相关试卷

1、如图，在正方形 $A B C D$ 中，点 $E ， F$ 分别在 $A D ， C D$ 上，且 $A E = D F$ ， $B E$ 与 $A F$ 相交于点 $O$ ， $P$ 是 $B F$ 的中点，连接 $O P$ ．

(1)、 $B E$ 与 $A F$ 之间有怎样的关系？请说明理由．

(2)、若 $A E = D F = 1$ ， $A B = 4$ ，求 $O P$ 的长．

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2、如图， $▱ A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ，点 $E$ 是 $A C$ 上一点，连接 $B E$ ， $D E$ ．且 $B E = D E$ ．

(1)、求证： $E O ⊥ B D$ ；

(2)、若 $A B = 20 cm$ ， $∠ B A C = 60 °$ ，求 $▱ A B C D$ 的面积．

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3、如图，已知 $▱ A B C D$ ，延长 $A B$ 到 $E$ ，使 $B E = A B$ ，连接 $B D$ ， $E D$ ， $E C$ ，若 $E D = A D$ ．

(1)、求证：四边形 $B E C D$ 是矩形；

(2)、连接 $A C$ ，若 $A D = 6$ ， $C D = 3$ ，求 $A C$ 的长．

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4、如图是某超市购物车的侧面简化示意图．测得支架 $A C = 80 cm$ ， $B C = 60 cm$ ，两轮中心的距离 $A B = 100 cm$ ．

(1)、判断支架 $A C$ ， $B C$ 是否垂直；

(2)、求点C到 $A B$ 的距离

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5、计算．

(1)、 $\sqrt{18} + {(π + 1)}^{0} + |1 - \sqrt{2}|$

(2)、 $\sqrt{8} + \sqrt{27} \div \sqrt{3} - \sqrt{3} \times \sqrt{6}$

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6、我们都知道，四边形具有不稳定性，老师制作了一个正方形教具用于课堂教学，数学课代表小亮在取教具时不小心使教具发生了形变（如图），若正方形道具边长为 $20 cm, ∠ D^{'} = 30 °$ ，则四边形的面积减少了 ${cm}^{2}$ ．

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7、中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴．小芳家有一个菱形中国结装饰，将该中国结简化成菱形 $A B C D$ ，测得 $B D = 8 cm$ ， $A C = 6 cm$ ，则该菱形的周长为 $cm$ ．

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8、已知：如图，四边形 $A B C D$ 中， $A O = O C$ ，要使四边形 $A B C D$ 为平行四边形，需添加一个条件是：.(只需填一个你认为正确的条件即可)

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9、如图所示，在数轴上点A表示的实数是．

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10、铁道工人把铁轨下面的每根枕木做成一模一样的依据是（）

A、平行线间的距离处处相等 B、两点之间，线段最短 C、垂线段最短 D、两点确定一条直线

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11、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $∠ A B C$ 的平分线交 $A D$ 于点M．若 $A B = 5$ ， $B C = 8$ 则 $M D$ 的长为（）

A、3 B、2.5 C、2 D、1

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12、在 $△ A B C$ 中， $∠ A 、 ∠ B 、 ∠ C$ 所对的边分别为a、b、c，下列条件中，不能判定 $△ A B C$ 是直角三角形的是（）

A、 $a^{2} + b^{2} = c^{2}$ B、 $a : b : c = 1 : \sqrt{3} : 2$ C、 $a = 6, b = 8, c = 10$ D、 $∠ A : ∠ B : ∠ C = 3 : 4 : 5$

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13、若二次根式 $\sqrt{x - 6}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x \geq 0$ B、 $x \geq 6$ C、 $0 \leq x \leq 6$ D、 $x$ 为一切实数

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14、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °, A B = 8, B C = 6$ ，点 D为 $A C$ 中点． E为 $A B$ 边上一动点，连结 $D E$ ，将线段 $D E$ 绕点E顺时针旋转 $90 °$ 至 $E F$ ，连结 $D F$ ．已知 $A E = t$ ．

(1)、求线段 $A D$ 的长为，用含t的代数式表示线段 $B E$ 的长为．

(2)、当 $△ D E F$ 与 $△ A B C$ 重叠部分是等腰直角三角形时，求t的取值范围．

(3)、当 $E F$ 的中点落在 $B C$ 边上时，求 $△ D E F$ 的面积．

(4)、连结 $B F$ ，当 $△ B E F$ 为等腰三角形时，请直接写出t的值．

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15、【问题呈现】：如图①，在 $△ A B C$ 中， D、E分别是边 $B C$ 、 $A B$ 的中点， $A D$ 、 $C E$ 相交于点G．那么 $D E$ 与 $A C$ 有怎样的数量关系与位置关系呢?直接写出结论．
$D E$ 与 $A C$ 数量关系：；位置关系：．
【结论应用】：如图②，在四边形 $A B C D$ 中， $A B = C D$ ， E 、F分别是 $B C$ 、 $A D$ 的中点，连接 $E F$ 并延长，分别与 $B A$ 、 $C D$ 的延长线交于点M 、N，求证： $∠ B M E = ∠ C N E$ ．
证明：连结 $B D$ ，取 $B D$ 的中点 H，连结 $E H$ 、 $F H$ ．请你结合图②，写出接下来的证明过程．
【类比探究】：如图③，在四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点 O， $A C = B D = 12$ ， $∠ B O C = 120 °$ ， E、F 分别为边 $A B$ 、 $C D$ 上的点，且 $A E = 2 B E$ ， $C F = 2 D F$ ，连结 $E F$ ，则 $E F$ 的长度为．

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16、“五·一”长假，小王与小叶相约分别驾车从长春出发，沿同一路线驶往距长春 $480 km$ 的甲地旅游．小王由于有事临时耽搁，比小叶晚出发1.25小时．而小叶的汽车中途发生故障，等排除故障后，立即加速赶往甲地．若从小叶出发开始计时，图中的折线 $O - A - B - D$ 、线段 $E F$ 分别表示小叶、小王两人到长春的距离 $y_{1} (km)$ 、 $y_{2} (km)$ 与时间 $x (h)$ 之间的函数关系．

(1)、求直线 $E F$ 的函数解析式．

(2)、求小王和小叶第二次相遇的时间为小时．

(3)、为了保证及时联络，小王、小叶在第一次相遇时约定此后两车之间的距离不超过 $24 km$ ，直接写出他们实际的行驶过程是否符合约定．

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17、如图①是一款订书机，其平面示意图如图②所示，其主体部分矩形 $A B C D$ 由支撑杆 $G E$ 垂直固定于底座 $M N$ 上，其中 $B C = 3 cm$ ， $G E = 2 cm$ ，压杆 $C F = 7 cm$ ， $∠ F C D = 150 °$ ，使用过程中矩形 $A B C D$ 可以绕点E 旋转．

(1)、订书机不使用时，如图②， $A B ∥ M N$ ，求压杆端点F 到底座 $M N$ 的距离；

(2)、使用过程中，当点B 落在底座 $M N$ 上时，如图③，测得 $∠ G B E = 15 °$ ，则压杆端点F到底座 $M N$ 的高度约为 $cm$ ． (参考数据： $sin15 ° \approx 0 .26$ ， $\cos 15 ° \approx 0 .97$ ，结果精确到 $0 .1cm$ )

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18、为了有效落实“双减”政策，某校随机抽取部分学生，开展“书面作业完成时间”问卷调查．根据调查结果，绘制成下面不完整的统计图表．
组别
时间x/分
频数
$A$
$0 \leq x < 20$
$6$
$B$
$20 \leq x < 40$
$14$
$C$
$40 \leq x < 60$
$m$
$D$
$60 \leq x < 80$
$n$
$E$
$80 \leq x < 100$
$4$
根据统计图表提供的信息，解答下列问题：

(1)、频数分布表中， $m$ = ， $n$ = ；

(2)、补全频数分布直方图；

(3)、在扇形统计图中， $E$ 组所在的扇形圆心角是．

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19、某市举办马拉松比赛，参加该项比赛的人数逐年增多，从2023年的3万人增加到2025年的3.63万人，求这两年参加马拉松比赛的人数的年平均增长率．

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20、解方程：

(1)、 $x^{2} - 3 x - 5 = 0$

(2)、 ${(x + 1)}^{2} = 3 (x + 1)$

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组别	时间x/分	频数
$A$	$0 \leq x < 20$	$6$
$B$	$20 \leq x < 40$	$14$
$C$	$40 \leq x < 60$	$m$
$D$	$60 \leq x < 80$	$n$
$E$	$80 \leq x < 100$	$4$