相关试卷

1、对于抛物线 $y = {(x + 1)}^{2} + 3$ ，下列说法正确的是（）

A、抛物线的开口向下 B、顶点坐标为 $(1, 3)$ C、 $y$ 有最小值3 D、向右平移2个单位后的解析式为 $y = {(x + 3)}^{2} + 3$

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2、如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重叠的部分为四边形，若测得 $A$ 、 $C$ 之间的距离为 $4$ ， $B$ 、 $D$ 之间的距离为3，则线段 $A B$ 的长为（）．

A、 $2.5$ B、3 C、 $3.5$ D、4

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3、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °, a = 2, b = 4$ ，下列结论正确的是（）

A、 $tan A = 2$ B、 $tan B = \frac{1}{2}$ C、 $sin A = \frac{\sqrt{5}}{5}$ D、 $cos B = \frac{2 \sqrt{5}}{5}$

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4、从正方体毛坯的一角，挖去一个小正方体，得到一个如图所示的零件，则下列不属于这个零件三视图的是（）

A、 B、 C、 D、

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5、下列各图中，物体的影子不正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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6、某校后勤处每周日均会对学校教室进行消毒处理，已知消毒水的消毒效果随着时间变化如图所示，消毒效果 $y$ （单位：效力）与时间 $x$ （单位：分钟）呈现三段函数图象，其中 $A B$ 段为浅消毒阶段， $B C$ 段为深消毒阶段，且消毒效果 $y$ （单位：效力）与时间 $x$ （单位：分钟）的关系可近似用一次函数 $y = k x + \frac{3}{2}$ 刻画， $C D$ 段是反比例函数图象的一部分，为降消毒阶段．请根据图中信息解答下列问题：

(1)、 $k =$ _____，消毒效果最高效力是_____；

(2)、当 $x \geq 30$ 时，求 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式；

(3)、若消毒效果持续 $28$ 分钟达到 $4$ 效力及以上，即可产生消毒作用，请问本次消毒是否有效？

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7、数学家波利亚说过：“为了得到一个方程，我们必须把同一个量用两种不同的方法表示出来，即将一个量算两次，从而建立等量关系．”这就是“算两次”原理，也称为富比尼 $(G ． Fubini)$ 原理．例如：对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式．

(1)、计算图1的面积，把图1看作一个大正方形，它的面积是 ${(a + b)}^{2}$ ；如果把图1看作是由2个长方形和2个正方形组成的，它的面积为___________，由此得到等式：__________；

(2)、如图2，正方形 $A B C D$ 是由四个边长为a，b的全等的长方形和中间一个小正方形组成的，用不同的方法对图2的面积进行计算，得到等式是__________；（用a，b表示）

(3)、请你用（2）发现的等式解决问题：已知两数a，b满足 $a + b = 3$ ， $a b = \frac{5}{4}$ ，求 $a^{2} - b^{2}$ 的值．

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8、如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的三个顶点都在格点上（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．

(1)、画出 $△ A B C$ 关于 $y$ 轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、直接写出点 $A$ 关于 $x$ 轴的对称点 $A_{2}$ 的坐标：________；

(3)、求 $△ A B C$ 的面积．

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9、先化简，再求值： $(1 - \frac{a}{a + 1}) \div \frac{a^{2} - 1}{a^{2} + 2 a + 1}$ ，其中 $a = 2025$ ．

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10、计算：

(1)、 ${(- 1)}^{2026} + |- 6| - {(3.14 - π)}^{0} + {(\frac{1}{3})}^{- 2}$ ；

(2)、 $3 a^{3} b^{2} \div a^{2} + b (a^{2} b - 3 a b)$ .

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11、如图，等腰 $△ A B C$ 的底边 $B C = 8 cm$ ，面积为 $32 cm$ ，腰 $A B$ 的垂直平分线 $E F$ 分别交 $A B$ 、 $A C$ 于点 $E$ 、 $F$ ，若 $D$ 为边 $B C$ 的中点， $M$ 为线段 $E F$ 上一动点，则 $△ B D M$ 周长的最小值是cm．

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12、若 $4 y^{2} - m y + 16$ 可以配成一个完全平方式，则 $m$ 的值为．

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13、因式分解： $3 x - 3 =$ ．

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14、下列等式一定成立的是（）

A、 $\frac{x^{2}}{y^{2}} = \frac{x}{y}$ B、 $\frac{3 x}{3 y} = \frac{x}{y}$ C、 $\frac{3 + x}{3 + y} = \frac{x}{y}$ D、 $\frac{2 y - 1}{2 x - 1} = \frac{y - 1}{x - 1}$

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15、下列运算正确的是（）

A、 $a \cdot a^{2} = a^{2}$ B、 ${(a^{2})}^{3} = a^{6}$ C、 $a^{8} - a^{2} = a^{6}$ D、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$

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16、学校马师傅为了绿化校园工作，需要搭建一个三角形木架，他去库房取了三根木条，请你帮他选择以下选项中哪三根木条能够完成搭建工作（）

A、3，10，6 B、2，5，8 C、3，4，5 D、1，5，6

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17、下列各式 $3 a b$ ， $\frac{4}{2 m + 4}$ ， $\frac{c}{3 a - b}$ ， $\frac{x + 2}{π}$ ， $\frac{x}{5}$ 中，分式的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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18、下列运用等式的性质，变形错误的是（）

A、若 $a = b$ ，则 $a + 5 = b + 5$ B、若 $a = b$ ，则 $a - 3 = b - 3$ C、若 $a = b$ ，则 $a c = b c$ D、若 $a = b$ ，则 $\frac{a}{c} = \frac{b}{c}$

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19、如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为 $10$ ．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为 $t (t > 0)$ 秒．

(1)、数轴上点B表示的数是________，点P表示的数是________（用含t的式子表示）；

(2)、动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发．求：
$①$ 当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？
$②$ 当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？

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20、如图1，点O为直线 $A B$ 上一点，过点O作射线 $O C$ ，使 $∠ A O C : ∠ B O C = 2 : 1$ ，将直角三角板的直角顶点放在点O处，一边 $O N$ 在射线 $O A$ 上，另一边 $O M$ 在直线 $A B$ 的下方．

(1)、在图1中， $∠ A O C =$ ______， $∠ B O C =$ ______．

(2)、将图1中的三角板按图2的位置放置，使得 $O M$ 在射线 $O A$ 上，则 $∠ C O N =$ ______；

(3)、将上述直角三角板按图3的位置放置，使得 $O M$ 在 $∠ B O C$ 的内部，求 $∠ B O N - ∠ C O M$ 的度数．

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