相关试卷

1、
性质 1
a<b，b<c⇒①
性质2
a>b⇒a±c>b±c；
a<b⇒a±c②  b±c
性质3
a>b，c>0⇒ac> bc， $\frac{a}{c}$ ③   $\frac{b}{c}$ ；
a>b，c<0⇒ac④  bc， $\frac{a}{c} < \frac{b}{c}$

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2、已知二次函数 y= $a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 图象上部分点的坐标(x，y)的对应值列表如下：
x
…
0
500
2000
…
y
…
1
-1
1
…
则关于x的方程 $a x^{2} + b x + 2 = 0$ 的解是.

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3、汤圆是宁波的特色美食，某店在销售某品牌汤圆时发现，该品牌汤圆的进价为 20 元/盒，当销售价格定为33元/盒时，平均每天可售出 100 盒.为了扩大销售，该店决定降价.经调查发现，每盒汤圆每降价1元，平均每天可多售出20盒.

(1)、若每盒汤圆降价 2 元，则每盒汤圆盈利元，平均每天可售出盒；

(2)、若该店该品牌汤圆的日销售利润为1600元，为尽快减少库存，则每盒汤圆的销售价格定为多少元?

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4、若关于x 的一元二次方程 $(a - 1) x^{2} + 2 x + 1 = 0$ 有实数根，则实数a 的取值范围是( )

A、a≤2 B、a<2 C、a≤2且a≠1 D、a<2且a≠1

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5、解一元二次方程 $x^{2} - 2 x -$ 3=0时，甲、乙两位同学的解法如下：
甲

$x^{2} - 2 x = 3 ，$
x(x-2)=3，
x=1或x-2=3，
$∴ x_{1} = 1 ， x_{2} = 5 .$
乙
a=1，b=-2，c=-3，

$b^{2} - 4 a c = 4 - 12 = - 8 .$

$∵ b^{2} - 4 a c < 0 ，$
∴此方程无实数根.

(1)、判断两位同学的解题过程是否正确，若正确，请在框内打“√”；若错误，请在框内打“×”.

(2)、请选择合适的方法解此方程.

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6、

(1)、用三种方法解方程： $x^{2} - 4 x + 3 = 0 .$
①公式法：
②配方法：
③因式分解法：

(2)、解方程：x(x-7)=8(7-x).

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7、如图①，有一张长40 cm，宽25 cm的长方形硬纸片，裁去角上四个相同的小正方形之后，折成如图②所示的无盖纸盒.若纸盒的底面积是 450 cm² ，则纸盒的高是cm.

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8、一元二次方程 $x^{2} - 4 x + 3 = 0$ 的两个实数根为x₁ ， x₂ ，下列结论正确的是( )

A、 $x_{1} + x_{2} = - 4$ B、 $x_{1} + x_{2} = 3$ C、 $x_{1} x_{2} = 4$ D、 $x_{1} x_{2} = 3$

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9、一元二次方程根与系数的关系：在一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 中，两根x₁ ， x₂与系数a，b，c有如下关系： $x_{1} + x_{2} =$ ⑦ ， $x_{1} x_{2} =$ ⑧ .

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10、一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 中：
$(1) b^{2} - 4 a c > 0$ ⇔方程④  的实数根；
$(2) b^{2} - 4 a c = 0$ ⇔方程⑤  的实数根；
$(3) b^{2} - 4 a c < 0$ ⇔方程⑥  实数根.
注：在应用一元二次方程根的判别式时，若二次项系数中含有字母，注意二次项系数不为0 这一条件.

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11、解方程 $4 x^{2} - 1 = 0$ 得

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12、

概念	两边都是整式，只含有① 个未知数，并且未知数的最高次数是② 次.这样的方程叫做一元二次方程.一般形式： $a x^{2} + b x + c = 0$ (a，b，c为已知数，a≠0)
解	能使一元二次方程两边相等的未知数的值
解法	方法一：直接开平方法
	方法二：配方法(先配方再开方)
	方法三：公式法(直接应用求根公式)
	方法四：因式分解法
求根公式	$a x^{2} + b x + c = 0 (a 0)$ 的解为x=③ (前提：方程为一般式，且 $b^{2} - 4 a c \geq 0)$

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13、如图，抛物线 $y = x^{2} + m x + n$ 经过(0，-3)，(2，-3)两点，与x轴交于A，B两点(点A在点B 的左侧)，P为抛物线上一点，直线AP 与y轴交于点 C，连接BP.

(1)、求抛物线的函数表达式；

(2)、当 $∠ A P B = 9 0^{\circ}$ 时，求点 P 的坐标；

(3)、当点 P 在第四象限内时，直线BC 与抛物线交于点 D，连接AD.请判断 $\frac{S_{△ A C D}}{S_{△ B C P}}$ 是否为定值?若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由.

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14、问题情境：将矩形ABCD 绕点C顺时针旋转，当旋转到如图①所示的位置时，得到矩形A'B'CD'，点A，B，D的对应点分别为点A'，B'，D'，设直线AD与直线A'D'交于点 E.

(1)、【猜想证明】
猜想DE与D'E的数量关系，并证明；

(2)、【问题探究】
如图②，在旋转的过程中，当点B'恰好落在矩形ABCD 的对角线 BD 上时，点A'恰好落在AD 的延长线上(即点A'与点 E 重合)，连接A'C，求证：四边形.A'DBC是平行四边形；

(3)、【拓展延伸】
问题解决：
在矩形ABCD 绕点 C 顺时针旋转的过程中，设直线 CE 与直线.A'B'相交于点 F，若AB=5，BC=3，当A'，B'，D三点在同一条直线上时，求 $\frac{A^{'} F}{B^{'} F}$ 的值.

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15、陶艺，是中国传统古老文化与现代艺术结合的艺术形式.为充分发挥学生创造力和想象力，打造出属于同学们的独特的陶艺作品，学校计划增设陶艺校本课程以丰富学生课后服务，为此准备了易塑性陶泥A与耐久性陶泥B.已知每件陶泥A的价格比每件陶泥B的价格少0.6元，且花费36元购买陶泥A 与花费48元购买陶泥B的件数相同.

(1)、求陶泥A 与陶泥B的单价分别为多少元?

(2)、该课程共有经费210元，根据课时内容，要求陶泥A的件数是陶泥B的2倍，求最多能买多少件陶泥B.

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16、一个四位自然数M=abcd，若M满足 $M = A \cdot B$ ， A，B是连续的两个两位自然数，且A，B的十位数字相同，则称这个四位数M为“致广数”.例如：四位数 $3080 . ∵ 3080 = 55 \times 56,$ ∴3 080是“致广数”.按照这个规定，则最小的“致广数”是；将A 放在 B 的左边组成一个新的四位数N，设 $F (N) = \frac{N}{7}, G (N) = \frac{A + B}{11},$ 当F(N)，G(N)的值分别都为整数时，则满足条件的M是.

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17、如图，在边长为3的正方形ABCD中，M为对角线BD 上的一点，连接AM 并延长交CD 于点 P.若PM=PC，则AM的长为.

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18、如图，四边形ABCD 是菱形， $A B = 4, ∠ A B C = 6 0^{\circ},$ ，以点 C 为圆心画弧，分别与AB，AD 相切于点 E，F，与CB，CD 相交于点 G，H，则图中阴影部分的面积为.

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19、如图，将一副直角三角尺的直角顶点 C 叠放在一起，其中 $∠ A = 6 0^{\circ}, ∠ E = 4 5^{\circ}$ ，若∠DCE=α，则∠CFB=.

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20、已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + 4 (a \neq 0)$ 的图象与x轴分别交于点A(2，0)，B(-1，0)，与y轴交于点 C.

(1)、求点 C的坐标及a，b的值；

(2)、如图①，设二次函数图象的顶点为 P，连接AC，过点 P作. $P Q ‖ y$ 轴，交线段AC 于点Q，N为线段AC上的动点，过点N作MN∥y轴，交二次函数的图象于点 M.点N能否运动到某一位置，使得PN与QM互相垂直平分?请证明你的结论；

(3)、如图②，直线 $y = - \frac{1}{2} x + 1$ 与y轴交于点 D，二次函数的图象上是否存在一点 E，使 $∠ O D E + ∠ O A D = 18 0^{\circ} ?$ 若存在，求点 E的横坐标；若不存在，请说明理由.

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x	…	0	500	2000	…
y	…	1	-1	1	…