相关试卷

1、如图所示， $A D$ 交 $B C$ 于点 $D$ ，点 $F$ 在 $B A$ 的延长线上，点 $E$ 在线段 $C D$ 上， $E F$ 与 $A C$ 相交于点 $G$ ， $∠ B D A + ∠ C E G = 180^{\circ}$ 。

(1)、求证： $A D / / E F$ 。

(2)、若点 $H$ 在 $F E$ 的延长线上，且 $∠ E D H = ∠ C$ ， $∠ F = ∠ H$ ，则 $∠ B A D$ 和 $∠ C A D$ 相等吗 $?$ 请说明理由。

(3)、在 $(2)$ 的条件下，若 $F H ⊥ B C$ ， $∠ C = 30^{\circ}$ ，求 $∠ F$ 的度数。

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2、在数学活动课上，小云和小辉在讨论老师出示的一道二元一次方程组的问题：
已知关于 $x$ ， $y$ 的二元一次方程组 $\{\begin{array}{l} 3 x + 4 y = 3 ①, \\ x + 2 y = 2 - 3 m ② \end{array}$ 的解满足 $2 x$ 十 $3 y = 1 ③$ ，求 $m$ 的值。

(1)、按照小云的方法， $x$ 的值为， $y$ 的值为。

(2)、请按照小辉的思路求出 $m$ 的值。

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3、如图，已知 $B C$ 平分 $∠ A B D$ 交 $A D$ 于点 $E$ ， $∠ 1 = ∠ 3$ 。

(1)、试说明 $A B / / C D$ 的理由。

(2)、若 $A D ⊥ B D$ 于点 $D$ ， $∠ C D A = 34^{\circ}$ ，求 $∠ 3$ 的度数。

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4、如图，在边长为 $1$ 个单位长度的小正方形组成的网格中， $△ A B C$ 的顶点 $A$ ， $B$ ， $C$ 及点 $A_{1}$ 在网格的格点上，平移后 $A$ 的对应点为 $A_{1}$ ．、

(1)、在网格中画出 $△ A B C$ 平移后所得的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、连接 $A A_{1}$ ， $C C_{1}$ ，则 $A A_{1}$ 与 $C C_{1}$ 的关系是；

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5、完成下面的证明 $.$ 如图是某老旧小区在改造天然气管道，从 $A$ 处出发沿北偏东 $50 °$ 方向到达 $B$ 处，由于人工湖的影响，从 $B$ 处沿北偏西 $40 °$ 方向到 $C$ 处，从 $C$ 处沿着与 $B C$ 垂直的方向铺设，就可以保持与 $A B$ 的方向一致 $($ 即 $A B / / C D$ ， $)$ ，到达天然气管道终点 $D$ 处 $.$ 天然气公司解释理由如下，请你补充完整．
证明：因为 $C D ⊥ B C ($ 已知 $)$ ，
所以 $∠ C = 90 ° ($ 垂直的定义 $)$ ．
因为 $A E / / B F$ ， $($ 已知 $)$
所以 $∠ A + ∠ A B F =$     ▲         $($        $) .$
因为 $∠ A = 50 °$ ， $∠ C B F = 40 ° ($ 已知 $)$ ，
所以 $∠ A B C = 180 ° - ∠ A - ∠ C B F =$     ▲         ．
所以    ▲         $= ∠ A B C ($       $) .$
所以 $A B / / C D ($        $) .$

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6、解方程组：

(1)、 $\{\begin{array}{l} 3 x - 2 y = 1 \\ 4 x + y = - 6 \end{array}$ ；

(2)、 $\{\begin{array}{l} x - 4 (y - \frac{1}{4}) = 2 \\ \frac{x}{3} - \frac{y}{2} = 1 \end{array}$ ．

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7、将一副三角尺按如图 $1$ 所示的方式摆放， $∠ B A C = 30^{\circ}$ ， $∠ E = 45^{\circ}$ ，直线 $G H / / M N .$ 现将三角尺 $A B C$ 绕点 $A$ 以每秒 $1^{\circ}$ 的速度顺时针旋转，同时将三角尺 $D E F$ 绕点 $D$ 以每秒 $3^{\circ}$ 的速度顺时针旋转，如图 $2$ 所示 $.$ 设旋转时间为 $t s$ ，当 $0 \leq t \leq 120$ 时，若边 $B C$ 与三角尺 $D E F$ 的一条直角边平行，则所有满足条件的 $t$ 的值为．

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8、把 $4$ 张完全相同的长方形纸片 $($ 阴影 $)$ 和两本完全相同的长方形课本 $($ 空白 $)$ 按下图方式摆放。根据图中标注的尺寸，可得长方形纸片的长与宽之差为。

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9、小华看到如图所示的一幅图片并根据其设计了如下数学问题：若设桌子的高度是 $x c m$ ，站立的小猫的高度为 $y c m$ ，趴着的小猫的高度为 $z c m$ ，则桌子的高度为 $c m$ ．

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10、如图，线段 $A B$ 与射线 $D A$ 交于点 $A$ ， $C$ 为射线 $D A$ 上一动点 $($ 不与点 $A$ ， $D$ 重合 $)$ ，连接 $B C$ ，过点 $C$ 作直线 $C E ⊥ B C$ ，过点 $D$ 作直线 $D F / / A B$ ，交 $C E$ 于点 $G ($ 点 $G$ 与 $D$ 不重合 $) .$ 若 $∠ A B C = 15 °$ ，则 $∠ C G D$ 的度数为．

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11、如图，将 $R t △ A B C (∠ A B C = 90 °)$ 沿 $B C$ 方向平移得到 $R t △ D E F (∠ D E F = 90 °)$ ， $D E$ 与 $A C$ 相交于点 $G$ ，若 $A B = 6$ ， $B E = 2$ ， $D G = \frac{3}{2}$ ，则图中阴影四边形的面积为．

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12、已知方程 $3 x + 5 y = 8$ ，用关于 $x$ 的代数式表示 $y$ ，则 $y =$ ．

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13、如图，已知 $A B / / C D$ ， $C G$ 交 $A B$ 于点 $G$ ，且 $∠ C = α$ ， $G E$ 平分 $∠ B G C$ ，点 $H$ 是 $C D$ 上的一个定点，点 $P$ 是 $G E$ 所在直线上的一个动点，则点 $P$ 在运动过程中， $∠ G P H$ 与 $∠ P H C$ 的关系不可能是( )

A、 $∠ G P H - ∠ P H C = \frac{1}{2} α$ B、 $∠ G P H + ∠ P H C = \frac{1}{2} α$ C、 $∠ G P H + ∠ P H C + \frac{1}{2} α = 180 °$ D、 $∠ P H C + ∠ G P H + \frac{1}{2} α = 360 °$

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14、若关于 $x$ 、 $y$ 的方程组 $\{\begin{array}{l} a x + b y = c \\ e x + f y = d \end{array}$ 的解为 $\{\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \end{array}$ ，则方程组 $\{\begin{array}{l} a (x - 1) + 3 b y = 2 c \\ e (x - 1) + 3 f y = 2 d \end{array}$ 的解是( )

A、 $\{\begin{array}{l} x = 2 \\ y = \frac{2}{3} \end{array}$ B、 $\{\begin{array}{l} x = 3 \\ y = \frac{4}{3} \end{array}$ C、 $\{\begin{array}{l} x = 2 \\ y = - \frac{4}{3} \end{array}$ D、 $\{\begin{array}{l} x = 3 \\ y = \frac{2}{3} \end{array}$

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15、如图 $1$ 是一台可折叠的床头伸缩壁灯，图 $2$ 是其示意图 $.$ 已知调整前、后的灯杆 $A B / / C D$ ，调整前臂杆之间的夹角 $∠ O A B = 60 °$ ，调整后臂杆之间的夹角 $∠ O C D = 85 °$ ，则调整前后同一臂杆变化的角度 $∠ A O C =$ ( )

A、 $10 °$ B、 $15 °$ C、 $20 °$ D、 $25 °$

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16、已知关于 $x$ ， $y$ 的方程 $x^{2 m - n - 2} + 4 y^{m + n + 1} = 6$ 是二元一次方程，则 $m$ ， $n$ 的值为( )

A、 $m = 1$ ， $n = - 1$ B、 $m = - 1$ ， $n = 1$ C、 $m = \frac{1}{3}, n = - \frac{4}{3}$ D、 $m = - \frac{1}{3}, n = \frac{4}{3}$

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17、已知方程组 $\{\begin{array}{l} 5 x - 3 y = - 7 \\ 6 x + 8 y = 9 \end{array}$ 的解满足 $x - y = m - 1 .$ 则 $m$ 的值为( )

A、 $- 2$ B、 $2$ C、 $- 1$ D、 $1$

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18、如图， $E F$ 与 $A B$ ， $B C$ ， $C D$ 分别交于点 $E$ ， $G$ ， $F$ ，且 $∠ 1 = ∠ 2 = 30 °$ ， $E F ⊥ A B$ ，则下列结论错误的是( )

A、 $A B / / C D$ B、 $∠ 3 = 60 °$ C、 $F G = \frac{1}{2} F C$ D、 $G F ⊥ C D$

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19、关于 $x$ ， $y$ 的方程 $3 x - \otimes y = 1$ 中“ $\otimes$ ”处的系数印刷不清楚，已知 $\{\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \end{array}$ 是这个方程的一组解，则“ $\otimes$ ”处的数是( )

A、 $- 2$ B、 $1$ C、 $2$ D、 $7$

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20、如图，下列判断正确的是( )

A、 $∠ 1$ 和 $∠ 2$ 是同位角 B、 $∠ 3$ 和 $∠ 4$ 是内错角 C、 $∠ 1$ 和 $∠ 5$ 是同旁内角 D、 $∠ 2$ 和 $∠ 4$ 是对顶角

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