相关试卷

1、将一副三角板中的两块直角三角板如图1放置，已知 $P Q ∥ M N$ ， $∠ A C B = ∠ E D F = 90 °$ ， $∠ A B C = ∠ B A C = 45 °$ ， $∠ D F E = 30 °$ ， $∠ D E F = 60 ° ．$

(1)、若三角板如图1摆放时，则 $∠ α =$ $°$ ， $∠ β =$ $° ．$

(2)、现固定 $△ A B C$ 位置不变，将 $△ D E F$ 沿 $A C$ 方向平移至点E正好落在 $P Q$ 上，如图2所示，作 $∠ P E A$ 和 $∠ M B C$ 的角平分线交于点H ，求 $∠ E H B$ 的度数；

(3)、将（2）中的 $△ D E F$ 固定，在 $△ A B C$ 绕点A以每秒 $15 °$ 的速度顺时针旋转至 $A B$ 与直线 $A N$ 首次重合的过程中，当 $△ A B C$ 的 $B C$ 边与 $△ D E F$ 的一条边平行时，所需的时长为t秒，请求出符合条件t的值．

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2、阅读下列解方程组的方法，然后回答问题．
解方程组： ${\begin{array}{l} \begin{array}{l} 19 x + 17 y = 18 ① \\ 16 x + 14 y = 15 ② \end{array} \end{array}$
解： $① - ②$ ，得 $3 x + 3 y = 3$ ，即 $x + y = 1$ ． ③
$③ \times 14$ ，得 $14 x + 14 y = 14$ ． ④
$② - ④$ ，得 $2 x = 1$ ，解得 $x = \frac{1}{2}$ ．把 $x = \frac{1}{2}$ 代入③，解得 $y = \frac{1}{2}$ ，
∴原方程组的解是 ${\begin{array}{l} x = \frac{1}{2} \\ y = \frac{1}{2} \end{array}$

(1)、请你仿照上面的解法，解方程组： ${\begin{array}{l} \begin{array}{l} 2025 x + 2023 y = 2024 \\ 2026 x + 2024 y = 2025 \end{array} \end{array}$

(2)、解关于x ， y的二元一次方程组： ${\begin{array}{l} (a + 1) x + (a - 1) y = a \\ (b + 1) x + (b - 1) y = b \end{array}$ （ $a \neq b$ ）．

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3、解决下列问题：

(1)、已知 $2 x + 3 y - 4 = 0$ ，求 $9^{x} \cdot 2 7^{y}$ 的值；

(2)、已知 $9^{b} = 4, 3^{a} = 2$ ，求 $3^{3 a + 2 b}$ 的值．

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4、如图，已知 $A B ∥ C D$ ， $∠ A = ∠ C$ ，点E ， G分别在 $A B$ ， $C D$ 上，连结 $D E$ ， $B G$ ，延长 $A D$ 和 $B G$ 交于点F ．

(1)、判断 $A F$ 与 $B C$ 是否平行，并说明理由．

(2)、若 $D E ∥ B F$ ， $∠ A + ∠ F = 110 °$ ，求 $∠ E D G$ 的度数．

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5、已知关于x、y的方程组 ${\begin{array}{l} x + 2 y = 1 + 2 a \\ 2 x + y = a - 4 \end{array}$ ．

(1)、若x、y是互为相反数，求a的值．

(2)、若 $x - y = 2$ ，求方程组的解和a的值．

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6、作图题
在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形 $A B C$ 的三个顶点的位置如图所示．现将三角形 $A B C$ 平移，使点A移动到点D ，点E、F分别是点B、C的对应点．

(1)、请画出平移后的三角形 $D E F$ ；

(2)、三角形 $A B C$ 的面积为．

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7、解方程组：

(1)、 ${\begin{array}{l} 5 x - 2 y = 17 \\ 3 x + 4 y = 5 \end{array}$

(2)、 ${\begin{array}{l} x + 3 y = 7 \\ x = y - 9 \end{array}$

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8、如图，将长方形纸片 $A B C D$ 沿 $E F$ 折叠（折线 $E F$ 交 $A D$ 于 $E$ ，交 $B C$ 于 $F$ ），点 $C 、 D$ 的对应点分别是 $C_{1}$ 、 $D_{1}$ ， $E D_{1}$ 交 $B C$ 于 $G$ ，再将四边形 $C_{1} D_{1} G F$ 沿 $F G$ 折叠，点 $C_{1}$ 、 $D_{1}$ 的对应点分别是 $C_{2}$ 、 $D_{2}$ ， $G D_{2}$ 交 $E F$ 于 $H$ ，给出下列结论：

① $∠ E G D_{2} = ∠ E F G$
② $2 ∠ E F C = ∠ E G C + 180 °$
③若 $∠ F E G = 26 °$ ，则 $∠ E F C_{2} = 102 °$
④ $∠ F H D_{2} = 3 ∠ E F B$
上述正确的结论是．

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9、若关于 $x ､ y$ 的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} a x - b y = - 2 \\ c x + d y = 4 \end{array}$ 的解为 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 2 \end{array}$ ，则方程组 ${\begin{array}{l} a x - b y + 2 a + b = - 2 \\ c x + d y - d = 4 - 2 c \end{array}$ 的解为．

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10、如图，直线 $a, b$ 相交于点 $O$ ，若 $∠ 1 + ∠ 3 = 200 °$ ，则 $∠ 2 =$ °．

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11、若方程 $3 x^{| m |} + (m + 1) y = 6$ 是关于x ， y的二元一次方程，则 $m =$ ．

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12、如图，已知 $M N ∥ P Q$ ，点B在 $M N$ 上，点C在 $P Q$ 上，点A在 $M N$ 上方， $∠ A B D : ∠ D B N ＝ 3 : 2$ ，点E在 $B D$ 的反向延长线上，且 $∠ A C E : ∠ E C P ＝ 3 : 2$ ，设 $∠ A ＝ α$ ，则 $∠ E$ 为度数用含 $α$ 的式子一定可以表示为（）

A、 $2 α$ B、 $72 + \frac{2}{5} α$ C、 $108 - \frac{3}{5} α$ D、 $90 ﹣ α$

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13、若关于 $x$ ， $y$ 的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x + y = 5 k \\ x - y = 9 k \end{array}$ 的解也是二元一次方程 $2 x + 3 y = 6$ 的解，则 $k$ 的值为（　　）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $- \frac{3}{4}$ C、 $\frac{4}{3}$ D、 $- \frac{4}{3}$

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14、将一把直尺和一块含 $30 °$ 角的三角板 $A B C$ 按如图所示的位置放置，若 $∠ 1 = 48 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（　　）

A、 $138 °$ B、 $124 °$ C、 $116 °$ D、 $108 °$

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15、方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + y = △ \\ x + y = 3 \end{array}$ 的解为 ${\begin{array}{l} x = 4 \\ y = □ \end{array}$ 则被遮盖 $△$ 和 $□$ 的两个数分别为（）

A、9， $- 1$ B、9，1 C、7， $- 1$ D、5，1

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16、计算 ${(- a^{2} b)}^{3}$ 的结果为（）

A、 $a^{5} b^{3}$ B、 $- a^{6} b^{3}$ C、 $- a^{6} b^{4}$ D、 $- a^{5} b^{4}$

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17、已知 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = a \end{array}$ 是方程 $2 x + y = 7$ 的一个解，则 $a$ 的值为（　　）

A、 $a = - 1$ B、 $a = 1$ C、 $a = - 3$ D、 $a = 3$

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18、下列式子中，是二元一次方程的是（　　）

A、 $x + y = 1$ B、 $2 x - 1 = x$ C、 $x^{2} + y^{2} = 4$ D、 $y = 2 x^{2}$

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19、如图 $1$ ， $A B$ ， $B C$ 被直线 $A C$ 所截，点 $D$ 是线段 $A C$ 上的点，过点 $D$ 作 $D E / / A B$ ，连结 $A E$ ， $∠ B = ∠ E = 70^{\circ}$ ．

(1)、请说明 $A E / / B C$ 的理由．

(2)、将线段 $A E$ 沿着直线 $A C$ 平移得到线段 $P Q$ ，连结 $D Q$ ．
$①$ 如图 $2$ ，当 $D E ⊥ D Q$ 时，求 $∠ Q$ 的度数 $;$
$②$ 在整个运动中，当 $∠ Q = 2 ∠ E D Q$ 时，则 $∠ Q =$ ．

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20、根据以下素材，探索完成任务．

如何设计板材裁切方案？
素材 $1$	图 $1$ 中是一张学生椅，主要由靠背、座垫及铁架组成 $.$ 经测量，该款学生椅的靠背尺寸为 $40 c m \times 15 c m$ ，座垫尺寸为 $40 c m \times 35 c m .$ 图 $2$ 是靠背与座垫的尺寸示意图．
素材 $2$	因学校需要，某工厂配合制作该款式学生椅 $.$ 经清点库存时发现，工厂仓库已有大量的学生椅铁架，只需在市场上购进某型号板材加工制做该款式学生椅的靠背与座垫 $.$ 已知该板材长为 $240 c m$ ，宽为 $40 c m . ($ 裁切时不计损耗 $)$
我是板材裁切师
任务一	拟定裁切方案	若要不造成板材浪费，请你设计出一张该板材的所有裁切方法．方法一：裁切靠背 $16$ 张和座垫 $0$ 张．方法二：裁切靠背 ▲ 张和坐垫 ▲ 张．方法三：裁切靠背 ▲ 张和坐垫 ▲ 张．
任务二	确定搭配数量	若该工厂购进 $50$ 张该型号板材，能制作成多少张学生椅？
任务三	解决实际问题	现需要制作 $700$ 张学生椅，该工厂仓库现有 $1$ 张座垫和 $11$ 张靠背，还需要购买该型号板材多少张 $($ 恰好全部用完 $)$ ？并给出一种裁切方案。

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