相关试卷

1、已知A=2x+m，B=x²+m+4，则比较代数式A与B的值：A B.（请用“＞”、“＜”、“=”表示）

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2、如图，在▱ABCD中，已知AD=5，CD=3，BE平分∠ABC交AD边于点E，则ED的值为 .

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3、如图，在▱ABCD中，AC为对角线，E为BC边上一点，连接AE，DE，且AB=AE.若AE平分∠DAB，∠EAC=15°，则∠CAD=（　　）°

A、60 B、45 C、50 D、75

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4、如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，下列结论错误的是（　　）

A、OA=OC B、AB=CD C、AC=BD D、∠ABC=∠ADC

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5、问题：如图1，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，若∠A=82°，则∠BEC=______；若∠A=a°，则∠BEC=______．
【探究】
（1）如图2，在△ABC中，BD，BE三等分∠ABC，CD，CE三等分∠ACB，若∠A=a°，则∠BEC=______；
（2）如图3，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC和∠A有怎样的关系？请说明理由；
（3）如图4，O是外角∠DBC与外角∠BCE的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？请说明理由．

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6、

(1)、【问题提出】
如图1，在等腰 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B A C = 90^{\circ}$ ，将等腰 $△ A B C$ 绕点 $A$ 逆时针旋转一定角度得到 $△ A D E$ ，点 $C$ 的对应点 $E$ 恰好落在 $A B$ 上，连接 $B E$ ，连接 $C E$ 并延长交 $B D$ 于点 $F$ ，求 $∠ B F C$ 的度数；

(2)、【类比探究】
如图2，在等腰 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B A C = 90^{\circ}$ ，将等腰 $△ A B C$ 绕点 $A$ 逆时针旋转一定角度（旋转角为锐角）得到 $△ A D E$ ，点 $C$ 的对应点 $E$ 位于等腰 $△ A B C$ 的外部，连接 $B E$ ，连接 $C E$ 并延长交 $B D$ 于点 $F$ ，交 $A B$ 于点 $O$ ，求 $∠ B F C$ 的度数；

(3)、【拓展应用】
如图3，某校的露天广场形如等腰 $△ A B C$ ，其中 $A B = A C$ ， $∠ B A C = 90^{\circ}$ ，现施工团队以广场的顶点 $A$ 为旋转中心，将原广场等腰 $△ A B C$ 绕点 $A$ 逆时针旋转一个锐角得到 $△ A D E$ ，点 $C$ 的对应点 $E$ 在 $△ A B C$ 的外部，点 $B$ 的对应点为点 $D$ ，将 $C E$ 设置为无障碍健身步道，连接 $C E$ 并延长交步道 $B D$ 于点 $F$ ，经测量， $C F = 200$ 米，求无障碍健身步道 $C E$ 的长.

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7、为响应“绿色校园”号召，某班计划在教室窗台布置绿植角，需购买绿萝和多肉植物共50盆.已知绿萝每盆18元，多肉每盆10元.设该班购买了绿萝 $x$ 盆 ( $x$ 为整数，且 $10 \leq x \leq 50$ )，花店提供两种采购方案，两种方案只能选择其中一种.
方案一：绿萝价格不变，多肉每盆打8折；
方案二：绿萝每盆优惠3元，多肉价格不变.

(1)、请分别写出方案一所需费用 $y_{1}$ ，方案二所需费用 $y_{2}$ 与购买绿萝的数量 $x$ 之间的函数表达式；

(2)、请帮助该班确定选用哪种方案更省钱?

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8、如图，在 $Rt △ A B D$ 中， $∠ A D B = 90^{\circ}$ ，点 $C$ 在 $△ A B D$ 的右侧，连接 $A C$ 、 $D C$ ， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ，过点 $D$ 作 $D E ∥ A C$ 交 $A B$ 于点 $E$ .

(1)、求证： $△ A D E$ 是等腰三角形；

(2)、若 $A B = 18$ ，求 $E D$ 的长.

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9、为培育学生的劳动意识和劳动精神，落实“五育并举”，某校组织学生参加劳动实践，计划组织学生参加种植甲、乙两种作物.已知种植1亩甲作物需要5名学生，种植1亩乙作物需要6名学生，若种植甲、乙两种作物共10亩，所需学生人数不超过53人，则至少种植甲作物多少亩?

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10、如图，在 $△ A C B$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B A C = 120^{\circ}$ ，点 $D$ 、 $E$ 在 $B C$ 上， $A B ⟂ A E$ ， $A D ⟂ A C$ .求证： $△ A E D$ 为等边三角形.

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11、如图，将 $△ A B C$ 沿 $A B$ 所在直线的方向平移至 $△ D E F$ 的位置，若 $A E = 10$ ， $B D = 2$ ，求 $△ A B C$ 平移的距离.

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12、如图，已知四边形 $A B C D$ ，请用尺规作图法在边 $A D$ 上求作一点 $P$ ，使得点 $P$ 到边 $A B$ 和边 $B C$ 的距离相等. (保留作图痕迹，不写作法)

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13、如图， $D$ 是 $△ A B C$ 的边 $B C$ 延长线上一点，连接 $A D$ ，把 $△ A C D$ 绕点 $A$ 逆时针旋转 $70^{\circ}$ 得到 $△ A B E$ ，其中 $D$ ， $E$ 是对应点，若 $∠ D A C = 18^{\circ}$ ，求 $∠ D$ 的度数.

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14、一个多边形的内角和比四边形的内角和多 $720^{\circ}$ ，求这个多边形的边数.

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15、解不等式组： ${\begin{matrix} x + 2 > 1 \\ \frac{5 - x}{2} \geq \frac{x}{4} + 1 \end{matrix}$

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16、某校开展了“科技节”课外知识竞赛.一共有20道题，每答对一题加5分，不答不扣分，每答错一题倒扣2分.已知小明答错与不答的题数相同，最后比赛得分超过64分.设小明答错了 $x$ 道题，根据题意，可列出关于 $x$ 的不等式为.

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17、如图，将 $△ A B C$ 绕点 $A$ 顺时针旋转 $50^{\circ}$ 得到 $△ A B^{'} C^{'}$ ，点 $B$ 、 $C$ 的对应点分别为点 $B^{'}$ 、 $C^{'}$ ，若 $∠ B A C = 33^{\circ}$ ，则 $∠ B^{'} A C$ 的度数为.

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18、如图， $D C ⟂ A E$ 于点 $C$ ，且 $A C = C D$ ，点 $B$ 在 $C D$ 上，连接 $A B$ 、 $D E$ ，若要用“HL”直接证明 $Rt △ A B C ≅ Rt △ D E C$ ，则需添加的条件是.

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19、在平面直角坐标系中，已知点 $(- 5, 2)$ 和点 $(5, a)$ 关于原点对称，则 $a$ 的值为.

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20、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90^{\circ}$ ， $A C = B C$ ， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ， $C E ⟂ A B$ 于 $E$ ，交 $A D$ 于点 $F$ ，若 $E F = 1$ ，则 $B D$ 的长是 ( )

A、 $\sqrt{2}$ B、2 C、 $2 \sqrt{2}$ D、 $\sqrt{2} + 1$

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