相关试卷

1、已知 $3 x^{3} + x$ 的值是 $- 2$ ，则 $9 x^{3} + 3 x + 5$ 的值为．

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2、《九章算术》是中国古代重要的数学著作，书中记载了“方田“等算术问题．现有一块长方形田地，其长比宽多3步，如果宽为x步，那么这块田地的周长为步．

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3、单项式 $7 x^{2} y^{3}$ 的系数是，次数是．

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4、如图，把四张大小相同的长方形卡片（如图1所示）分别按图2、图3两种方式放在一个底面为长方形（长比宽多 $3 cm$ ）的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若记图2中阴影部分的周长为 $C_{1}$ ，图3中阴影部分的周长为 $C_{2}$ ，则 $C_{1} - C_{2} =$ （）

A、 $4cm$ B、 $5cm$ C、 $6cm$ D、 $7cm$

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5、搭一个正方形需要4根火柴棒，按照图中的方式搭 $n$ 个正方形需要（）根火柴棒

A、 $4 n$ B、 $4 + 3 (n - 1)$ C、 $3 n$ D、 $4 n - (n + 1)$

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6、 $\sqrt{15}$ 的小数部分是a，则a的值是（）

A、4 B、 $\sqrt{15} - 3$ C、3 D、 $\sqrt{15} - 4$

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7、9的平方根是x，y的立方根是 $- 8$ ，则 $x + y$ 的值为（）

A、1 B、 $- 1$ 或 $- 5$ C、 $- 509$ D、 $- 515$ 或 $- 509$

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8、下列单项式中，与 $a^{3} b$ 是同类项的是（）

A、 $- a^{3} b c$ B、 $a^{3} b^{2}$ C、 $2 a^{3} b$ D、 $3 a b^{3}$

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9、稀有金属铟是一种重要的战略资源，广泛应用于电子工业等领域， $2025$ 年我国在云南地区铟矿勘探取得新进展，预期新增铟资源量385万吨．将3850000用科学记数法表示为（）

A、 $3.85 \times 10^{6}$ B、 $3.85 \times 10^{5}$ C、 $385 \times 10^{4}$ D、 $38.5 \times 10^{5}$

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10、近期杭州地区气温骤降，若气温升高 $3^{\circ} C$ 记作 $+ 3^{\circ} C$ ，那么气温下降 $5^{\circ} C$ 记作（）

A、 $- 8^{\circ} C$ B、 $- 5^{\circ} C$ C、 $+ 5^{\circ} C$ D、 $+ 8^{\circ} C$

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11、据以下素材，探索解决问题．

如何作出“倍角三角形”
素材	如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的两倍，则称这样的三角形为“倍角三角形”
问题解决
任务一	尺规作图：如图 $1$ ， $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ A = 36 °$ ，请用直尺和圆规将 $△ A B C$ 分成两个小三角形，使得其中一个小三角形是“倍角三角形”，并标注该“倍角三角形”三个内角的度数．
任务二	已知 $∠ B$ 是“倍角三角形” $△ A B C$ 中最大的内角，并且是其中一个内角的两倍，试确定 $∠ B$ 的取值范围，并说明理由．
任务三	如图 $2$ ， $△ A B C$ 的外角平分线 $A D$ 与 $C B$ 的延长线相交于点 $D$ ，延长 $C A$ 到点 $E$ ，使得 $A E = A B$ ，若 $A B + A C = B D$ ，请你找出图中的倍角三角形，并进行证明．

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12、已知a，b，c是△ABC的三边长，a=4，b=6，设三角形的周长是x．
（1）直接写出c及x的取值范围；
（2）若x是小于18的偶数
①求c的长；
②判断△ABC的形状．

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13、如图，在正方形网格中，点A、B、C、M、N都在格点上．

(1)、作 $△ A B C$ 关于直线 $M N$ 对称的图形 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ；

(2)、在直线 $M N$ 上找一点P，使 $P A + P C$ 的值最小，标出点P的位置（保留作图痕迹）．

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14、解不等式 $3 (2 x - 1) \leq 4 x + 1$ ，把它的解集表示在如图所示的数轴上．

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15、如图，在 $△ A B C$ 中， $D E$ 垂直平分 $A C$ ，垂足为D， $D E$ 交 $B C$ 于点E．若 $B C = 6$ ， $A B = 4$ ，则 $△ A B E$ 的周长为．

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16、“ $a$ 的 $3$ 倍小于 $4$ ”用不等式表示为．

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17、“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒 $O A, O B$ 组成， $O C = C D = D E$ ，点 $D$ 、 $E$ 可在槽中滑动．若 $∠ B D E = 78 °$ ，则 $∠ C D E$ 的度数是（）

A、 $26 °$ B、 $52 °$ C、 $75 °$ D、 $76 °$

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18、如图，工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常钉上两根木条，这样做的依据是（）

A、两点之间线段最短 B、长方形的四个角都是直角 C、长方形是轴对称图形 D、三角形具有稳定性

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19、如图，在 $⊙ O$ 中， $A B$ 是直径，点 $C$ 是圆上一点．在 $A B$ 的延长线上取一点 $D$ ，连接 $C D$ ，使 $∠ B C D = ∠ A$ ．

(1)、求证：直线 $C D$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $∠ D = 30 °$ ， $C D = 2 \sqrt{3}$ ，求图中阴影部分的面积（结果用含 $π$ 的式子表示）．

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20、如图，学校在教学楼后面搭建了两个简易的矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙（可利用墙长为 $60 m$ ），其他的边用总长 $70 m$ 的不锈钢栅栏围成，左右两侧各开一个 $1 m$ 的出口后（出口不占用不锈钢栅栏），不锈钢栅栏状如“山”字形．（备注信息：在自行车棚后面距教学楼后墙8米处，规划有机动车停车位）设自行车车棚面积为 $S m^{2}$ ，车棚宽度 $A B$ 为 $x m$ ，

(1)、车棚的长 $B C =$ ________（用含x的式子表示）；

(2)、求S与x之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；

(3)、若学校拟利用现有栅栏对自行车车棚进行扩建，请问该车棚面积最大可达到多少？请通过计算说明．

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