相关试卷

1、形如 $\sqrt{a} + \sqrt{b}$ 与 $\sqrt{a} - \sqrt{b}$ （a、b为正有理数）的两个代数式，它们的积不含有根号，我们称这两个代数式互为有理化因式.
例如：因为 $(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2}) = (\sqrt{3})^{2} - (\sqrt{2})^{2} = 1$ ，所以 $\sqrt{3} + \sqrt{2}$ 与 $\sqrt{3} - \sqrt{2}$ 互为有理化因式.

(1)、判断 $\sqrt{5} + \sqrt{7}$ 与 $\sqrt{5} - \sqrt{7}$ 是不是有理化因式，并说明理由；

(2)、请直接写出 $\sqrt{n + 1} + \sqrt{n}$ 的有理化因式；

(3)、请比较 $\sqrt{2025} - \sqrt{2024}$ 与 $\sqrt{2024} - \sqrt{2023}$ 的大小.

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2、如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y = k_{1} x + b$ 与反比例函数 $y = \frac{k_{2}}{x}$ 的图象交于 $A (m, 1)$ ， $B (- 1, - 2)$ 两点.

(1)、求 m的值；

(2)、已知 $M (a, y_{1})$ ， $N (a, y_{2})$ 分别是一次函数 $y = k_{1} x + b$ 和反比例函数 $y = \frac{k_{2}}{x}$ 图象上两点.利用图象，求当 $y_{1} < y_{2}$ 时，a的取值范围.

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3、某校八年级学生参加传统文化知识竞赛，从中随机抽取20名学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分为10分）绘制成如图所示统计图：

(1)、求这20名学生竞赛成绩的中位数和众数；

(2)、求这20名学生竞赛成绩的平均数.

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4、如图，在 $△ A B C$ 中，DE是一条中位线，连结BE，过点D作BE的平行线交CB的延长线于点F.

(1)、求证：四边形BEDF是平行四边形；

(2)、若 $B F = 4$ ，求BC的长.

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5、解方程：

(1)、 $x^{2} + 2 x = 0$ ；

(2)、 $x^{2} - 4 x - 12 = 0$ .

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6、计算：

(1)、 $\sqrt{(- 5)^{2}} - \sqrt{9}$ ；

(2)、 $\sqrt{\frac{1}{2}} + \sqrt{2} (\sqrt{8} - 1)$ .

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7、如图，平面直角坐标系中，点 $A (4, 0)$ ， $B (0, 2)$ ，连接 AB，以 AB 为一边作 $▱ A B C D$ ，使得 $B C = \frac{2}{3} A B$ ，对角线 AC，BD 相交于点 $E$ .若反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象恰好经过点 $C$ 和 $E$ ，则 $k$ 的值为.

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8、如图，正方形 ABCD 的边长为 13，以 BC 为斜边向内作 $Rt△ B C F$ ， $∠ F = 9 0^{°}$ ， $B F > C F$ ， $A E ⊥ B F$ 于点 E，连结 DE.若 $E F = 7$ ，则 $△ A E D$ 的面积为.

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9、构造一个一元二次方程，要求：①常数项是-6；②有一个根为2.这个一元二次方程可以是.（写出一个即可）

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10、已知一组数据1，2，3，4，5，则这组数据的方差为.

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11、若一个多边形的每个外角均为60°，则这个多边形的边数为.

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12、计算： $(\sqrt{3})^{2} =$ .

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13、如图，在矩形 ABCD 中， $B C > A B$ ，对角线 AC，BD 交于点 O，过点 O 作 $O E ⊥ A C$ 交 BC 于点 E，OF 平分 $∠ B O E$ 交 BC 于点 F.若矩形 ABCD 的周长为定值，则下列线段的长度为定值的是（）.

A、CF B、BF C、CE D、OF

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14、已知点 $A (x_{1}, y_{1})$ ， $B (x_{2}, y_{2})$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 的图象上，下列说法中正确的是（）.

A、若 $y_{1} + y_{2} > 0$ ，则 $x_{1} x_{2} > 0$ B、若 $y_{1} + y_{2} < 0$ ，则 $x_{1} x_{2} > 0$ C、若 $y_{1} y_{2} < 0$ ，则 $x_{1} x_{2} > 0$ D、若 $y_{1} y_{2} < 0$ ，则 $x_{1} x_{2} > 0$

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15、已知关于x的方程 $a (x - m)^{2} + k = 0$ （a，m，k均为常数，且 $a \neq 0$ ）的两个解是 $x_{1} = 1$ ， $x_{2} = 4$ ，则方程 $a (x - m - 2)^{2} + k = 0$ 的解是（）.

A、 $x_{1} = 1$ ， $x_{2} = - 2$ B、 $x_{1} = 3$ ， $x_{2} = 6$ C、 $x_{1} = 1$ ， $x_{2} = 4$ D、 $x_{1} = - 1$ ， $x_{2} = 2$

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16、如图，在 $△ A B C$ 中，点E， D， F分别在边AB， BC， AC上，且 $D E ∥ C A$ ， $D F ∥ A B$ .下列判断中错误的是（）.

A、四边形AEDF是平行四边形 B、若 $D E ⊥ D F$ ，则四边形AEDF是矩形 C、若AD平分 $∠ B A C$ ，则四边形AEDF是菱形 D、若 $A D ⊥ E F$ ，则四边形AEDF是正方形

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17、用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，首先应假这个直角三角形中（）.

A、两个锐角都大于45° B、两个锐角都小于45° C、两个锐角都不大于45° D、两个锐角都等于45°

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18、甲、乙、丙、丁四名同学参加射击比赛，他们的平均成绩相同，方差分别是： $S_{甲}^{2} = 0.7$ ， $S_{乙}^{2} = 1.2$ ， $S_{丙}^{2} = 2.3$ ， $S_{丁}^{2} = 0.9$ ，则成绩最稳定的是（）.

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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19、在 $▱ A B C D$ 中，若 $∠ A = 4 ∠ D$ ，则 $∠ B$ 的度数是（）.

A、 $2 0^{°}$ B、 $3 6^{°}$ C、 $5 4^{°}$ D、 $14 4^{°}$

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20、下列计算正确的是（）.

A、 $\sqrt{3} + \sqrt{2} = \sqrt{5}$ B、 $\sqrt{3} - \sqrt{2} = 1$ C、 $\sqrt{3} \times \sqrt{2} = \sqrt{6}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} = \frac{3}{2}$

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