相关试卷

1、若一个六边形的每个内角都是x°，则x的值为（）

A、60 B、90 C、120 D、150

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2、实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）

A、a >-1 B、a+b=0 C、a-b > 0 D、|a|>|b|

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3、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4、如图1，已知点 $P$ 为 $⊙ O$ 外一点， $P A$ 、 $P B$ 为 $⊙ O$ 的切线，切点分别为点 $A$ 、点 $B$ ，连接 $A B$ ，点 $C$ 在优弧 $A B$ 上运动，连接 $P C$ 与 $⊙ O$ 交于另一点 $D$ ，与弦 $A B$ 于点 $F$ ．

(1)、判断，对的打“√”，错的打“×”
① $P A = P B$ （       ）
② $∠ P A D = ∠ A B D$ （       ）
③ $\frac{B D}{B C} = \frac{P D}{P B}$ （       ）

(2)、如图2，若点 $C$ 为优弧 $A C B$ 的中点，且 $A D = C F$ ，求 ${(\tan ∠ P A D)}^{2}$ 的值．

(3)、如图1，设 $\frac{A C}{B C} = x$ ， $y = \frac{A F}{B F}$ ，求 $y$ 关于 $x$ 的函数解析式．

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5、定义：若一次函数的图象与二次函数的图象有两个交点，并且都在坐标轴上，则称二次函数为一次函数的轴点函数．

(1)、现有以下三个函数：① $y = x^{2} - 1$ ；② $y = x^{2} - x$ ；③ $y = - x^{2} + 2 x - 1$ ，其中为函数 $y = x - 1$ 的轴点函数．（填序号）

(2)、函数 $y = x + c$ （ $c$ 为常数， $c > 0$ ）的图象与 $x$ 轴交于点 $A$ ，其轴点函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 与 $x$ 轴的另一交点为点 $B$ ．若 $O B = \frac{1}{2} O A$ ，求 $b$ 的值．

(3)、如图，函数 $y = \frac{1}{2} x + t$ （ $t$ 为常数， $t > 0$ ）的图象与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别交于 $M$ ， $C$ 两点，在 $x$ 轴的正半轴上取一点 $N$ ，使得 $O N = O C$ ．以线段 $M N$ 的长度为长、线段 $M O$ 的长度为宽，在 $x$ 轴的上方作矩形 $M N D E$ ．若函数 $y = \frac{1}{2} x + t$ （ $t$ 为常数， $t > 0$ ）的轴点函数 $y = m x^{2} + n x + t$ 的顶点 $P$ 在矩形 $M N D E$ 的边上，求 $n$ 的值．

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6、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C$ ， $A E$ 平分 $∠ B A D$ ，交 $B C$ 于点 $E$ ，作 $E F ∥ A B$ ，交 $A D$ 于点 $F$ ， $A E$ 与 $B F$ 交于点 $P$ ，连接 $C F$ ， $C F = E F$ ．

(1)、求证：四边形 $A B E F$ 是菱形；

(2)、若 $B F = 4 \sqrt{5}$ ， $\tan ∠ F B C = \frac{1}{2}$ ，求 $A B$ 的长和 $△ B C F$ 的面积．

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7、靖州杨梅享有“江南第一梅”的美誉，靖州作为杨梅之乡，当地政府为了把杨梅文化，打造成当地旅游名片，当地政府多次举办杨梅节活动．原来每盒杨梅进货价为100元，经过两次降价后每盒进货价为36元，并且每次降价的百分率相同．

(1)、请问每次降价的百分率为多少？

(2)、朴实水果店以36元每盒进货了200盒杨梅，计划以每盒标价50元出售．由于恰逢端午佳节，店铺准备开展大促销活动，所有商品一律八折．若要使200盒杨梅全部售出后的利润不少于2000元，则至少需要在促销活动开始前卖出多少盒？

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8、如图，在 $△ A B C$ 中，点D在边 $A B$ 上，且 $∠ A D C = ∠ A C B$ ．在 $C A$ 边上截取 $C E = A D$ ，过点E作 $E F ∥ A B$ 交 $B C$ 于点F．

(1)、求证： $△ A C D ≌ △ E F C$ ；

(2)、连接 $D F$ ，若 $∠ A D C = 100 °$ ， $∠ A C D = 30 °$ ，求 $∠ C D F$ 的度数．

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9、教育部《关于加强中小学生安全教育工作的指导意见》，提高全校师生的安全防范意识和应急处理能力，开展了为期一个月的“安全教育月”主题活动．在此背景下，学校随机抽取部分同学进行了一次安全知识测试，按照测试成绩分为优秀、良好、合格和不合格四个等级，绘制了如下不完整的统计图．
安全知识测试成绩条形统计图安全知识测试成绩扇形统计图

(1)、参加测试的学生人数为______人，并将条形统计图补充完整．

(2)、该校有 $600$ 名学生，请估计全校安全意识较强（测试成绩能达到良好以上等级）的学生有多少人？

(3)、成绩为优秀的甲、乙两位同学被选中与其他学生一起参加安全宣讲活动，该活动随机分为 $A$ ， $B$ ， $C$ 三组，求甲、乙两人恰好分在同一组的概率．

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10、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ．以点 $B$ 为圆心，以任意长为半径作弧交 $B A$ ， $B C$ 于点 $M$ ， $N$ ，以点 $M$ ， $N$ 为圆心，以大于 $\frac{1}{2} M N$ 的长为半径分别作弧，两弧交于点 $P$ ．连接 $B P$ 并延长交 $A C$ 于点 $D$ ．

(1)、通过观察尺规作图的痕迹，可以发现射线 $B D$ 是 $∠ A B C$ 的______；

(2)、若 $A B = 8$ ， $A C = 6$ ，求 $A D$ 的长．

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11、先化简，再求值： $(\frac{x^{2} + 4}{x} + 4) \div \frac{x^{2} - 4}{x^{2} - 2 x}$ ，其中 $x = 3$

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12、计算： $2025^{0} - | 2 - \sqrt{3} | - 2 \sin 60 ° + {(- \frac{1}{2})}^{- 2}$ ．

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13、已知甲、乙两名运动员10次标枪的平均成绩相同，标枪落点如图所示，则方差 $s_{甲}^{2}$ $s_{乙}^{2}$ （填“ $>$ ”“ $<$ ”或“ $=$ ”）．

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14、如图，已知抛物线交x轴于点A、点B，交y轴于点C，且点A（6，0），点C（0，4），AB＝5OB，设点E（x，y）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形．

(1)、求抛物线解析式及顶点坐标；

(2)、求平行四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(3)、当平行四边形OEAF的面积为24时，请判断平行四边形OEAF是否为菱形？

(4)、是否存在点E，使平行四边形OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

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15、如图，在矩形ABCD中，AB＝16cm，AD＝6cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以每秒3cm的速度向点B移动，点Q以每秒2cm测得速度向点D移动，当点P到达点B处时，两点均停止移动，问：

(1)、P，Q两点出发多长时间，线段PQ的长度为10cm？

(2)、是否存在某一时刻，使四边形PBCQ为正方形？若存在，求出该时刻；若不存在，请说明理由．

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16、平面直角坐标系内如图放矩形 $O A B C$ 已知点 $B (8, 6)$ ， $D (0, 4)$ ．将矩形 $O A B C$ 沿 $E F$ 折叠，使点 $A$ 与点 $D$ 重合．折痕交 $B C$ 于点 $E$ ，交 $O A$ 于点 $F$ ．

(1)、求点 $F$ 的坐标；

(2)、若动点 $P$ ， $Q$ 同时从点 $A$ 出发，点 $P$ 以每秒 $1$ 个单位长度的速度向点 $O$ 运动，点 $Q$ 以每秒 $2$ 个单位长度的速度沿射线 $A B$ 方向运动，当点 $P$ 运动到点 $O$ 时停止运动，点 $Q$ 也同时停止运动．设 $△ P Q F$ 的面积为 $S$ ，点 $P$ ， $Q$ 的运动时间为 $t$ 秒，求 $S$ 与 $t$ 的函数关系式并直接写出自变量的取值范围；

(3)、在（2）的条件下， $R$ 是射线 $C B$ 上的一点，点 $M$ 为平面内一点，是否存在点 $M$ ，使以 $P$ ， $Q$ ， $R$ ， $M$ 为顶点的四边形是正方形？若存在，请求出点 $M$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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17、如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + 3 (a \neq 0)$ 与x轴交于 $A (3, 0)$ ， D两点，与y轴交于点B，抛物线的对称轴与x轴交于点 $C (1 ， 0)$ ，点E，P为抛物线的对称轴上的动点．

(1)、求该抛物线的解析式；

(2)、当 $B E + D E$ 最小时，求此时点E的坐标；

(3)、若点M为对称轴右侧抛物线上一点，且M在x轴上方，N为平面内一动点，是否存在点P，M，N，使得以A，P，M，N为顶点的四边形为正方形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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18、如图，已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + 2$ $(a < 0)$ 与 $y$ 轴交于点 $C$ ，与 $x$ 轴交于 $A (- 1, 0)$ ， $B (2, 0)$ 两点．

(1)、求抛物线的函数表达式；

(2)、若点 $D$ 是第二象限抛物线上的动点， $D E ∥ x$ 轴，交直线 $B C$ 于点 $E$ ，点 $G$ 在 $x$ 轴上，点 $F$ 在坐标平面内，是否存在点 $D$ ，使以 $D$ ， $E$ ， $F$ ， $G$ 为顶点的四边形是正方形？若存在，求点 $D$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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19、如图，在平面直角坐标系中，二次函数 $y = a x^{2} + b x - 3$ 的图象与 $x$ 轴交于 $A (- 1 ， 0)$ ， $B$ 两点，顶点坐标为 $(1 ， - 4)$ ．

(1)、求二次函数的解析式；

(2)、直线 $B C$ 与 $O D$ 相交于点 $E$ ，当 $D$ 为抛物线上第四象限内一点且 $\frac{D E}{E O} = \frac{2}{3}$ 时，求点D的坐标；

(3)、 $G$ 为平面内一点，试判断坐标轴上是否存在一点 $M$ ，使以 $B$ ， $C$ ， $M$ ， $G$ 为顶点的四边形为正方形？若存在，请直接写出点 $G$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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20、综合与探究
如图，抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 经过点 $A (- 1, - 1)$ 和点 $B (3, 3)$ ，点 $P$ 是线段 $A B$ 上一动点（不与 $A, B$ 重合），直线 $l$ 是抛物线的对称轴，设点 $P$ 的横坐标为 $m$ ．

(1)、求抛物线的函数表达式及直线 $A B$ 的函数表达式．

(2)、当点 $P$ 在直线 $l$ 右侧的线段部分上运动时，过点 $P$ 作 $x$ 轴的垂线交抛物线于点 $Q$ ，分别过点 $P ， Q$ 作直线 $l$ 的垂线，垂足分别为 $C ， D$ ，求四边形 $P C D Q$ 周长的最大值．

(3)、若点 $E$ 是抛物线上一点，平面内是否存在点 $F$ ，使得以点 $A ， E ， F ， P$ 为顶点的四边形是正方形时，若存在，请直接写出所有满足条件的点 $F$ 的坐标．若不存在，请说明理由．

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