相关试卷

1、已知抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 与 $x$ 轴交于 $A (- 3, 0)$ ， $B$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C (0, 3)$ ．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、如图 $1$ ，点 $M$ 为抛物线上第二象限内一点，若 $∠ B M C = 2 ∠ A B M$ ，求点 $M$ 的坐标；

(3)、如图 $2$ ，经过点 $(- 3, - 1)$ 的直线 $y = k x + n$ 分别与抛物线在第二、三象限交于 $P$ ， $Q$ 两点，连接 $B P$ 、 $B Q$ ，分别交 $y$ 轴于 $E$ 、 $F$ 两点．探究 $O E \cdot O F$ 是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．

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2、如图 $1$ ，在边长为 $10$ 的正方形 $A B C D$ 中，点 $E$ 为 $A D$ 边上一点（不与 $A 、 D$ 重合）， $A F ⊥ B E$ 于 $G$ ，交 $C D$ 于 $F$ ，延长 $A F$ 到点 $M$ ，使 $∠ A M D = 45 °$ ，延长 $M D$ 交 $B E$ 的延长线于 $N$ ．

(1)、求证： $D E = C F$ ；

(2)、当点 $E$ 是边 $A D$ 的中点时，求 $N E$ 的长；

(3)、如图 $2$ ，连接 $A N$ ，当 $△ A M N$ 面积最大时，求 $A E$ 的值．

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3、小强坚持体育锻炼，并用软件记录，周日进行了两组运动：第一组：10个深蹲、10个开合跳，共消耗热量11千卡；第二组：20个深蹲、30个开合跳，共消耗热量25千卡．

(1)、求小强每做一个深蹲和一个开合跳分别消耗多少千卡热量；

(2)、小强计划进行15分钟的深蹲和开合跳锻炼组合．深蹲用时6秒/个，开合跳用时3秒/个，深蹲个数不超过开合跳个数且不少于开合跳个数一半．设小强做深蹲x个，总消耗热量Q千卡，求Q的最大值；

(3)、实际上，由于连续做深蹲会导致疲劳，每个深蹲实际消耗的热量与深蹲个数x有关．若每个深蹲消耗的热量为 $(0.8 - 0.00125 x)$ 千卡，每个开合跳消耗的热量不变．在（2）的条件下，求小强安排多少个深蹲时总消耗热量Q最大，并求Q的最大值．

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4、如图，正比例函数 $y = k x (k \neq 0)$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{m}{x} (m \neq 0)$ 的图象交于 $A (a, - \frac{6}{a})$ ， $B (3, b)$ 两点．

(1)、求正比例函数与反比例函数的解析式；

(2)、将正比例函数 $y = k x$ 的图象沿 $y$ 轴平移得直线 $y = k^{'} x + n$ 与 $x$ 轴交于点 $C$ ，若 $△ A B C$ 的面积为 $9$ ，求 $k^{'}$ 与 $n$ 的值．

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5、已知关于x的一元二次方程 $x^{2} - x - k - 3 = 0$ 有两个不相等的实数根 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ．

(1)、求k的取值范围；

(2)、若 $\frac{1}{x_{1} + 1} + \frac{1}{x_{2} + 1}$ 为整数，求整数k的值．

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6、为贯彻落实《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，某校开展了以“劳动淬炼成长，实践创造幸福”为主题的系列劳动教育活动．学校为了解学生每周家务劳动的时间（单位：小时），采用随机抽样的方式获取了若干名学生的数据，整理后得到下列不完整的统计图表：
学生每周家务劳动的时间频数统计表
类别
劳动时间（小时）
频数
$A$ 类
$0 \leq t < 1$
$12$
$B$ 类
$1 \leq t < 2$
$a$
$C$ 类
$2 \leq t < 3$
$24$
$D$ 类
$t \geq 3$
$b$
请根据图表中提供的信息解答下列问题：

(1)、表中 $a =$ ______， $b =$ ______；扇形统计图中， $B$ 类所对应扇形的圆心角是______度；

(2)、已知在 $D$ 类的学生中有 $4$ 名八年级学生，其中有两名男生和两名女生．现从这 $4$ 名学生中随机抽取两人参加学校劳动成果展示活动，请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到两名性别相同学生的概率．

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7、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ A = ∠ B = 90 °$ ，点E是 $A B$ 边上的一点，且 $A D = B E$ ， $E D ⊥ E C$ ．

(1)、求证： $A E = B C$ ；

(2)、若 $A D = 5$ ， $C D = 13 \sqrt{2}$ ，求 $B C$ 的长．

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8、如图， $△ A B C$ 为等边三角形，点P为 $A B$ 边上一点（不与点B重合），点D为 $C P$ 的中点，将线段 $A D$ 绕点A逆时针旋转 $60 °$ 得到线段 $A E$ ，连接 $B E$ ， $C E$ ，连接 $B D$ 并延长交 $C E$ 于点F．下列结论：① $B D = C E$ ；② $∠ B F C = 60 °$ ；③点F为 $C E$ 的中点；④若 $A B = 8$ ，则 $B E$ 长度的最小值为 $6 \sqrt{3}$ ．其中正确的结论是．（填写序号）

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9、如图，在矩形 $A B C D$ 中，点E是 $A D$ 的中点，点F是 $B E$ 的中点， $A B = 6$ ， $B C = 4$ ，则 $C F$ 的长为．

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10、已知关于x的分式方程 $\frac{2}{x - 1} - 1 = \frac{m}{x - 1}$ 无解，则实数m的值为．

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11、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $∠ B = 70 °$ ，过A、B、C三点的 $⊙ O$ 与 $A D$ 相交于点E，连接 $C E$ ，则 $∠ D C E$ 的度数为．

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12、若 $x - 2$ 的一个平方根为 $1$ ，则 $x$ 的值为．

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13、第二十四届国际数学家大会会徽的设计基础是1700多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”．如图，在由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形 $A B C D$ 中，连接 $B E$ ． $∠ B A F = α$ ， $∠ B E F = β$ ， $α < β$ 且 $\tan α = \tan^{2} β$ ，则小正方形 $E F G H$ 与大正方形 $A B C D$ 的面积之比为（）

A、 $1 : 2$ B、 $1 : 3$ C、 $1 : 4$ D、 $1 : 5$

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14、小乐要用20元钱买A，B两种饮料，两种饮料必须都买，20元全部用完．若A种饮料每瓶3元，B种饮料每瓶2元，则小乐最多购买A，B两种饮料共（）

A、7瓶 B、8瓶 C、9瓶 D、10瓶

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15、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A = 90 °$ ，分别以点B，C为圆心，大于 $\frac{1}{2} B C$ 长为半径画弧，两弧分别相交于点M，N，直线 $M N$ 分别交 $B C$ ， $A B$ 于点D，E，连接 $C E$ ．若 $A C = 4$ ， $A E = 3$ ，则 $C D$ 的长为（）

A、4 B、 $2 \sqrt{5}$ C、5 D、 $4 \sqrt{5}$

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16、已知关于x、y的二元一次方程组 $\{\begin{array}{l} x - 2 y = 1 + m \\ 3 x - 4 y = 7 - m \end{array}$ 的解满足 $x < y$ ，则m的值可以是（）

A、4 B、3 C、0 D、－4

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17、已知某蓄电池的电压为定值，电流 $I (A)$ 与电阻 $R (Ω)$ 是反比例函数关系，它的图象如图，若当电阻R为 $9 Ω$ 时，电流为 $4 A$ ，则当电阻为 $3 Ω$ 时，电流为（）

A、 $6 A$ B、 $9 A$ C、 $12 A$ D、 $15 A$

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18、某校为了解学生在校体育锻炼的时间情况，随机调查了 $24$ 名学生一周平均每天的锻炼时间，统计结果如图，则这些学生锻炼时间的众数、中位数分别是（）

A、 $9 ， 9$ B、 $9 ， 6$ C、 $1 ， 1.25$ D、 $1 ， 1$

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19、如图，将直角三角板 $A B C$ 绕点B顺时针旋转 $120 °$ 得 $△ A^{'} B C^{'}$ ，已知 $∠ A = 30 °$ ，则 $∠ A^{'} B C$ 的度数为（）

A、 $30 °$ B、 $45 °$ C、 $60 °$ D、 $90 °$

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20、已知： $a = - 3$ ，则 $- a =$ （）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $3$ C、 $- \frac{1}{3}$ D、 $- 3$

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类别	劳动时间（小时）	频数
$A$ 类	$0 \leq t < 1$	$12$
$B$ 类	$1 \leq t < 2$	$a$
$C$ 类	$2 \leq t < 3$	$24$
$D$ 类	$t \geq 3$	$b$