相关试卷

1、如图，P是直线l外一点，点A，B，C在直线l上， $P B ⊥ l$ ，垂足为B， $P A = 4$ ， $P B = 3$ ， $P C = 5$ ，则点P到直线l的距离是．

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2、如图，在平面直角坐标系中，点 $A (2, 2)$ ，点 $B (2, - 1)$ ，则 $A B =$ ．

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3、若 ${\begin{array}{l} x = a \\ y = b \end{array}$ 为方程 $2 x - y = 5$ 的一组解，则点 $P (a, b)$ 不可能在第（）象限．

A、一 B、二 C、三 D、四

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4、下列命题中，是真命题的是（）

A、有理数和数轴上的点是一一对应的 B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 D、两条直线被第三条直线所截，内错角相等

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5、若 $m > n$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $\frac{m}{2} > \frac{n}{2}$ B、 $- m > - n$ C、 $m - 1 < n - 1$ D、 $a m > a n$

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6、《算法统宗》是我国古代著名的数学典籍，其中有一道题：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空，问房几间？客几何？意思是：李三公家开店，来了一批客人，一个房间住7位客人则多出7位客人，一个房间住9位客人则多出1个房间，问李三公家的店有多少个房间？来了多少位客人？设李三公家的店有 $x$ 个房间，来了 $y$ 位客人，则可以列出的方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} 7 x - 7 = y \\ 9 (x - 1) = y \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 7 x - 7 = y \\ 9 (x + 1) = y \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 7 x + 7 = y \\ 9 (x - 1) = y \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 7 x + 7 = y \\ 9 (x + 1) = y \end{array}$

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7、如图， $∠ 1 = ∠ 2$ ，下列说法正确的是（）

A、 $∠ 3 = ∠ 4$ B、 $A D ∥ B C$ C、 $A B ∥ D C$ D、 $B D$ 平分 $∠ A D C$

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8、为了了解全校2500名学生参与家务劳动的情况，随机抽取200名学生进行了“一周参与家务劳动时间”的问卷调查．在收集到的数据中，一周参与家务劳动时间不少于 $90 m i n$ 的学生人数为70人．占抽查学生人数的35%．这项调查的样本容量是（）

A、2500 B、200 C、70 D、 $35 %$

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9、 9的平方根是（）

A、3 B、 $\pm 3$ C、 $\pm \sqrt{3}$ D、81

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10、点 $P (3, 2)$ 到x轴的距离是（）

A、5 B、3 C、2 D、1

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11、将方程 $2 x + y = 4$ 写成用含x的代数式表示y的形式为（）

A、 $y = - 2 x + 4$ B、 $y = 2 x + 4$ C、 $y = - \frac{1}{2} x + 4$ D、 $x = - \frac{1}{2} y + 2$

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12、下列各数中，是无理数的是（）

A、 $- 3$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\sqrt{4}$ D、 $π$

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13、若式子 $\sqrt{a - 4}$ 在实数范围内有意义，则实数a的取值范围是（）

A、 $a \geq 4$ B、 $a \leq 4$ C、 $a > 4$ D、 $a \neq 4$

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14、若点 $P$ 的坐标是 $(3, - 2)$ ，则它到 $x$ 轴的距离是．

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15、如图， $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ， $A C$ 是 $⊙ O$ 的直径， $A B = B C$ ， $E$ 是半径 $O A$ 上的一点（不与点 $O$ ，点 $A$ 重合），连接 $B E$ 并延长交 $⊙ O$ 于点 $D$ ，连接 $A D$ ， $C D$ ．

(1)、求 $∠ A D B$ 的度数．

(2)、线段 $B O$ 的延长线与线段 $A D$ 的延长线交于点 $P$ ．
①求证： $B C^{2} = A D \cdot A P$ ．
②设 $B P$ 与 $C D$ 交于点 $F$ ，当 $B F = P F$ 时，求 $\frac{A D}{P D}$ 的值．

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16、已知二次函数 $y = x^{2} - 2 b x + b^{2} - 2 (b > 0)$ ，其图象抛物线与 $x$ 轴的交点坐标分别为 $(x_{1}, 0)$ ， $(x_{2}, 0)$ ，且 $x_{1} < x_{2}$ ．

(1)、求当 $b = 1$ 时，求抛物线的顶点坐标．

(2)、若将抛物线向上平移1个单位后，与 $x$ 轴的交点坐标分别为 $(x_{3}, 0), (x_{4}, 0)$ ，且 $x_{3} < x_{4}$ ，试判断 $x_{1} + x_{2}$ 与 $x_{3} + x_{4}$ 的大小，并说明理由．

(3)、当 $0 \leq x \leq 2$ 时， $y = x^{2} - 2 b x + b^{2} - 2 (b > 0)$ 的最大值与最小值之差为 $\frac{25}{16}$ ，求 $b$ 的值．

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17、甲、乙两车沿同一条公路先后从 $M$ 城出发行驶去 $N$ 城，甲车匀速行驶1小时后休息半小时，继续以原来的速度匀速行驶，乙车匀速行驶的速度比甲车匀速行驶的速度快 $20 km / h$ ，甲、乙离开 $M$ 城的路程 $s (km)$ 与甲车行驶时间 $t (h)$ 之间的函数关系如图所示．根据图象信息解答下列问题：

(1)、求乙车的速度．

(2)、求线段 $B C$ 所在直线的函数表达式．

(3)、当乙车到达 $N$ 城时，甲车距离 $N$ 城的路程．

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18、小林解决如下问题有两种思路：
如图，在等腰 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，
点 $D$ 是 $A B$ 的中点，用尺规作图的方法
在 $A C$ 上找一点 $E$ ，使得 $D E$ 是 $△ A B C$ 的中位线．
思路一：根据三角形中位线的定义，取 $A C$ 的中点 $E$ ，连结 $D E$ ，则 $D E$ 是 $△ A B C$ 的中位线．
思路二：先在 $B C$ 上找点 $M$ ，使 $B M = \frac{1}{2} B C$ ，再在 $A C$ 上找点 $E$ ，使 $D E = \frac{1}{2} B C$ ．具体分两步，
步骤1：如图，分别以点 $B$ ，点 $C$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} B C$ 长为半径作弧，两弧相交于点 $P$ ，作直线 $A P$ 交 $B C$ 于点 $M$ ．

(1)、在图中连结步骤1里隐含的两条相等的线段，并证明 $B M = \frac{1}{2} B C$ ．

(2)、小林给出的步骤2：“以点 $D$ 为圆心， $B M$ 长为半径作弧，交 $A C$ 于点 $E$ ，连结 $D E$ ，则 $D E$ 是 $△ A B C$ 的中位线．”请指出步骤2中存在的问题．

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19、中国的人工智能 $(A I)$ 领域近年取得了显著的进展，并推动了 $A I$ 技术在各行各业的普及和应用．某校采用抽样调查的方式对部分教师做了“我最常使用的 $A I$ 软件”的问卷调查，并根据调查收集的数据，绘制了如下不完整的统计图：

(1)、求抽样调查的教师人数，并补全条形统计图．

(2)、该校共有教师240人，根据统计信息，估计该校教师最常使用“文小言”的人数．

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20、如图，在 $▱ A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ， $A E ⊥ B D$ 于点 $E$ ， $B F ⊥ A C$ 于点 $F$ ，且 $A E = B F$ ．

(1)、求证： $A C = B D$ ．

(2)、当 $A B = 4$ ， $A C = 5$ 时，求 $tan ∠ A B D$ 的值．

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