相关试卷

1、如图，点D是 $∠ B A C$ 内一点， $D E ⊥ A B ， D F ⊥ A C$ ，垂足分别为E，F，点M，N分别在 $∠ B A C$ 的两边上，且 $A M = A N ， D M = D N$ ．求证：

(1)、 $∠ N A D = ∠ M A D$ ；

(2)、 $D E = D F$ ．

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2、帐篷撑起后如图①，为更好地将帐篷固定，需在四个角分别另加一根固定绳索 $D E$ ，从正面看如图②所示，测得 $α = 130 °$ ， $C D = C E$ ，求 $∠ D E C$ 的度数．

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3、计算：

(1)、 $(6 x^{4} - 8 x^{3}) \div 2 x^{2}$ ；

(2)、 $(a + 2 b) (a - 2 b) - {(a - 2 b)}^{2} - 4 a b$ ．

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4、光在真空中传播 $1$ 米所需要的时间约为 $0.0000000033$ 秒，用科学记数法表示这个数为：．

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5、计算： $2025^{2025 - 2025} =$ ．

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6、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交 $A C$ ， $A B$ 于点M，N．再分别以点M、N为圆心，大于 $\frac{1}{2} M N$ 的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线 $A P$ 交边BC于点D．若 $C D = 4$ ， $A B = 10$ ，则 $△ A B D$ 的面积是（）

A、10 B、15 C、20 D、40

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7、把多项式 $a x^{2} - a x$ 分解因式，结果是（）

A、 $a (x^{2} - x)$ B、 $a x (x - 1)$ C、 $a x (x + 1)$ D、 $a (x - 1)$

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8、下列各式从左到右的变形中，错误的是（）

A、 $\frac{2}{- 3 x} = - \frac{2}{3 x}$ B、 $\frac{- b}{- 2 a} = \frac{b}{2 a}$ C、 $\frac{b}{a} = \frac{2 b}{2 a}$ D、 $\frac{y}{x} = \frac{y - 1}{x - 1}$

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9、下列说法正确的是（）

A、任何定理都有逆定理 B、只有定理的逆命题是真命题时，它才有逆定理 C、只有原命题是真命题时，它的逆命题才是真命题 D、定理的逆命题都是真命题

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10、下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）

A、 ${(x - 2)}^{2} = x^{2} - 4 x + 4$ B、 $x^{2} + 3 x + 2 = x (x + 3) + 2$ C、 $x^{2} - 9 = (x + 3) (x - 3)$ D、 $15 x^{3} y^{2} = 3 x^{3} \cdot 5 y^{2}$

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11、下列计算正确的是（）

A、 $a^{3} \div a = a^{2}$ B、 $a^{2} \cdot a^{3} = 2 a^{5}$ C、 $a^{2} + a^{3} = 2 a^{5}$ D、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$

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12、综合与探究
【教材呈现】
在学习了“几何图形初步”后，李老师让同学们做书上178页的一道练习题：
已知 $∠ A O B = 70 °$ ，以 $O A$ 为边画 $∠ A O C = 20 °$ ．求 $∠ B O C$ 的度数．
【初步探究】
“善思”学习小组通过讨论发现，应该进行分类讨论，以下是他们的讨论过程，请补全讨论结果：
情况一：当 $O C$ 边在 $∠ A O B$ 内部（ $O A$ 上方）时，如图1，则 $∠ B O C =$ ______度；
情况二：当 $O C$ 边在 $∠ A O B$ 外部（ $O A$ 下方）时，如图2，则 $∠ B O C =$ ______度；
【定义新知】
李老师根据同学们探究的情况一定义：从 $∠ A O B (45 ° < ∠ A O B < 90 °)$ 的顶点出发，在角的内部作一条射线，若该射线将 $∠ A O B$ 分得的两个角中有一个角与 $∠ A O B$ 互余，则称该射线为 $∠ A O B$ 的“分余线”．请根据定义解答以下问题：
（1）根据定义新知，请判断图1中射线 $O C$ 是否为 $∠ A O B$ 的“分余线”，并说明理由：
（2）如图3， $∠ A O B = 140 °$ ，在 $∠ A O B$ 的内部作射线 $O C$ ，作 $∠ B O C$ 的角平分线 $O M$ ；在 $∠ A O C$ 的内部作射线 $O N$ ，使 $∠ C O N = \frac{1}{2} ∠ A O N$ ．当 $O C$ 为 $∠ M O N$ 的“分余线”时，求 $∠ A O C$ 的度数．

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13、教材第33页：探究数轴上两点之间的距离
【问题呈现】
在数轴上，点 $A$ ， $B$ 分别表示数 $a$ ， $b$ ，利用有理数的运算，你能用含 $a$ ， $b$ 的算式表示 $A$ ， $B$ 之间的距离吗?
【问题解决】
同学们利用数轴，采取“数形结合”的方式通过探究，得出 $A$ ， $B$ 两点之间的距离可表示为 $A B = |a - b|$ ．请根据探究得出的结论解答以下问题：
如图：数轴上的点 $A$ ， $B$ 分别表示有理数 $4$ ， $- 3$ ．
（1） $A$ ， $B$ 两点之间的距离为______；
（2）点 $C$ 为数轴上一点， $C$ 在点 $B$ 的右侧，且 $B C = 5$ ，则点 $C$ 表示的数是_______；
【拓展应用】
（3）在（2）的条件下，动点 $P$ 从点 $B$ 出发，以每秒 $2$ 个单位长度的速度在数轴上匀速运动．设运动时间为 $t$ 秒 $(t > 0)$ ，当 $t$ 为何值时， $P$ ， $C$ 两点间的距离为 $10$ 个单位长度?

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14、为了加强公民节约用电意识，各地居民生活用电均采用阶梯收费．下表是遵义市新蒲新区收费价格的价目表(注：电费按月计算)
收费方式
月用电量/度
费用(元/度)
第一阶梯
不超过 $250$ 度的部分
$0.45$
第二阶梯
超过 $250$ 度不超过 $390$ 度的部分
$0.5$
第三阶梯
超过 $390$ 度的部分
$0.75$

(1)、若某户居民九月份用电 $180$ 度，则应缴纳电费______元；

(2)、该户居民十月份用电 $m (250 < m \leq 390)$ 度，则该用户十月份应缴电费多少元?(用含 $m$ 的代数式表示，并化成最简形式)

(3)、已知某户居民十一月份的电费为 $227.5$ 元，则该户居民十一月份的用电量是多少度?

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15、综合与实践
【问题情境】
“洛书”是我国文化中最古老，最神秘的事物之一，（图1）即为洛书．数出图1各处的圆圈和圆点个数，并按照图1中的顺序把它们填入正方形方格中，就得到一个幻方（图2）．在这个幻方中， $9$ 个格中的数字分别是 $1$ ， $2$ ， $3$ ， $4$ ， $5$ ， $6$ ， $7$ ， $8$ ， $9$ ，即每一横行、每一竖列以及两斜对角线上的三个数字之和都是 $15$ ．
【初步尝试】
在图3的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个幻方，则 $a - b =$ ______；
【拓展迁移】
数阵是由幻方演化出来的另一种数字图，将连续偶数 $2$ ， $4$ ， $6$ ， $8$ ， $10$ ， $\dots \dots$ 排列成数阵（如图4），回答下列问题：
（1）在图4的数阵中，位于第 $n$ 行的中间的数是 $______$ （用含 $n$ 的式子表示）；
（2）用十字框随机框出图 $4$ 的数阵里的 $5$ 个数，十字框中的五个数之和能等于 $180$ 吗 $?$ 若能，求出这 $5$ 个数；若不能，请说明理由．

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16、2025年11月28日，随着盘兴高铁正式建成通车，贵州省完成“市市通高铁”这一壮举，高铁成为游客来黔旅行的重要出行方式．以下是从 $A$ 地到 $B$ 地的两张不同类型列车的车票（“ $D \dots$ ”表示动车，“ $G \dots$ ”表示高铁，两列车在途中均不停靠）：
请根据车票中的信息，解答下列问题：

(1)、两车行驶方向______，出发时刻_______（填“相同”或“不同”）；

(2)、已知高铁的平均速度比动车的平均速度快 $120 k m / h$ ，如果两车均按车票信息准时出发，准时到达终点，求高铁和动车的平均速度分别是多少?

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17、如图，已知同一平面内的三个点A，B，C．

(1)、按要求作图：画直线 $A C$ 、射线 $A B$ 和线段 $B C$ ；

(2)、在（1）的条件下，若 $B C = 10$ ， M是线段 $B C$ 上任意一点，且E，F分别是 $B M$ ， $C M$ 的中点，求 $E F$ 的长．

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18、有6筐苹果，以每筐 $25 kg$ 为质量标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录（单位： $kg$ ）如下表：
筐数
第一筐
第二筐
第三筐
第四筐
第五筐
第六筐
与质量标准的出入 $/kg$
$+ 1.5$
$- 1$
$+ 3$
$- 0.5$
$+ 1$
$- 2$

(1)、根据表中数据回答：第______筐苹果最重；最重的筐苹果与最轻的筐苹果相差________ $kg$ ；

(2)、这6筐苹果一共多少千克?

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19、解下列一元一次方程

(1)、 $5 x - 2 = 2 x + 4$ ；

(2)、 $\frac{2 x + 1}{3} = \frac{x - 1}{2}$ ．

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20、（1）计算： $24 \times (- \frac{5}{6} + \frac{3}{8} - \frac{1}{4})$ ；
（2）先化简，再求值： $x^{2} + 2 (x^{2} - y) - (2 x^{2} - 4 y)$ ，其中 $x = - 2$ ， $y = \frac{1}{2}$ ．
以下是小明的化简过程：
解：原式 $= x^{2} + 2 x^{2} - 2 y - 2 x^{2} - 4 y$    第一步
$= x^{2} - 6 y$    第二步
当 $x = - 2$ ， $y = \frac{1}{2}$ 时，
原式 $= {(- 2)}^{2} - 6 \times \frac{1}{2} = 1$    第三步
任务一：小明的解答过程中，第______步开始出现了错误；
任务二：请写出正确的解答过程．

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收费方式	月用电量/度	费用(元/度)
第一阶梯	不超过 $250$ 度的部分	$0.45$
第二阶梯	超过 $250$ 度不超过 $390$ 度的部分	$0.5$
第三阶梯	超过 $390$ 度的部分	$0.75$

筐数	第一筐	第二筐	第三筐	第四筐	第五筐	第六筐
与质量标准的出入 $/kg$	$+ 1.5$	$- 1$	$+ 3$	$- 0.5$	$+ 1$	$- 2$