相关试卷

1、根据一周7天可以制作出每年的“星期几密码”．现已知2035年的“星期几密码”是“033614625035”，这组密码中从左到右的12个数字依次与2035年的1到12月对应，我们可以用这组密码算出2035年某天是星期几．如2035年2月8日，其中2月对应密码中的第二个数字“3”，将数字3加上日期8，其和为11，再把11除以7，余数得4，则该天为星期四（余数几则对应星期几，特别地，余数0则对应星期天）．利用此密码算出2035年的世界地球日（4月22日）是（）

A、星期一 B、星期二 C、星期四 D、星期天

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2、下列博物馆标志既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3、下列运算正确的是（）

A、 ${(2 x)}^{3} = 6 x^{3}$ B、 $2 x^{2} \cdot 3 x^{3} = 6 x^{6}$ C、 ${(x + y)}^{2} = x^{2} + y^{2}$ D、 $2 x^{3} \div x^{2} = 2 x$

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4、如图，四边形 $A B C D$ 是正方形，过点C在正方形 $A B C D$ 的外侧作射线 $C N$ ， $∠ D C N = α (0 ° < α < 90 °)$ 作点D关于射线 $C N$ 的对称点E，线段 $D E$ 交射线 $C N$ 于点M，连接 $B E$ 交直线 $C N$ 于点F．

(1)、如图1，若 $α = 30 °$ ，求 $∠ C B E$ 和 $∠ E F N$ 的度数；

(2)、当 $0 ° < α < 45 °$ 时，先猜想 $F B - F E$ 是 $F C$ 的多少倍，再加以证明：

(3)、若 $F C = 1, F M = 2$ ，直接写出线段 $F B$ 的长．

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5、实验探究：

实验情景示意图
实验使用装置	①一根不可伸缩的绳子绕过一个固定的轮子 $A$ ，一端固定在滑块 $B$ 上，另一端固定在物体 $C$ 上；（ $A 、 B 、 C$ 可以视作三个点）②滑块 $B$ 可在水平直轨道上左右滑动，以调节物体 $C$ 的高度．
初始状态	（图1） $A C$ 垂直 $B C, A C = 8 dm$ ，且 $A B + B C = 16 dm$ ，设 $A B = x dm$ ．
实验条件	绳子始终绷紧，轮子、滑块及物体的大小均可忽略．

任务：

(1)、求绳子的总长度；

(2)、（图2）若物体

C

升高

7 dm

，求滑块

B

向左滑动的距离．

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6、如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 2$ ， $A D = 8$ ， $E F$ 为该矩形的一条对称轴．过点 $E$ 作直线 $E M$ ，交直线 $B C$ 于点 $M$ ，已知 $∠ A E M = 30 °$ ．

(1)、求矩形 $A B C D$ 的面积．

(2)、请判断点 $M$ 是在点 $B$ 的左侧还是右侧，并说明理由．

(3)、若直线 $E M$ 绕点 $E$ 旋转，使 $E M = 2 \sqrt{2}$ ，请计算 $B M$ 的长．

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7、 $A$ 和 $B$ 分别是两个多边形，阅读 $A$ 和 $B$ 的对话，完成下列各小题．

(1)、嘉嘉说：“因为 $B$ 的边数比 $A$ 多，所以 $B$ 的_____比 $A$ 的大．”（填“内角和”或“外角和”）

(2)、设 $A$ 的边数为 $n (n > 3)$
①若 $n = 7$ ，求 $x$ 的值；
②淇淇说：“无论 $n$ 取何值， $x$ 的值始终不变．”请用列方程的方法说明理由．

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8、用一根长为 $24 m$ 的绳子围成 $△ A B C$ ，已知 $A B = 10 m, B C = 6 m$ ．

(1)、 $A C$ 的长为_____ $m$ ．

(2)、求点 $A$ 到 $B C$ 的距离．

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9、在图1和图2所示的网格中，已知每个小正方形的边长均为1．

(1)、图1中长方形的面积是_____，与长方形面积相等的正方形的边长是_____；

(2)、在图2的数轴上作出（1）中正方形所对应边长的对应数值 $P$ （保留作图痕迹，不写作法）．

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10、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $B C = 10, A B = 6, B D$ 为一条对角线，点 $E$ 为线段 $A D$ 的中点．

(1)、 $▱ A B C D$ 的周长为多少？

(2)、已知 $A D$ 、 $B C$ 之间的距离为4，求 $S_{△ A B E}$ ．

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11、计算

(1)、 $\sqrt{3} + \sqrt{27} - \sqrt{12}$ ；

(2)、 $(3 + \sqrt{5}) (3 - \sqrt{5})$ ．

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12、小强在参观土家民居建筑时，被其中的菱花图案所吸引，他从中提取出一个含 $60 °$ 角的菱形 $A B C D$ （如图）．若 $A C$ 的长度为2，则菱形 $A B C D$ 的周长为．

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13、已知 $\sqrt{a} = 9$ ，则实数 $a$ 的值为．

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14、如图， $O$ 是正方形 $A B C D$ 内一点，四边形 $O H B E$ 与 $O G D F$ 也都是正方形，图中阴影部分的面积是10，则 $E G$ 长为（）

A、 $\sqrt{10}$ B、 $2 \sqrt{5}$ C、10 D、20

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15、艺术家埃舍尔将数学与绘画完美结合，在平面上创造出立体效果．图①是一个菱形，将图①截去一个边长为原来一半的菱形得到图②，用三个图②镶嵌得到图③，将图③着色后，再次镶嵌便得到埃舍尔作品（如图④），则图③中 $∠ B C D$ 的度数是（）

A、 $105 °$ B、 $120 °$ C、 $135 °$ D、 $150 °$

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16、如图，在矩形 $O A B C$ 中，点 $B$ 的坐标是 $(3, 2)$ ，连接 $A C$ ，则 $A C$ 的长是（　　）

A、5 B、6 C、 $\sqrt{13}$ D、 $\sqrt{14}$

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17、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A D = 6$ ， $E$ 为 $A D$ 上一动点， $M$ ， $N$ 分别为 $B E$ ， $C E$ 的中点，则 $M N$ 的长为（）

A、4 B、3 C、2.5 D、2

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18、1995年，希腊为纪念毕达哥拉斯学派发行了如图1所示的邮票，图案中间的直角三角形由三个正方形顶点相连构成．图2是小华模仿这个图形结构所画的图，则图2中三个正方形的面积可能取值为（）

A、2，3，4 B、5，6，11 C、6，8，15 D、7，12，14

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19、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $A B = 3$ ， $B C = 2$ ，将线段 $B C$ 水平向左平移 $k$ 个单位长度得到线段 $F E$ ，若四边形 $A D E F$ 为菱形，则 $k$ 的值为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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20、如图，小红想将一张矩形纸片沿 $A D, B C$ 剪下后得到一个 $▱ A B C D$ ，若 $∠ 1 = 70 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数是（）

A、 $20 °$ B、 $70 °$ C、 $80 °$ D、 $110 °$

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