相关试卷

1、下列哪一个展开图折叠起来可以形成图中的立方体?（）

A、 B、 C、 D、

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2、观察下列实物模型，其整体形状呈现为圆锥形象的是（）

A、 B、 C、 D、

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3、用配方法解方程 $x^{2} - 6 x - 8 = 0$ 时，配方结果正确的是（）

A、 ${(x - 3)}^{2} = 17$ B、 ${(x + 3)}^{2} = 14$ C、 ${(x - 6)}^{2} = 44$ D、 ${(x - 3)}^{2} = 1$

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4、操作发现．
操作一：如图1，已知点 $A$ 、 $M$ 所表示的数分别为 $- 2$ 、 $1$ ，将点 $A$ 绕点 $M$ 旋转 $180 °$ 得到点 $B$ ，此时点 $B$ 所表示的数为 $4$ ，我们称点 $B$ 是点 $A$ 关于点 $M$ 的映射点，即 $M$ 到 $A$ 的距离与 $M$ 到 $B$ 的距离相等，记作： $Y (A, M) = B$ ，如： $Y (- 2, 1) = 4$ ；
操作二：如图2，已知点 $M$ 和线段 $A B$ ，将点 $A$ 、 $M$ 绕同一点 $P$ 旋转 $180 °$ ，使点 $A$ 和点 $B$ 重合，此时点 $M$ 所对应的点用 $N$ 表示，我们称点 $N$ 是点 $M$ 关于线段 $A B$ 的映射点，即 $P$ 到 $A$ 的距离与 $P$ 到 $B$ 的距离相等，且 $P$ 到 $M$ 的距离与 $P$ 到 $N$ 的距离相等，记作： $Y [M, (A, B)] = N$ ，如： $Y [- 1, (1, 3)] = 5$ ；

(1)、利用图3、图4，直接填空： $Y (2, - 1) =$ ______， $Y [3, (1, - 2)] =$ ______；

(2)、若 $A$ 、 $B$ 两点所表示的数分别是 $2 a + b$ 、 $3 a - 2 b$ ， $Y (A, B) = C$ ，求点 $C$ 所表示的数（用含 $a$ 、 $b$ 的代数式表示）；

(3)、点 $A$ 表示的数为 $a$ ，点 $B$ 与点 $A$ 的距离为 $3$ ，点 $C$ 是数轴上一动点，且 $Y (C, A) = D$ ， $Y [C, (A, B)] = E$ ；
①当点 $C$ 表示的数是 $- 1$ 时， $B$ 、 $D$ 两点之间距离刚好为 $1$ ，若点 $B$ 在点 $A$ 右侧，求 $a$ 的值；
②点 $A$ 在运动过程中， $D$ 、 $E$ 两点之间的距离是否为定值？如果是，请求出这个值，如果不是，请求出它的取值范围．

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5、【问题提出】我们知道一条直线（一维）被n个点分割，最多可以分成 $n + 1$ 部分；那么一个平面（二维）被n条直线分割，最多可以分成多少部分？
【探究】一个平面（用平行四边形a表示）被n条直线分割（给出的图例如下）．
直线总数
新直线被分成的份数
增加的平面份数
平面被分成的总份数
1
1
1
$A (1) = 2$
2
2
2
$A (2) = 4$
3
3
3
$A (3) = 7$
4
4

$A (4)$
…
…
…
…
n

$A (n)$
【尝试】填空： $A (4) =$ ______．
【推理】观察计算： $A (2) - A (1)$ ， $A (3) - A (2)$ ， $A (4) - A (3)$ ， …， $A (n) - A (n - 1)$ ，这 $(n - 1)$ 组差，再把这 $(n - 1)$ 组差相加，即可得 $A (n) - A (1)$ ；请你根据以上思路写出 $A (n) - A (1)$ 的推理过程（用含n的式子表示）．
【归纳】可以得到 $A (n)$ 的表达式为____________（用含n的式子表示）．
【应用】请利用 $A (n)$ 的表达式求值： $A (10) =$ ______．
【延伸】我们已知一条直线（一维）被n个点分割，最多可以分成 $n + 1$ 部分，即一维的分割数是n的一次多项式．经过证明，我们了解到二维的分割数是n的______次多项式．我们解决一个平面（二维）被n条直线分割，最多可以分成多少部分的问题就有了快速计算的办法．由此，我们可以推测三维的分割数是n的______次多项式．

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6、阅读材料，解决下列问题：

背景	“生命在于运动”，深圳高级中学七年级某班数学兴趣小组对运动与心率的关系及心率恢复进行查找资料并研究．
材料1	最大心率（简称 $M H R$ ）是指正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，目前常用公式“ $208 - 0.7 \times$ 年龄”估算最大心率．基于最大心率，我们可以将运动心率分为五个区间：热身区：最大心率的 $50 % ~ 60 %$ ；燃脂区：最大心率的 $60 % ~ 70 %$ ；有氧区：最大心率的 $70 % ~ 80 %$ ；无氧区：最大心率的 $80 % ~ 90 %$ ；极限区：最大心率的 $90 % ~ 100 %$ ．
材料2	心率恢复（ $H R R$ ）是指在运动结束后心率从高峰下降到平稳状态的速度．日常生活中，我们可以以运动停止1分钟后的心率下降次数作为简易自测指标来简单评估自身身体状况．参考值：运动停止1分钟后心率下降 $> 20$ 次为优秀， $12 ~ 20$ 次为正常， $< 12$ 次时需适当调整运动强度并关注心脏健康．
材料3	运动时，心跳速率超过最大心率，会有生命危险．

(1)、小华的年龄为m岁，他的最大心率为______次/分（用含m的代数式表示）．某次运动结束时测得他的心率恰好为最大心率，如果要达到优秀的心率恢复程度，他在运动停止1分钟后心率需要小于______次/分（用含m的代数式表示）．

(2)、小智今年15岁，他需要有效锻炼有氧能力（其心率保持在有氧区），请为他计算训练效果最佳的心率区间（计算结果保留整数）．

(3)、小智某次运动时测得他的心率为200次/分，小智的运动______（填“有”或者“无”）生命危险．

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7、观察图中的几何体，回答下列问题：

(1)、请将图中的几何体分类：
柱体：（填序号）
锥体：（填序号）
球体：（填序号）

(2)、请用自己的语言描述图②和图⑤的相同点与不同点（各写一条即可）

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8、计算：

(1)、 $- 36 \times (\frac{3}{4} + \frac{2}{9} - \frac{7}{12})$ ；

(2)、 ${(- 2)}^{3} + (1 - 7) \div 3 + 5 \times |- \frac{1}{5}|$ ．

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9、学校“数学乐园”展厅的 $W I F I$ 密码被设计成如图所示的数学问题．小明在参观时认真思索，输入密码后成功地连接到网络．他输入的密码a是．

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10、已知 $a$ ， $b$ 为有理数，定义新运算： $a ※ b = \{\begin{cases} 3 a a \geq b \\ 2 a b - b a < b \end{cases}$ ，则 $(3 ※ 2) - [(- 3) ※ 2] =$ ．

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11、如图，数轴上的一个点，从1出发沿着数轴先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，到达原点左边1个单位长度处，请用等式表示图中的运算过程．

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12、已知 $3 x^{3} y^{m}$ 和 $- 4 x^{n} y^{4}$ 是同类项，则 $m + n$ 的值是．

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13、如果 $a + b = 3$ ，则 $2 a + 2 b + 21 =$ ．

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14、若n是正整数，随着n的值逐渐增大，四个代数式 ${(n + 2)}^{2}$ ， $n^{2} + 2$ ， $8 n + 7$ ， $7 n + 8$ 的值先超过100的是( )

A、 ${(n + 2)}^{2}$ B、 $n^{2} + 2$ C、 $8 n + 7$ D、 $7 n + 8$

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15、“腹有诗书气自华，最是书香能致远”，为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法将原价为x元的一批图书以 $0.9 (x - 10)$ 元的价格出售，则下列说法中，能正确表示这批图书的促销方法的是（）

A、在原价的基础上打9折后再减去10元 B、在原价的基础上打0.9折后再减去10元 C、在原价的基础上减去10元后再打9折 D、在原价的基础上减去10元后再打0.9折

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16、亚太经合组织是亚太地区层级最高、领域最广、最具影响力的经济合作机制.2026年，中国将第三次担任亚太经合组织东道主，举办地花落深圳．将“ $2026APEC$ 相约深圳”分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“圳”字所在面相对的面上的是（）

A、2026 B、 $APEC$ C、相 D、约

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17、第十五届全国运动会将于11月9日至21日在广东、香港和澳门举行，参加竞技体育项目的运动员大约有14000名，该数字用科学记数法表示为（）

A、 $14 \times 10^{3}$ B、 $1.4 \times 10^{3}$ C、 $1.4 \times 10^{4}$ D、 $1.4 \times 10^{5}$

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18、已知点 $(- 4, y_{1})$ ， $(- 1, y_{2})$ ， $(2, y_{3})$ 都在反比例函数 $y = \frac{m^{2} + 1}{x}$ （m为常数）的图象上，那么 $y_{1}$ 、 $y_{2}$ 、 $y_{3}$ 、0的大小关系是（）

A、 $y_{1} < y_{2} < 0 < y_{3}$ B、 $y_{3} < 0 < y_{2} < y_{1}$ C、 $y_{2} < y_{1} < 0 < y_{3}$ D、 $y_{1} < y_{3} < y_{2} < 0$

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19、某班开展主题为“我爱陕西”的综合实践活动，班委会决定设置“山水”“历史”“文学”“艺术”“科技”（分别记作 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ ， $E$ ）共五个研究方向，并采取小组合作的研究方式．同学们在五张完全相同的不透明卡片的正面绘制了如图所示的图案，卡片背面保持完全相同．

(1)、将这五张卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，抽到的卡片内容是“科技”的概率为______；

(2)、各小组从这五张卡片中随机抽取一张，将卡片内容作为本小组的研究方向．将这五张卡片背面朝上洗匀后，小秦代表第一小组从中随机抽取一张，记下结果，放回，背面朝上洗匀后，小博代表第二小组从中随机抽取一张．请用列表或画树状图的方法，求这两个小组研究方向不同的概率．

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20、定义：对于数轴上三点 $A$ ， $B$ ， $C$ ，若点 $C$ 到点 $A$ 的距离是点 $C$ 到点 $B$ 的距离的2倍，我们就称点 $C$ 是【 $A$ ， $B$ 】的两倍点．
例如：如图1，点 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 表示的数分别为 $- 1$ ， $2$ ， $1$ ， $0$ ，因为点 $C$ 到点 $A$ 的距离是2，到点 $B$ 的距离是1，所以点 $C$ 是【 $A$ ， $B$ 】的两倍点；因为点 $D$ 到点 $A$ 的距离是1，到点 $B$ 的距离是2，所以点 $D$ 就不是【 $A$ ， $B$ 】的两倍点，但点 $D$ 是【 $B$ ， $A$ 】的两倍点．
如图2，点 $O$ 为原点， $M$ ， $N$ 为数轴上两点，点 $M$ 所表示的数为 $- 7$ ，点 $N$ 所表示的数为 $2$ ．

(1)、点 $O$ 【 $M$ ， $N$ 】两倍点（填“是”或“不是”）；

(2)、写出所有【 $N$ ， $O$ 】两倍点所表示的数是；

(3)、现有一只电子蚂蚁 $P$ 从点 $N$ 出发，以2个单位每秒的速度向左运动．当 $t$ 为何值时，在 $P$ ， $M$ ， $N$ 三点中，使得点 $P$ 是另两点的两倍点？

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直线总数	新直线被分成的份数	增加的平面份数	平面被分成的总份数
1	1	1	$A (1) = 2$
2	2	2	$A (2) = 4$
3	3	3	$A (3) = 7$
4	4		$A (4)$
…	…	…	…
n			$A (n)$