相关试卷

1、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，点 $C$ 在 $⊙ O$ 上．

(1)、尺规作图：过点 $O$ 作 $A C$ 的垂线，垂足为 $E$ ，交劣弧 $\overset{⏜}{A C}$ 于点 $D$ （保留作图痕迹，不写作法）；

(2)、在（1）所作的图形中：若 $A C = 4 ， D E = 1$ ，求 $A B$ 的长．

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2、如图，在平面直角坐标系中， $△ O B C$ 的三个顶点均在格点上．

(1)、画出 $△ O B C$ 关于原点 $O$ 成中心对称的图形 $△ O B^{'} C^{'}$ ；

(2)、写出点 $B^{'}$ 的坐标，并求出点 $B$ 在旋转过程中经过的路线的长度．

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3、解下列方程：

(1)、 ${(x + 3)}^{2} = 16$ ；

(2)、 $x (x + 2) = 2 (x + 2)$

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4、如图， $Rt △ A B C$ 的内切圆分别与 $A B$ 、 $B C$ 相切于 $D$ 点、 $E$ 点，若 $B D = 1 cm, A D = 4 cm$ ，则 $C E$ 的长为．

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5、若关于 $x$ 的方程 $x^{2} - 2 x + a = 0$ 有两个相等的实数根，则实数 $a$ 的值是．

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6、已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + (2 k + 3) x + k^{2} = 0$ 有两个不相等的实数根 $x_{1}, x_{2}$ ．若 $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} = - 1$ ，则 $k$ 的值是（　　）

A、3 B、 $- 1$ C、3或 $- 1$ D、不存在

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7、用配方法解方程 $x^{2} - 2 x - 1 = 0$ ，下列配方正确的是（）

A、 ${(x - 1)}^{2} = 0$ B、 ${(x - 1)}^{2} = 1$ C、 ${(x + 1)}^{2} = 2$ D、 ${(x - 1)}^{2} = 2$

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8、如图，圆柱底面圆的周长为8cm， $C D$ 、 $A B$ 分别是上、下底面的直径，高 $B C = 6 cm$ ，用一条无弹性的丝带从 $A$ 至 $C$ 按如图所示的圈数缠绕，则丝带的最短长度为cm．

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9、对数轴上的线段 $A B$ 和点 $P$ ， $Q$ ，给出如下定义：如果在线段 $A B$ 上分别存在点M，N（点M，N可以重合），使得 $P M = Q N$ ，则称点 $P$ ， $Q$ 是线段 $A B$ 的一组“关联点”．已知点 $A$ 表示的数是3，点 $P$ 表示的数是p．

(1)、若点B表示的数是1， $p = - 1$ ，
①点 $Q_{1}$ ， $Q_{2}$ ， $Q_{3}$ 分别表示数5， $\frac{5}{3}$ ， $- 4$ ，则在这三个点中，点P与点______是线段AB的一组“关联点”；
②点Q表示的数是q，若点P，Q是线段AB的一组“关联点”，求q的最大值和最小值；

(2)、若点B表示的数与点P表示的数互为相反数，点Q表示的数为 $4 p$ ，若线段 $P Q$ 上任意两点都是线段 $A B$ 的一组“关联点”，直接写出p的取值范围．

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10、已知 $∠ A O B = 50 °$ ， $O P$ 为平面内一条射线（不与 $O A$ ， $O B$ 重合）， $O Q$ 平分 $∠ P O B$ ，记 $∠ P O B = k ∠ P O A$ ， $∠ Q O B = m ∠ Q O A$ ．

(1)、如图1， $O P ⊥ O A$ ，则 $m =$ ；

(2)、若 $k = \frac{3}{2}$ ，求 $m$ 的值；

(3)、若 $k = m$ ，直接写出此时 $k$ 的值和 $∠ A O Q$ 的度数．

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11、小明对正整数的规律进行探索研究，他希望找到同时满足以下三个条件的5个正整数 $a_{1}$ ， $a_{2}$ ， $a_{3}$ ， $a_{4}$ ， $a_{5}$ ．
① $a_{1}$ ， $a_{2}$ ， $a_{3}$ 是三个连续偶数 $(a_{1} < a_{2} < a_{3})$ ；
② $a_{4}$ ， $a_{5}$ 是两个连续奇数 $(a_{4} < a_{5})$ ；
③ $a_{1} + a_{2} + a_{3} = a_{4} + a_{5}$ ．

(1)、若 $a_{2} = 14$ ，那么 $a_{1} =$ _____，判断此时符合上述条件的 $a_{4}$ ， $a_{5}$ 的值是否存在?答：____（填“存在”，“不存在”或“无法确定”）；

(2)、小明经过研究得出结论：“当正整数 $a_{2}$ 是4的倍数时，符合上述条件的 $a_{4}$ ， $a_{5}$ 的值总是存在”，判断这个结论是否正确，并说明理由．

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12、小明在学习“余角和补角”这一小节的内容时，发现了一些有趣的结论和问题：
【规律探索】
（1）锐角 $∠ α$ 的补角与 $∠ α$ 的余角之差为______°；
（2）如果锐角 $∠ α$ 的补角为 $∠ β$ ，那么 $\frac{1}{2} (∠ β - ∠ α)$ 是 $∠ α$ 的余角．请证明这个结论．
【问题思考】
（3）如果 $∠ A O B$ 和 $∠ B O C$ 互余，且 $∠ A O C = 20 °$ ，直接写出此时 $∠ A O B$ 的度数．

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13、学校开展“健康小达人”主题活动，活动分为“耐力挑战”和“技巧闯关”两个项目，活动结束后根据两个项目的得分进行颁奖．评奖规则为：

奖项	获奖条件（满足多个获奖条件时仅颁发最高奖）
卓越奖	参加两个项目的得分之和不低于100分，且至少一个项目的得分达到60分．
优秀奖	参加两个项目的得分之和不低于100分．
参与奖	完成全部两个项目的活动．

在参加活动时，在正式计分之前可以先体验一次．小明在体验时，“耐力挑战”得分与“技巧闯关”得分比为 $5 ∶ 4$ ；在正式计分时，“耐力挑战”得分比体验时提高了10分，“技巧闯关”得分比体验时增加了 $10 %$ ，最后共得104分．请利用所学的一元一次方程知识，为小明颁发合适的奖项，并说明理由．

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14、如图，已知 $∠ P O Q$ ，点A，B在射线 $O P$ 上，点C在射线 $O Q$ 上．

(1)、选择合适的工具，按以下要求画出图形：
①过点A画射线 $O Q$ 的垂线，垂足为D；
②画 $∠ A B C$ 的平分线 $B E$ 交 $A D$ 于点E；

(2)、若 $∠ P O Q = \frac{1}{2} ∠ A B C$ ，求证： $B E ⊥ A D$ ．
请根据以下的证明过程，补全推理的依据．
证明：∵ $B E$ 平分 $∠ A B C$ ，
∴ $∠ A B E = ∠ C B E = \frac{1}{2} ∠ A B C$ ．（填推理的依据①：_____）
∵ $∠ P O Q = \frac{1}{2} ∠ A B C$ ，
∴ $∠ A B E = ∠ P O Q$ ．
∴ $B E ∥ O Q$ ．（填推理的依据②：______）
∴ $∠ B E D + ∠ O D E = 180 °$ ．（填推理的依据③：_____）
∵ $A D ⊥ O Q$ ，
∴ $∠ O D E = 90 °$ ．
∴ $∠ B E D = 180 ° - ∠ O D E = 90 °$ ．
∴ $B E ⊥ A D$ ．（填推理的依据④：_______）

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15、已知关于x的一元一次方程 $m x - 2 n = 1 (m \neq 0)$ ．

(1)、若 $x = 1$ 是这个方程的解，求代数式 $4 m - 3 (3 n - 1) + n$ 的值；

(2)、若关于 $x$ 的方程 $3 m x = 6 n + 2026 - k (m \neq 0)$ 与方程 $m x - 2 n = 1 (m \neq 0)$ 的解相同，则k的值为．

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16、如图，已知线段 $A B$ ，点 $C$ 是线段 $A B$ 的中点，延长线段 $A B$ 到 $D$ ， $B D = 3 A C$ ， $E$ 是 $A C$ 的中点．若 $C E = 3$ ，求线段 $D E$ 的长．

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17、解方程：

(1)、 $3 x - 7 (x - 1) = 15$ ；

(2)、 $3 x + \frac{x - 1}{2} = 2 - \frac{2 x - 1}{3}$ ．

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18、计算：

(1)、计算： ${(- 2)}^{3} \div 4 + 2 \times (- 3) - (- 5)$ ；

(2)、先化简，再求值： $2 (a^{2} b - 2 a b^{2}) - 3 (a^{2} b - 1) + 4 a b^{2}$ ，其中 $a = - 2$ ， $b = 3$ ．

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19、在数轴上有三个互不重合的点A，B，C，它们代表的数分别为a，b，c．下列结论：
①若 $a + b + c = 0$ ，则在A，B，C三点中，至少有一个点在原点左侧；
②若 $a b c > 0$ ，则在A，B，C三点中，至少有一个点在原点右侧；
③若 $a + b = c$ ，则点C一定在线段 $A B$ 外；
④若 $a + b = 2 c$ ，则点C一定为线段 $A B$ 的中点．
所有正确结论的序号是．

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20、关于 $x$ 的方程 $m x - 3 = 2 (\frac{1}{2} x + 2)$ 的解为整数，则自然数m的值为．

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