相关试卷

1、若点B（a，0）在以点A（﹣1，0）为圆心，2为半径的圆外，则a的取值范围为（　　）

A、﹣3＜a＜1 B、a＜﹣3 C、a＞1 D、a＜﹣3或a＞1

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2、已知 $△ A B C$ 和 $△ B D E$ 都是等腰直角三角形， $∠ B A C = ∠ B D E = 90 °$ ，且A，D，E三点在同一条直线上．

(1)、当 $△ A B C$ 与 $△ B D E$ 在如图1所示位置时，连接 $C E$ ，求证： $∠ A B D = ∠ C A E$ ；

(2)、在（1）的条件下，证明： $C E = \sqrt{2} (A E - B D)$ ；

(3)、当 $△ A B C$ 与 $△ B D E$ 在如图2所示的位置时，连接 $C E$ ，若 $B E$ 平分 $∠ A B C$ ， $A D = 1$ ，求 $△ B C E$ 的面积．

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3、【问题背景】
如图①，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ A$ 和 $∠ C$ 称为它的对角，若这个四边形满足： $∠ A + ∠ C = 180 °$ ，则这个四边形叫做“对角互补四边形”．
【问题解决】

(1)、若四边形 $A B C D$ 是“对角互补四边形”，且 $∠ B = 3 ∠ D$ ，求 $∠ B$ 的度数；

(2)、如图②， $∠ M O N = 60 °$ ， $O B$ 平分 $∠ M O N$ ， A是射线 $O N$ 上一动点，C是射线 $O M$ 上的动点，且四边形 $C O A B$ 是“对角互补四边形”．
①若 $△ C O B$ 是等腰三角形，求 $∠ B A N$ 的度数；
②若 $O B = 2$ ，若 $S_{△ B O C} : S_{△ B O A} = \frac{3}{5}$ ，求 $O C$ 的长．

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4、如图所示，一根长 $2.5$ 米的木棍 $A B$ ，斜靠在墙上，此时墙角 $O$ 与木棍 $B$ 端的距离为 $1.5$ 米，墙角 $O$ 与木棍 $A$ 端的距离为 $2$ 米，设木棍的中点为 $P$ ．此时木棍 $A$ 端沿墙下滑， $B$ 端沿地面向右滑行．

(1)、求证： $O A ⊥ O B$ ；

(2)、木棍在滑动的过程中，线段 $O P$ 的长度发生改变吗？说明理由；若不变，求 $O P$ 的长．

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5、解下列不等式，并将它们的解集表示在数轴上．

(1)、 $5 x - 2 > 3$ ；

(2)、 $\frac{1 + x}{2} \leq \frac{2 x}{3} + 1$ ．

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6、如图，有一直角三角形纸片ABC， $∠ A C B = 90^{\circ}$ ， ∠B=30°，AC=1， $C D ⊥ A B$ 于点D，F，G分别是线段AD，BD上的点，H，I分别是线段AC，BC上的点，沿HF，GI折叠，使点A，B恰好都落在线段CD上的点E处，当FG=EG时，AF的长是.

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7、如图， $D E$ 和 $D F$ 分别是线段 $A B$ 和 $B C$ 的垂直平分线，若 $∠ A = 70 °$ ， $∠ C = 40 °$ ，则 $∠ B$ 的度数为．

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8、如图，用三角尺作 $△ A B C$ 的边 $A B$ 上的高，下列三角尺的摆放位置正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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9、下列各组长度的线段能构成三角形的是（　　）

A、 $1 cm$ ， $2 cm$ ， $3 cm$ B、 $1 cm$ ， $3 cm$ ， $5 cm$ C、 $2 cm$ ， $3 cm$ ， $4 cm$ D、 $2 cm$ ， $3 cm$ ， $5cm$

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10、下列图形中，是轴对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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11、【情景感受】如图1，把一块三角板 $(A B = B C ， ∠ A B C = 90 °)$ 放入一个U形槽中，使三角形的三个顶点A、B．C分别在槽的两壁及底边上滑动．
（1）已知 $∠ D = ∠ E = 90 °$ ，在滑动过程中，线段 $A D$ 与 $B E$ 有什么数量关系？并说明理由．
【变式探究】
（2）如图2，在 $△ A B C$ 中，点D，E，F分别在边 $B C ， A B ， A C$ 上，若 $∠ B = ∠ F D E = ∠ C$ ，那么 $∠ B E D$ 与 $∠ C D F$ 有何关系，并说明理由．
【拓展应用】
（3）如图3，在 $△ A B C$ 中， $B A = B C ， ∠ B = 45 °$ ，点D，F分别是边 $B C ， A B$ 上的动点，且 $A F = 2 B D$ ，以 $D F$ 为腰向右作等腰 $△ D E F$ ，使得 $D E = D F ， ∠ E D F = 45 °$ ，若 $A C = 2$ ，点G是 $A C$ 的中点，连接 $C E ， E A ， E G$ ，请求出 $E A + E G$ 的最小值，

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12、如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么我们称这个三角形为“奇妙三角形”

(1)、如图1，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 2 \sqrt{5}$ ， $B C = 4$ ，求证： $△ A B C$ 是“奇妙三角形”；

(2)、如图2，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 ° ， A C = 2 \sqrt{3}$ ，若 $△ A B C$ 是“奇妙三角形”，求 $B C$ 的长．

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13、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，利用直尺和圆规作图
（1）作出AB边上的中线CD；
（2）作出△ABC的角平分线AE；
（3）若AC=5，BC=12，求出斜边AB上的高的长度.

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14、如图， $Rt △ A E D$ 中， $∠ A E D = 90 °, A B = A C = A D, E C = 2, B E = 8$
（1）若 $A B = \sqrt{41}$ ，则 $A E$ 的值为；
（2） $D E$ 的值为．

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15、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，外角 $∠ A C D = 110 °$ ，则 $∠ A =$ ．

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16、用不等式表示“ $x$ 的 $5$ 倍大于 $3$ ”的为．

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17、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点D在AB边上，AD＝AC，AE⊥CD，垂足为F，与BC交于点E，则BE的长是( )

A、1.5 B、2.5 C、 $\frac{8}{3}$ D、3

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18、如图，已知四边形ABCD中，AC平分∠BAD，AB=AC=5，AD=3，BC=CD.则点C到AB的距离是( )

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\sqrt{13}$ C、3 D、2

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19、如图，已知A、D、C、F 在同一条直线上， $A B = D E ， B C = E F$ ，要使 $△ A B C ≌ △ D E F$ ，还需要添加一个条件，该条件可以是（）

A、 $∠ B C A = ∠ F$ B、 $∠ B = ∠ E$ C、 $∠ A = ∠ E D F$ D、 $A D = C D$

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20、若 $a > b$ ，则下列式子中正确的是（）

A、 $- a < b$ B、 $a - 3 < b - 3$ C、 $- 3 a < - 3 b$ D、 $a - b < 2$

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