相关试卷

1、数学拓展课上，老师带领兴趣小组的同学们探究矩形种植园最大面积问题.若校园空地上有一面墙(长度12m)，用22m长的篱笆围一个矩形菜园.

(1)、如图①，兴趣小组利用墙(不超过墙长)和22 m长的篱笆围出矩形菜园ABCD.设CD=x m，矩形菜园的面积为 S m².回答下列问题：
①BC= ▲ m；(用含x 的代数式表示)
②若矩形菜园的面积为56 m² ，则 AB 的长为多少米?

(2)、矩形菜园的面积能否超过 56 m²?如果能，请在图②中画出矩形菜园面积最大的方案示意图(标注边长).

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2、如图①，在△ABC 中，∠C=90°，BC=4 cm，AB=n cm.动点 P，Q 均以1 cm/s的速度从点 C 同时出发，点 P 沿折线C→B→A 向点 A 运动，点 Q 沿边 CA 向点A 运动.当点 Q 运动到点 A 时，两点都停止运动.△PCQ 的面积 S(单位：cm²)与运动时间t(单位：s)的关系如图②所示.

(1)、m=；

(2)、n=.

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3、为了实时规划路径，卫星导航系统需要计算运动点与观测点之间距离的平方.如图①，P是一个固定观测点，运动点 Q 从 A 处出发，沿笔直公路AB 向目的地 B 处运动.设AQ 为x(单位： km)(0≤x≤n)，PQ²为y(单位：km²).如图②，y关于x的函数图象与 y 轴交于点 C，最低点 D(m，81)，且经过 E(1，225)和 F(n，225)两点.下列选项正确的是( )

A、m=12 B、n=24 C、点 C 的纵坐标为240 D、点(15，85)在该函数图象上

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4、如图①是网球场的示意图，球网在中线 AB 的中垂线上，自动网球发射器在 C 处，图②是发射后的网球飞行示意图.发射后的网球在 AB 上方按固定的抛物线路线飞行，网球落在D 处，相关数据如图②所示.测得：当网球从发射口 F 发射后，飞行的水平距离为 $\frac{13}{2}$ 米时，到达距地面最高处 $\frac{9}{8}$ 米.

(1)、在图②中建立合适的直角坐标系，并求该抛物线的解析式；

(2)、当网球飞行至O 的正上方时，高度不低于0.92米能顺利过网.将发射口向上调0.32米，并将发射器向O 移动，使网球飞行的路线经过点 B.通过计算说明此时网球是否能顺利过网.

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5、如图，某跨海钢箱梁悬索桥的主跨长1.7 km，主塔高0.27 km，主缆可视为抛物线，主缆垂度 0.1785 km，主缆最低处距离桥面0.0015 km，桥面距离海平面约0.09 km.请在示意图中建立合适的平面直角坐标系，并求该抛物线的表达式.

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6、如图①是一款固定在地面O处的高度可调的羽毛球发球机，A 是其弹射出口，能将羽毛球以固定的方向和速度弹出.在不计空气阻力的情况下，球的运动路径呈抛物线形(如图②所示).设飞行过程中羽毛球与发球机的水平距离为x米，与地面的高度为 y米. y与x 的部分对应数据如下表所示.
x(米)

1.8
2
2.2
2.4
2.6

y(米)

2.24
2.25
2.24
2.21
2.16
…

(1)、求y关于x的函数表达式，并求出羽毛球的落地点 B 到发球机O 点的水平距离；

(2)、为了训练学员的后场应对能力，需要改变球的落地点，可以通过调整弹射出口 A 的高度来实现.此过程中抛物线的形状和对称轴的位置都不变，要使发射出的羽毛球落地点到O点的水平距离增加0.5米，则发球机的弹射出口高度 OA 应调整为多少米?

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7、一个球从地面竖直向上弹起时的速度为 10 米/秒，经过t(秒)时球距离地面的高度h(米)适用公式h=10t-5t² ，那么球弹起后又回到地面所花的时间t(秒)是( )

A、5 B、10 C、1 D、2

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8、已知二次函数 $y = x^{2} + 2 a x - 3 a .$

(1)、若函数图象经过点(2，5)，
①求该二次函数的表达式；
②若将平面内一点 A(m，n)向左平移5个单位或向右平移4个单位，都恰好落在函数y= $x^{2} + 2 a x - 3 a$ 的图象上，求m 的值.

(2)、设 $M (x_{1}, y_{1}) ， N (x_{2}, y_{2})$ 是该函数图象上不同的两点，且 $x_{1} + x_{2} = 3 ，$ 求证： $y_{1} +$ $y_{2} > \frac{9}{2} .$

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9、已知二次函数 y= $m {(x - 2)}^{2} - 3 (m⟩ 0)$ 的图象与x 轴交于点A(a，0)，B(b，0).

(1)、当a=-3时，求b 的值；

(2)、当a<0<b时，求m 的取值范围；

(3)、若P(a+1，p)，Q(b+1，q)两点也都在此函数图象上，求证：p+q>0.

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10、已知二次函数 $y = a {(x - 1)}^{2} - a - 3 (a⟩ 0) .$

(1)、若二次函数的图象经过(2，-5)，(1，-4)，(-1，-6)三点中的某一个点.
①判断该二次函数的图象经过上述三点中的哪一个点；
②当x≥m时，该函数的最小值是-3，求m的值.

(2)、若二次函数的图象经过点(n，p)，(n+3，q)，求当p<q时，n 的取值范围.

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11、已知二次函数 $y = - x^{2} + b x +$ c(b，c 为常数).

(1)、若该二次函数的图象经过点(3，0)，(0，-3).
①求该二次函数的表达式；
②将该二次函数的图象向左平移m(m>0)个单位，得到新的二次函数的图象.若新二次函数的图象的顶点恰好落在直线 y=-2x-3上，求 m 的值.

(2)、若二次函数 $y = - x^{2} + b x + c$ 的图象上有且仅有一个点的纵坐标是横坐标的2倍，且当1≤x≤2时，该二次函数的最大值是2，求b的值.

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12、已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ (a≠0)如图所示，图象与y轴交于点(0，-1)，顶点纵坐标为-3，关于x 的方程 $a x^{2} + b ∣ x ∣ + c = k$ 有四个不相等的实数根，则实数k的取值范围为.

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13、已知二次函数 $y = - x^{2} + b x + c$ 的图象经过(-1，0)与(5，0)两点.若关于x 的方程 $- x^{2} + b x + c + d = 0$ 有两个根，其中一个根是6，则该方程的另一个根是.

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14、二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的部分图象如图所示，对称轴为直线x=1，与y轴的交点为(0，3)，与x轴的一个交点为(-1，0).

(1)、关于x 的方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 的解为；

(2)、关于x 的方程 $a x^{2} + b x + c = 3 (a \neq 0)$ 的解为；

(3)、关于x的方程 $a x^{2} + b x + c = k (a \neq 0)$ 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围为；

(4)、关于x的不等式 $a x^{2} + b x + c > 3 (a \neq 0)$ 的解为.

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15、在二次函数 $y = a x^{2} + b x - 2$ 中，x与 y 的几组对应值如下表：
x
··
—2
0
1

y

-2
-2
1

(1)、求二次函数的表达式；

(2)、求二次函数图象的顶点坐标，并在给出的平面直角坐标系中画出二次函数的图象；

(3)、将二次函数的图象向右平移n个单位后，当0≤x≤3时，若图象对应的函数最大值与最小值的差为5，请直接写出n 的值.

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16、如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数 $y = a x^{2} - 4 x + 5 (a \neq 0)$ 的图象的顶点为 A，此图象与x轴交于点 B和点C，与y轴交于点 D.点A 的横坐标是-2.

(1)、求 B，C 两点的坐标；

(2)、平移该二次函数的图象，使点 A 恰好落在点D 的位置上，求平移后图象对应的二次函数的表达式.

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17、若将抛物线 $y = 2 x^{2} - 4 x + 5$ 向下平移m(m>0)个单位，向左平移n(n>0)个单位后得到的抛物线的表达式为y=2x² ，则m+n=

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18、如图，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a ， b ，$ c 为常数，a≠0)的图象交x 轴于A，B 两点，点 A 的坐标是(-1，0)，点 B 的坐标是(n，0).有下列结论：①abc<0；②4a+c>2b；③关于x 的方程 $a x^{2} +$ bx+c=0的解是x₁=-1，x₂=n； $④ - \frac{b}{2 a} =$ $\frac{n - 1}{2} .$
其中正确的有( )

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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19、关于 x 的二次函数 $y = m x^{2} - 2 m x + m + 1$ (m<-1)的图象可能是( )

A、 B、 C、 D、

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20、已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象如图所示，则 ( )

A、abc<0 B、2a+b<0 C、2b-c<0 D、a-b+c<0

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x(米)		1.8	2	2.2	2.4	2.6
y(米)		2.24	2.25	2.24	2.21	2.16	…

x	··	—2	0	1
y		-2	-2	1