果不足8个，若学生的人数为x，则列式正确的是（）

A、0<5x+12- 8 (x-1) ≤8 B、0≤5x+12- 8 (x-1) <8 C、1<5X+12- 8(x-1) ≤8 D、1≤5x+12- 8 (x-1) <8

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14、在下列条件中，不能判断△ABC是直角三角形的是（）

A、∠A=40°， ∠B=50° B、AB=3， BC=4， AC= $\sqrt{7}$ C、AB=AC， ∠B=45° D、∠A=30°，AB= $\frac{1}{2}$ =AC

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15、若a>b，则下列不等式变形正确的（）

A、3a<3b B、ac²>bc² C、a-c>b-c D、- ac<-bc

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16、综合实践
在学习全等三角形的知识时，数学兴趣小组发现这样一个模型：它是由两个共顶角顶点且顶角相等的等腰三角形构成的，在两个等腰三角形位置变化的过程中，始终存在一对全等三角形，数学兴趣小组称此图形为“手拉手模型”，请你和数学兴趣小组的同学一起研究下面的问题。

(1)、【探究发现】
如图1，在△ABC和△ADE中， AB= AC. AD= AE， ∠BAC= ∠DAE=30°，点D在AC上，连接BD、CE，且B、D、E三点共线，则图中与线段BD相等的线段是， ∠BEC=°

(2)、【初步运用】
如图2，在△ABC和△ADB中， AB=AC， AD= AE，∠BAC=∠DAE=α ，连接BD、CE交于点O.找出图中与BD相等的线段，并证明；

(3)、【迁移应用】
如图3，在四边形ABCD中，点E是四边形内一点，且∠AEB=∠DEC=90°，AE=BE=6，DE=EC=4，请计算 AD²+ BC²的值.

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17、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交线段AB于D：以点A为圆心， AD长为半径画弧，交线段AC于点E，连接CD.

(1)、若∠A=20°，求∠BCD 的度数：

(2)、设AC=4，点E是线段AC的中点，求BC的值：

(3)、若AC=2BC，求 $\frac{S_{△ A D E}}{S_{△ A D C}}$ 的值

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18、如图， AB//CD，AB=CD，点E和点F在线段BC上， ∠A= ∠D.

(1)、求证：AE=DF.

(2)、若BC=16，EF =6，求 BE 的长

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19、如图，在所给网格图（每小格均是边长为1的正方形)中完成下面各题：

(1)、作△ABC关于直线DE对称的图形△A₁B₁C₁：

(2)、求△ABC 的面积.

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20、一个等腰三角形的周长为30cm，

(1)、已知腰长是底边长的2倍，求各边的长；

(2)、已知其中一边的长为7cm，求其它两边的长。

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