相关试卷

1、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，对于 $A$ ， $B$ 两点给出如下定义：若点 $A$ 到 $x$ 、 $y$ 轴的距离中的最大值等于点 $B$ 到 $x$ 、 $y$ 轴的距离中的最大值，则称 $A$ ， $B$ 两点为“同值点”．例如，图中的 $A$ ， $B$ 两点为“同值点”．

(1)、已知点 $P$ 的坐标为 $(- 5, 4)$ ，
①在点 $C (1, - 5), D (- 3, - 4), E (- 3, 5)$ 中，是点P的“同值点”的有（只填字母）；
②若点Q在直线 $y = x - 3$ 上，且P，Q两点为“同值点”，则点Q的坐标为；

(2)、若 $M_{1} (- 1, m_{1}), M_{2} (2, m_{2})$ 是直线 $l : y = k x + 1 (k < 0)$ 上的两点，且 $M_{1}$ 与 $M_{2}$ 为“同值点”，求 $k$ 的值．

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2、如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的顶点坐标分别为 $A (- 1, 3), B (2, 0), C (- 3, - 1)$ ．

(1)、在图中画出 $△ A B C$ 关于x轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ （点A、B、C的对应点分别为点 $A_{1}, B_{1}, C_{1}$ ）；

(2)、在（1）的条件下写出点 $A_{1}, B_{1}, C_{1}$ 的坐标．

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3、
问题背景：如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 2$ ， $B C = 3$ ，点E在边 $B C$ 上，且 $E C = 2 B E$ ，点F为 $C D$ 的中点．
问题探究：
（1）求线段 $A E$ 的长；
（2）求证： $△ A B E ≌ △ E C F$ ；
（3）求 $∠ A E F$ 的度数．
拓展探究：
（4）如图2，若M为 $A F$ 的中点，N为 $E F$ 上一点， $∠ F M N = 75 °$ ，求线段 $M N$ 的长．

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4、已知二次函数 $y = - x^{2} + b x + c$ （ $b$ ， $c$ 为常数）的图象经过 $(- 1,2)$ ， $(5,2)$ ．

(1)、求该二次函数的解析式；

(2)、当 $0 \leq x \leq 3$ 时，求 $y$ 的取值范围；

(3)、当 $0 \leq x \leq m$ 时， $y$ 的最大值和最小值的和为 $17$ ，求 $m$ 的值．

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5、临高县波莲镇的凤梨释迦以其高甜度和丰富营养被誉为“水果族”，某合作社销售该镇出产的甲、乙两种凤梨释迦，已知2箱甲种凤梨释迦和3箱乙种凤梨释迦的售价之和为440元，4箱甲种凤梨释迦和5箱乙种凤梨释迦的售价之和为800元，求甲、乙两种凤梨释迦每箱的售价．

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6、按要求完成下列计算：

(1)、计算： $|- 2| \times 3 - \sqrt{3^{2}} + {(- 2)}^{0}$

(2)、解不等式组： $\{\begin{array}{l} 2 x \leq 6 \\ 3 - x < 5 \end{array}$

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7、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $B C = 2 A B = 8$ ，连接 $A C$ ，分别以点A，C为圆心，大于 $\frac{1}{2} A C$ 的长为半径作弧，两弧交于点E，F，作直线 $E F$ ，交 $A D$ 于点M，交 $B C$ 于点N，交 $A C$ 于点O，若点N恰为 $B C$ 的中点，则 $O N$ 的长为， $A C$ 的长为．

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8、如图，在菱形 $A B C D$ 中， $B D = 6$ ， $E$ ， $F$ 分别为 $A B$ ， $B C$ 的中点，且 $E F = 2$ ，则菱形 $A B C D$ 的面积为．

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9、比较大小： $2 \sqrt{3}$ $\sqrt{15}$ （填“ $>$ ”“ $<$ ”或“ $=$ ”）．

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10、分式方程 $\frac{2}{x + 1} = \frac{1}{x - 1}$ 的解为（）

A、x = 1 B、x = 2 C、x = 3 D、x = - 1

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11、如图所示几何体的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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12、下列图形是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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13、如图是一个微型风车模型，风车的四叶分别标记为“①、②、③、④”，观察图形，回答以下问题．

(1)、图1的风车绕中心先顺时针旋转 $90 °$ ，形成图2的状态，再逆时针旋转180°，形成图3的状态，请在图2、图3的四叶上分别标记“①、②、③、④”．

(2)、图1的风车绕中心顺时针旋转2610度后，风叶①到达了图4____的位置、（填入A、B、C、D）

(3)、图1所示风车绕中心逆时针最少旋转_____度，风叶①也能到达第（2）问中位置．

(4)、图1所示风车中风叶①最少翻折______次，也能到达第（2）问中位置．（对称轴可以自己选择）

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14、[材料一]两个含有二次根式且非零的代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式．
例如： $\sqrt{2} \times \sqrt{2} = 2$ ， $(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} - 1) = 2$ ，我们称 $\sqrt{2}$ 和 $\sqrt{2}$ 互为有理化因式， $\sqrt{3} + 1$ 和 $\sqrt{3} - 1$ 互为有理化因式．
问题1：

(1)、 $\sqrt{7}$ 的有理化因式是______________（写出一个即可）；

(2)、 $3 - \sqrt{3}$ 的有理化因式是______________（写出一个即可）；

(3)、[材料二]如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子和分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫做分母有理化．
问题2：利用分母有理化化简下列式子： $\frac{1}{\sqrt{2} + 1} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{4} + \sqrt{3}} + \dots \dots + \frac{1}{\sqrt{2026} + \sqrt{2025}}$ ；

(4)、[材料三]与分母有理化类似，将代数式分子和分母同乘分子的有理化因式，从而消去分子中的根式，这种变形叫做分子有理化．例如： $\sqrt{3} - \sqrt{2} = \frac{(\sqrt{3} - \sqrt{2}) (\sqrt{3} + \sqrt{2})}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$ ；
问题3：试利用分子有理化比较 $\sqrt{12} - \sqrt{11}$ 和 $\sqrt{11} - \sqrt{10}$ 的大小．

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15、如图，已知在 $△ A B C$ 中，点D在边 $B C$ 上．

(1)、求作四边形 $A B D E$ ，使得 $A E ∥ B D$ ，且 $A E = B D$ ；（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

(2)、在（1）的条件下，点F在边 $B C$ 上，且 $B F = D C$ ，连接 $A F$ ， $C E$ ， $E F$ ．当 $∠ B C E = ∠ A E C$ 时，若 $A C = 8$ ，求 $E F$ 的长．

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16、在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 1$ ， $B C = 2$ ， $A B$ 的长为（）

A、 $\sqrt{3}$ B、2 C、 $\sqrt{5}$ D、 $\sqrt{6}$

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17、在数轴上，点 $A$ 和点 $B$ 分别表示数 $a$ ， $b$ ．可以用绝对值表示点 $A$ ， $B$ 两点间的距离 $A B$ ，即 $A B = |a - b|$ ．

(1)、如图1，在数轴上，点 $A$ ， $B$ ， $C$ 分别表示数 $- 2$ ， 4， $x$ ，解决以下问题：
①若 $|x - 4| = 2$ ，则 $x =$ ______；
②若 $|x + 2| = |x - 4|$ ，则 $x =$ ______；
③若 $2 A C = B C$ ，求 $x$ 的值．

(2)、如图2，在数轴上，点 $A$ ， $B$ 分别表示数 $a$ ， $b (a < b)$ ，点 $D$ 是数轴上一动点，且 $A D$ 不小于 $2 B D$ ．请在数轴上表示出所有符合条件的点 $D$ ．（在数轴上把选定区域用黑色签字笔加粗，并标注必要的数据，用含 $a$ ， $b$ 的代数式表示）

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18、归纳是发现数学规律、解决数学问题的一种重要策略．对于较为复杂的问题，可以从分析简单情形入手，通过分析归纳出一般规律．
将棱长为 $1cm$ 的正方体按如图方式放置，对于第1个图，很容易得出其表面积为 $6 {cm}^{2}$ ．在计算第2个图的表面积时，一部分同学在逐个数小正方形的个数，小亮觉得一个一个数的方法容易重复或漏掉，而且不易观察规律，通过思考他发现可以用学过的“从三个方向看物体的形状”的知识解决这个问题，具体做法如下：
从正（后）面看，小正方形的个数有： $(1 + 3)$ 个：
从左（右）面看，小正方形的个数有： $(1 + 3)$ 个；
从上（下）面看，小正方形的个数有： $(3 \times 3)$ 个；
所以第2个图的表面共有 $[4 \times (1 + 3) + 2 \times (3 \times 3)]$ 个正方形，
…
进而可以求出第2个图的表面积．

(1)、第2个图的表面积为______ ${cm}^{2}$ ；

(2)、求第3个图的表面积；

(3)、第 $n$ 个图中，最下面一层组合体每行的正方体个数为______个；（结果用含 $n$ 的代数式表示）

(4)、试着求出第 $n$ 个图的表面积．（结果用含 $n$ 的代数式表示，不用化简）

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19、书籍是人类进步的阶梯，为爱护书一般都将书本用封皮包好．现有一本数学读本如图1所示，其长为 $26 cm$ ，宽为 $18.5 cm$ 、厚为 $1 cm$ ．小明用一张长方形包书纸（如图2所示）包好了这本书，在图2的包书纸示意图中，虚线是折痕，阴影是裁掉的部分，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折进去的宽度．设用该包书纸包这本书时折进去的宽度为 $x cm$ ．封皮展开后如图所示．

(1)、该包书纸的长为______ $cm$ ，宽为______ $cm$ ；（用含 $x$ 的代数式表示）

(2)、当 $x = 3$ 时，求该包书纸的面积（含阴影部分）．

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20、已知：点 $A, B, C$ 在数轴上的位置如图所示，请观察数轴并解答下列问题：

(1)、点 $A$ 表示的有理数是______，表示有理数 $- 5$ 的点是______， $A, C$ 两点之间的距离为______个单位长度；

(2)、请你在数轴上标出表示有理数 $\frac{9}{2}$ 和 $- 2.5$ 的点 $P$ 和点 $Q$ ；

(3)、将 $- 5$ ， 0， $- 2$ ， $- 2.5$ ， $\frac{9}{2}$ 这五个数用“ $<$ ”连接的结果是______．

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