相关试卷

1、已知一个二次函数图象经过 $P_{1} (- 3, y_{1})$ ， $P_{2} (- 1, y_{2})$ ， $P_{3} (2, y_{3})$ ， $P_{4} （ 3, y_{4} ）$ ，其中 $y_{1} > y_{2} = y_{4}$ ，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 中最值情况是（）．

A、 $y_{1}$ 最大， $y_{3}$ 最小 B、 $y_{3}$ 最小， $y_{1}$ 最大 C、 $y_{3}$ 最小， $y_{2}$ 最大 D、 $y_{1}$ 最小， $y_{3}$ 最大

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2、2025年1月，福建新一轮以旧换新活动新增手机等数码产品购新补贴，将手机、平板电脑（含学习机）、智能手表手环等3类数码产品纳入补贴范围，最高补贴500元．某款学习机经过两次降价，单价由2400元降为1944元．若两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为 $x$ ，则符合题意的方程是（）

A、 $2400 (1 - x^{2}) = 1944$ B、 $2400 {(1 - x)}^{2} = 1944$ C、 $2400 (1 - 2 x) = 1944$ D、 $2400 {(1 - 2 x)}^{2} = 1944$

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3、为积极适应智能时代发展趋势，响应国家“人工智能+”行动战略部署，某校开展了以“人工智能在教育场景中的融合应用”为主题的比赛，其中六位参赛选手成绩的众数 $92$ ，其中五位参赛选手成绩分别为： $87$ ， $90$ ， $92$ ， $88$ ， $93$ ，则这组数据的中位数（）

A、88 B、90 C、91 D、92

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4、下列式子运算正确的是（）

A、 $a^{2} + 3 a = 4 a^{3}$ B、 ${(a^{2})}^{3} = a^{6}$ C、 $a^{8} \div a^{2} = a^{4}$ D、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$

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5、如图1，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90^{\circ}$ ，点 $D$ ， $E$ ， $F$ 分别在边 $B C$ ， $A C$ ， $A B$ 上， $D E = D F$ ， $∠ D E F = ∠ B$ ．

(1)、若 $∠ A F E = 20^{\circ}$ ，求 $∠ B D F$ 的度数．

(2)、如图2，当点 $E$ 与点 $C$ 重合时，求证： $F$ 是 $A B$ 的中点．

(3)、如图3，作 $E G ∥ B C$ 交边 $A B$ 于点 $G$ （点 $G$ 在点 $F$ 的左侧），猜想 $A G$ 与 $B F$ 的数量关系，并说明理由．

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6、已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + 6$ （ $a, b$ 为常数）经过点 $(4, 6)$ ．

(1)、用含 $a$ 的代数式表示 $b$ ，并求该抛物线的对称轴．

(2)、当 $- 2 \leq x \leq 0$ 时， $0 \leq y \leq 6$ ，求抛物线的函数表达式．

(3)、在（2）的条件下，已知点 $(t - 1, y_{1}), (5, y_{2}) ， (2 t, y_{3})$ 在抛物线上， $y_{1} > y_{2}$ ，求 $y_{3}$ 的取值范围．

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7、如图，点 $C$ 在以 $A B$ 为直径的半圆上， $D$ 是 $\overset{⌢}{B C}$ 的中点，连接 $A D ， O D$ 分别交 $B C$ 于点 $E ， F$ ．

(1)、求证： $A C ∥ O D$ ．

(2)、若 $\frac{A E}{E D} = \frac{4}{3} ， A B = 10$ ，求 $B C$ 的长．

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8、实际应用：某工厂利用传送带运输产品，每个产品的质量为2千克．
素材一   如图，记电动机的输出功率为 $P$ （瓦）、传送带的速度为 $v (v 米 / 秒)$ 、每个产品的质量为 $m$ （千克）、产品的数量为 $n$ （个），已知 $P = k m n v$ （ $k$ 为常数）．
素材二   经测试，当传送带以0.5米/秒的速度运输10个产品时，电动机的输出功率为50瓦．
素材三   电动机的最大输出功率为200瓦．

(1)、当传送带以1米/秒的速度运输15个产品时，求此时电动机的输出功率 $P$ ．

(2)、现将传送带的速度调整为0.8米/秒，求此时传送带最多能同时运输多少个产品？

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9、如图1，直线 $a ∥ b$ ，点 $A ， B$ 分别在直线 $a ， b$ 上，以点 $A$ 为圆心， $A B$ 长为半径作弧，交直线 $a$ 于点 $D$ ，以点 $B$ 为圆心， $A B$ 长为半径作弧，交直线 $b$ 于点 $C$ ，连接 $C D$ ．

(1)、求证：四边形 $A B C D$ 为菱形．

(2)、如图2，作 $D E ⊥ B C$ 于点 $E$ ．若 $D E = 5 ， B E = 8$ ，求菱形 $A B C D$ 的面积．

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10、某校在七、八年级开展汉字听写大赛，并从两个年级随机抽取了20名同学的成绩（单位：分），整理并绘制出如图所示的七年级成绩的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）和两个年级的成绩统计表．
七年级成绩的频数分布直方图
七、八年级成绩的统计表
年级
七年级
八年级
平均数
84
84
中位数
$m$
86
众数
$n$
85
已知七年级成绩在 $80 \leq x < 90$ 这一组的数据为：85 86 89 89 89 89 89 89 89
根据以上信息，回答下列问题：

(1)、表中 $m =$ ___________， $n =$ ________

(2)、根据以上统计量，你认为哪个年级的成绩较好？请说明理由．

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11、解不等式组： $\{\begin{array}{l} 3 (x - 1) < 5 x + 1 \\ \frac{x + 1}{2} \geq 2 x - 4 \end{array}$ ，并把不等式组的解表示在数轴上．

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12、计算： $\sqrt{9} - 2^{- 3} + |- 4|$ ．

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13、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90^{\circ}$ ，以 $A B$ 为边向三角形外作正方形 $A B D E$ ，作 $E F ⊥ B C$ 于点 $F$ 交 $A D$ 于点 $G$ ．当 $\frac{E F}{B F} = m$ 时，则 $\frac{A G}{G D}$ 的值为．（用含 $m$ 的代数式表示）

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14、小王与小张先后从甲地出发前往8千米外的乙地，图中线段 $P A$ 、 $O B$ 分别反映了小王和小张骑行所走的路程 S（千米）关于小张所用时间 t（分钟）的函数关系．根据图象提供的信息，小张比小王早到乙地的时间是分钟．

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15、如图，在 $⊙ O$ 中， $A B$ 为直径， $B C$ 切 $⊙ O$ 于点 $B$ ，连接 $A C$ 交 $⊙ O$ 于点 $D$ ，连接 $O D$ ，若 $∠ B O D = 60 °$ ， $B C = 2$ ，则 $A O =$ ．

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16、如图，一块扇形铁皮的弧长为 $12 π m$ ，要把它做成一个圆锥形容器（接缝忽略不计），则这个圆锥形容器的底面半径为 $m$ ．

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17、如图，在 $△ A B C$ 中， $A C = 4$ ， $D$ 是边 $B C$ 上一点， $△ A B^{'} D$ 与 $△ A B D$ 关于直线 $A D$ 对称， $A B$ 交 $B C$ 于点 $E$ ．若 $B D = 2$ ， $D B^{'} ∥ A C$ ，则 $D E$ 的长为（　　）

A、1 B、 $\frac{6}{5}$ C、 $\frac{5}{4}$ D、 $\frac{4}{3}$

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18、已知点 $P (- m - 5 ， y_{1}) ， Q (m ， y_{2})$ 在反比例函数 $y = \frac{2}{x}$ 的图象上，若 $m > 0$ ，则有（　　）

A、 $y_{1} < 0 < y_{2}$ B、 $y_{2} < 0 < y_{1}$ C、 $y_{1} < y_{2} < 0$ D、0 $< y_{1} < y_{2}$

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19、如图，点 $D$ ， $E$ 分别在等边三角形 $A B C$ 的边 $A B$ ， $A C$ 上， $A D = C E$ ，若 $∠ C B E = 18 °$ ，则 $∠ A D C$ 为（　　）

A、 $98 °$ B、 $102 °$ C、 $108 °$ D、 $112 °$

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20、如图，在平面直角坐标系中， $A B ⊥ x$ 轴，线段 $A B$ 与线段 $C D$ 是位似图形，且位似中心为点 $O$ 、点 $A$ ， $D$ 的坐标分别为 $(- 6 ， 4) ， (3 ， 0)$ ，则点 $C$ 的纵坐标为（　　）

A、 $- 3$ B、 $- 2$ C、 $- 1.5$ D、 $- 1$

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年级	七年级	八年级
平均数	84	84
中位数	$m$	86
众数	$n$	85