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1、如图所示，已知矩形ABCD，点E 在CB 延长线上，点 F 在BC 延长线上，过点F 作FH⊥EF 交ED 的延长线于点 H，连结 AF 交EH 于点G，GE=GH.

(1)、求证：BE=CF；

(2)、当 $\frac{A B}{F H} = \frac{5}{6}, A D = 4$ 时，求 EF 的长.

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2、如图所示，在矩形ABCD 中，连结BD，分别以 B，D 为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ BD 的长为半径画弧，两弧交于P，Q两点，作直线 PQ，分别与 AD，BC 交于点 M，N，连结BM，DN.若AD=4，AB=2.则四边形MBND 的周长为（）

A、 $\frac{5}{2}$ B、5 C、10 D、20

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3、如图所示，在矩形ABCD 中，E 是BC 边上一点，∠AED=90°，∠EAD=30°，F是AD 边的中点，连结EF.若EF=4，则BE 的长度为.

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4、如图所示，在矩形ABCD 中，AB=6，BC=8，点E 在DC 上，把△ADE 沿AE 折叠，点D 恰好落在BC 边上的点F 处，则cos∠CEF 的值为（）

A、 $\frac{\sqrt{7}}{4}$ B、 $\frac{\sqrt{7}}{3}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{5}{4}$

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5、如图所示，在矩形ABCD中，AB=2AD，E 是CD 上一点，且. $A E = A B,$ 则∠CBE 的度数为（）

A、30° B、22.5° C、15° D、以上答案都不对

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6、如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC与BD 相交于点O，则下列结论中，一定正确的是（）

A、AB=AD B、AC⊥BD C、AC=BD D、∠ACB=∠ACD

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7、如图所示，在菱形ABCD中，∠ABC 是锐角，E 是BC 边上的动点，将射线AE 绕点A 按逆时针方向旋转，交直线CD 于点F.

(1)、当AE⊥BC，∠EAF=∠ABC时，
①求证：AE=AF；
②连结BD，EF，若 $\frac{E F}{B D} = \frac{2}{5},$ 求 $\frac{S_{△ A E F}}{S_{菱形 A B C D}}$ 的值.

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8、已知在△ABC中，∠A<90°（如图所示），点 D，E，F分别在边AB，BC，AC上，且四边形ADEF 是菱形.

(1)、请使用无刻度的直尺与圆规，分别确定点 D，E，F 的具体位置.（不写作法，保留画图痕迹）

(2)、如果∠A=60°，AD=4，点 M 在边AB上，且满足EM=ED，求四边形AFEM 的面积.

(3)、当AB=AC时，求 $\frac{D E}{A C}$ 的值.

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9、如图所示，菱形ABCD 的面积为24，E 是AB 的中点，F 是BC上的动点.若△BEF 的面积为4，则图中阴影部分的面积为.

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10、如图所示，四边形ABCD 是菱形， $B D = 4 \sqrt{2}, A D = 2 \sqrt{6},$ ， E 是 CD 边上的一动点，过点E作EF⊥OC 于点 F，EG⊥OD 于点G，连结FG，则FG的最小值为（）

A、 $\frac{5}{2}$ B、 $\frac{12}{5}$ C、 $\frac{4}{3} \sqrt{3}$ D、 $\sqrt{6}$

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11、如图所示，在□ABCD 中，AE 平分∠BAD，交 BC 于点E，BF 平分∠ABC，交AD 于点F，AE 与BF 交于点 P，连结EF，PD.

(1)、求证：四边形ABEF 是菱形.

(2)、若 AB=4，AD=6，∠ABC=60°，求 tan∠ADP的值.

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12、如图所示，四边形ABCD 是平行四边形，延长DA，BC，使得AE=CF，连结BE，DF.

(1)、求证：△ABE≌△CDF.

(2)、连结 BD，∠1=30°，∠2=20°，当∠ABE =度时，四边形 BFDE 是菱形.

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13、如图所示，菱形ABCD 的边AB=8，∠B=60°，P 是AB 边上一点，BP=3，Q是CD 边上一动点，将四边形APQD 沿直线 PQ 折叠，点 A 的对应点为A'，当CA'的长度最小时，CQ 的长为（）

A、5 B、7 C、8 D、6.5

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14、如图所示，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点B，D在反比例函数y $= \frac{k}{x} (k⟩ 0 ）$ 的图象上，对角线AC 与BD 相交于坐标原点O，若点 A（--1，2），菱形的边长为5，则k 的值是（）

A、4 B、8 C、12 D、16

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15、如图甲所示，动点 P 从菱形ABCD 的点 A 出发，沿边 A→B→C 匀速运动，运动到点 C 时停止.设点 P 的运动路程为x，PO 的长为y，y 与x 的函数图象如图乙所示，当点 P 运动到BC 中点时，PO 的长为（）

A、2 B、3 C、 $\sqrt{5}$ D、 $2 \sqrt{2}$

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16、如图所示，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4.点 E 在边AB上，点 F 在边CD上，点G，H 在对角线AC上.若四边形EGFH 是菱形，则AE 的长是（）

A、 $2 \sqrt{5}$ B、 $3 \sqrt{5}$ C、5 D、6

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17、如图所示，在△ABC中，点E，D，F分别在边AB，BC，CA上，且DE∥CA，DF∥BA.下列判断中，不正确的是（）

A、四边形AEDF 是平行四边形 B、若∠BAC=90°，则四边形AEDF 是矩形 C、若AD 平分∠BAC，则四边形 AEDF 是菱形 D、若AD⊥BC，则四边形AEDF 是菱形

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18、如图所示，O是坐标原点，菱形ABOC 的顶点B 在x轴的负半轴上，顶点C的坐标为（3，4），则顶点 A 的坐标为（）

A、（-4，2） B、 $(- \sqrt{3}, 4)$ C、（-2，4） D、 $(- 4, \sqrt{3})$

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19、如图所示，四边形ABCD 是矩形，E 是BC 边上一点，点F 在BC 的延长线上，且CF=BE.

(1)、求证：四边形AEFD 是平行四边形.

(2)、连结ED，若∠AED=90°，AB=4，BE=2，求四边形AEFD 的面积.

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20、【证明体验】

(1)、如图甲所示，AD 为△ABC 的角平分线， $∠ A D C = 6 0^{\circ},$ ，点 E 在 AB上，AE=AC.求证：DE平分∠ADB.

(2)、【思考探究】
如图乙所示，在（1）的条件下，F 为AB 上一点，连结FC 交AD 于点G.若FB=FC，DG=2，CD=3，求 BD 的长.

(3)、【拓展延伸】
如图丙所示，在四边形ABCD 中，对角线AC平分∠BAD，∠BCA=2∠DCA，点E在AC上，∠EDC=∠ABC.若BC=5，CD=2 $\sqrt{5}$ ， AD=2AE，求AC 的长.

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