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1、下面说法正确的有（）
（1）互为相反数的两数的绝对值相等；
（2）一个数的绝对值等于本身，这个数不是负数；
（3）若 $| m | > m$ ，则 $m < 0$ ；
（4）若 $a > b$ ，则 $| a | > | b |$ ．

A、（1）（2）（3） B、（1）（2）（4） C、（1）（3）（4） D、（2）（3）（4）

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2、有理数 $a$ 在数轴上对应的点如图所示，则 $a$ ， $- a$ ， 1的大小关系正确的是（）

A、 $a < - a < 1$ B、 $- a < a < 1$ C、 $a < 1 < - a$ D、 $1 < - a < a$

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3、小于 $2021$ 且大于 $- 2020$ 的所有整数的和是（）

A、 $1$ B、 $- 2018$ C、 $2019$ D、 $2020$

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4、下列选项记录了我国四个直辖市一月份的平均气温，其中气温最低的是（）

A、北京 $- 5.6 ° C$ B、上海 $4.6 ° C$ C、天津 $- 4.8 ° C$ D、重庆 $7.8 ° C$

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5、 $- (- \frac{1}{2})$ 的相反数是（）

A、 $- 2$ B、 $- \frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、2

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6、沈阳微控作为目前我国唯一拥有量产磁悬浮飞轮储能产品生产线的企业，目前已有近4000台飞轮储能设备在世界各地安全运行，稳定运行时间超10万小时．将10万用科学记数法表示为（）

A、 $10 \times 1 0^{4}$ B、 $0.1 \times 1 0^{5}$ C、 $1 \times 1 0^{5}$ D、 $1 \times 1 0^{4}$

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7、用数学的眼光观察
①等式： ${(x + \frac{1}{x})}^{2} = x^{2} + 2 + \frac{1}{x^{2}} ， {(x - \frac{1}{x})}^{2} = x^{2} - 2 + \frac{1}{x^{2}}$ ．
②若 $\frac{x}{x^{2} + 1} = \frac{1}{4}$ ，求代数式 $x + \frac{1}{x}$ 的值．
解：因为 $\frac{x}{x^{2} + 1} = \frac{1}{4}$ ，所以 $\frac{x^{2} + 1}{x} = 4$ ，所以 $\frac{x^{2}}{x} + \frac{1}{x} = 4$ ，所以 $x + \frac{1}{x} = 4$ ．
用数学的思维思考并表达：

(1)、填空： ${(a + \frac{1}{a})}^{2} - {(a - \frac{1}{a})}^{2} =$ ；

(2)、若 ${(a + \frac{1}{a})}^{2} = 20$ ，求 $a - \frac{1}{a}$ 的值；

(3)、已知 $\frac{x}{x^{2} - 3 x + 1} = \frac{1}{2}$ ，求 $\frac{x^{2}}{x^{4} + 2 x^{2} + 1}$ 的值．

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8、随着城际铁路的开通，从桂林到深圳的高铁里程比普快里程缩短了120千米，运行时间减少了3.2小时，已知从桂林到深圳的普快列车里程约600千米，高铁平均速度是普快平均速度的2.4倍．

(1)、求高铁的平均速度．

(2)、从桂林到深圳的高铁途经贺州，途中需要停留12分钟，且从桂林到贺州的高铁里程为300千米．某日王老师要从桂林到贺州参加11：00召开的会议，如果他买到当日9：15从桂林到贺州高铁票，而且从贺州火车站到会议地点最多需要0.4小时，试问在高铁准点到达的情况下，王老师能在开会之前赶到吗？

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9、2024年中央一号文件提出要有力有效推进乡村全面振兴。幸福超市为响应国家“提升乡村产业发展水平”号召，用2000元从某果蔬农民专业种植合作社购进一批水果销售，两天后销售完毕．超市又用4400元购进了第二批这种水果，所购数量是第一批进购量的2倍，但每件的进价贵了2元．求幸福超市第一批购进水果的件数．

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10、

(1)、解分式方程： $\frac{3}{x - 1} = 2 - \frac{2 x}{x + 1}$ ．

(2)、求被手遮住部分的代数式，并将其化简．

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11、

(1)、计算： $| - 2 | + {(\frac{1}{5})}^{- 1} - 202 3^{0} + {(- 2)}^{2}$ ；

(2)、解方程： $\frac{x}{x - 1} - \frac{2}{x + 1} = 1$ ．

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12、先化简 $\frac{x - 1}{x} \div (x - \frac{2 x - 1}{x})$ ，再任选一个适当的x值代入求值．

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13、当 $x$ 的值为时，分式 $\frac{x}{x - 2024}$ 的值为非正数．

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14、已知关于x的一元一次不等式组 ${\begin{array}{l} x \leq a \\ 3 x - 1 \leq 2 x + 6 \end{array}$ 的解集为 $x \leq a$ ，且关于y的方程 $\frac{y - a}{y - 2} + \frac{2 y - 1}{y - 2} = 2$ 有正整数解，则所有符合条件的整数a的个数是．

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15、下列计算中正确的是（　　）

A、 ${(2 a)}^{3} \div a^{3} = 2$ B、 ${(x - 4)}^{2} = x^{2} - 4 x + 16$ C、 $(5 a - 1) (- 5 a - 1) = 25 a^{2} - 1$ D、 ${(- a - b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$

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16、已知 $x^{m} = 3, x^{n} = 6$ ，则 $x^{2 m - n}$ 的值为（）

A、0 B、3 C、 $\frac{3}{2}$ D、 $\frac{4}{3}$

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17、从3， $- 1$ ， $\frac{1}{2}$ ， 1， $- 3$ 这5个数中，随机抽取一个数记为a ，若数a使关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{1}{3} (2 x + 7) \geq 3 \\ x - a < 0 \end{array}$ 无解，且使关于x的分式方程 $\frac{x}{x - 3} - \frac{a - 2}{3 - x} = - 1$ 有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之积是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、3 C、 $- 3$ D、 $- \frac{3}{2}$

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18、若 $3^{x} = 4$ ， $3^{2 y} = 36$ ，则 $3^{x - 2 y}$ 的值是（）

A、 $\frac{1}{9}$ B、9 C、 $\frac{1}{3}$ D、3

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19、下列各式是分式的是（）

A、 $\frac{x}{π}$ B、 $\frac{x}{3}$ C、 $\frac{x}{x + 2}$ D、 $\frac{x + 1}{- 2}$

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20、习近平总书记指出，中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”．为了大力弘扬中华优秀传统文化，某校决定开展名著阅读活动．图书管理员用3600元购买若干套“四大名著”后，发现这批图书满足不了学生的阅读需求，因此又用2400元购买了第二批该套书，此时正赶上图书城八折优惠，于是第二批购买的套数只比第一批少4套．设第一批购买的“四大名著”每套的价格为x元，则符合题意的方程是（）

A、 $\frac{3600}{0.8 x} - \frac{3600}{x} = 4$ B、 $\frac{3600}{x} - \frac{2400}{0.8 x} = 4$ C、 $\frac{2400}{0.8 x} - \frac{3600}{x} = 4$ D、 $\frac{2400}{0.8 x} - \frac{2400}{x} = 4$

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