相关试卷

1、如图， $△ A B C$ 是边长为12厘米的等边三角形，点P、Q分别从顶点A、B同时出发，沿射线 $A B$ 、 $B C$ 运动，且它们的速度都为2厘米／秒，设运动时间为t（秒）（ $t > 0$ ）．

(1)、用含t的代数式表示线段 $B P$ 的长；

(2)、如图①，点P、Q分别在线段 $A B$ 、 $B C$ 上运动时， $A Q$ 、 $C P$ 相交于点M，求 $∠ A M P$ 的度数；

(3)、如图②，当点P、Q分别运动到线段 $A B$ 、 $B C$ 的延长线上时， $A Q$ 、 $P C$ 的延长线相交于点M， $∠ A M P$ 的度数会变化吗？若不变，请求出 $∠ A M P$ 的度数；若改变，请说明理由；

(4)、如图③，若点P的速度不变，点Q的速度为3厘米／秒，点P、Q分别在线段 $A B$ 、 $B C$ 上运动时，连接 $P Q$ ，当 $△ B P Q$ 为直角三角形时，直接写出t的值．

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2、小慧同学在小区放风筝时，风筝意外挂在了树的顶端M处，他想知道树的高度MN，制定了一个测量树高MN的方案．如图，在地面A处，测得点A到大树的距离AN为2米，手中剩下的风筝线为4米．从点A后退至点B处风筝线恰好用完，测得AB为6米，已知点N在点M的正下方，点N，A，B在同一条直线上， $M N ⊥ N B ．$ 根据以上信息求出树的高度 $M N ．$

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3、

(1)、用“<”“>”或“=”填空： $\sqrt{1}$ $\sqrt{2}$ ， $\sqrt{2}$ $\sqrt{3}$ ；

(2)、由（1）呈现的结果可得： $| 1 - \sqrt{2} | =$ ， $|\sqrt{2} - \sqrt{3}| =$ ．
猜想： $|\sqrt{16} - \sqrt{17}| =$ ， $|\sqrt{n - 1} - \sqrt{n}| =$ ．

(3)、计算： $|1 - \sqrt{2}| + ∣ \sqrt{2} - \sqrt{3} ∣ + ∣ \sqrt{3} - \sqrt{4} ∣ + \dots \dots + ∣ \sqrt{n} - \sqrt{n + 1} ∣$ （结果保留根号）．

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4、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $D E$ 是 $A B$ 的垂直平分线，垂足为点D，交 $A C$ 于点E，连接 $B E$ ．

(1)、若 $∠ A = 4 0^{\circ} ，$ 求 $∠ E B C$ 的度数；

(2)、若 $△ A B C$ 的周长为 $41 cm, B C = 11 cm$ ，求 $△ B C E$ 的周长．

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5、已知：分式 $A = \frac{2}{x - 1}$ ， $B = \frac{4}{x^{2} - 1}$

(1)、计算 $A - B$ ；

(2)、利用（1）的结论，解分式方程 $B - A = 1$ ．

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6、如图，∠BAC＝30°，AP平分∠BAC，GF垂直平分AP，交AC于F，Q为射线AB上一动点，若PQ的最小值为3，则AF的长为．

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7、如图，每个小正方形的边长都是1， $A$ ， $B$ ， $C$ 是小正方形的顶点，则 $∠ A B C =$ ．

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8、实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简 $|b| + \sqrt{{(b - a)}^{2}}$ 的结果是．

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9、 $△ A B C$ 面积为 $8 {cm}^{2}$ ， $B P$ 是 $∠ A B C$ 的平分线， $A P ⊥ B P$ 于 P，则 $△ P B C$ 的面积为（）

A、 $3 {cm}^{2}$ B、 $4 {cm}^{2}$ C、 $5 {cm}^{2}$ D、 $6 {cm}^{2}$

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10、如图， $△ A B C$ 中，点 $D$ 在 $B C$ 边上，将点 $D$ 分别以 $A B$ 、 $A C$ 所在直线为对称轴，画出对称点 $E$ 、 $F$ ，并连接 $A E$ 、 $A F$ ．如果 $∠ B + ∠ C = 110 °$ ，则 $∠ E A F$ 的度数为（）

A、 $110 °$ B、 $150 °$ C、 $70 °$ D、 $140 °$

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11、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，将 $△ A B C$ 绕点C顺时针旋转得到 $△ D E C$ ，点B的对应点为E，点A的对应点D落在线段 $A B$ 上．若 $∠ A = 70 °$ ，则 $∠ B C E$ 的度数为（）

A、 $38 °$ B、 $39 °$ C、 $40 °$ D、 $41 °$

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12、我们把形如 $a + b \sqrt{x}$ （ $a$ ， $b$ 为有理数， $\sqrt{x}$ 为最简二次根式）的数叫做 $\sqrt{x}$ 型无理数，如 $2 + 3 \sqrt{5}$ 是 $\sqrt{5}$ 型无理数，则 ${(\sqrt{2} + \sqrt{6})}^{2}$ 是（）

A、 $\sqrt{2}$ 型无理数 B、 $\sqrt{3}$ 型无理数 C、 $\sqrt{5}$ 型无理数 D、 $\sqrt{12}$ 型无理数

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13、如图，能直接用“ $HL$ ”判定 $Rt △ A B C ≌ Rt △ A^{'} B^{'} C^{'}$ 的条件是（）

A、 $A B = A^{'} B^{'} ， A C = A^{'} C^{'}$ B、 $∠ A = ∠ A^{'} ， A B = A^{'} B^{'}$ C、 $A C = A^{'} C^{'} ， B C = B^{'} C^{'}$ D、 $∠ B = ∠ B^{'} ， B C = B^{'} C^{'}$

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14、用反证法证明“在 $△ A B C$ 中，若 $∠ C$ 是直角，则 $∠ B$ 一定是锐角”时，应假设（）

A、 $∠ B$ 是锐角 B、 $∠ B$ 不是锐角 C、 $∠ C$ 是直角 D、 $∠ C$ 不是直角

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15、如图1是我国古代建筑中常见的梁架示意图，其顶部可看作如图2所示的 $△ A B C$ ， $A B = A C$ ， $A D ⊥ B C$ 于点 $D$ ，若 $B D$ 的长为 $4 m$ ，则 $B C$ 的长为（）

A、 $2 m$ B、 $4 m$ C、 $8m$ D、 $16 m$

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16、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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17、在如图所示的平面直角坐标系中，一次函数 $y = k x + b (k \neq 0)$ 与反比例函数 $y = \frac{m}{x} (m \neq 0)$ 的图象相交于点 $A (- 2 ， 4) ， B (a ， - 2)$ ．

(1)、求反比例函数和一次函数的表达式；

(2)、点 $C (t ， - 2)$ 是第三象限内一点，若 $△ A B C$ 的面积为 $24$ ，求 $t$ 的值；

(3)、在（ $2$ ）的条件下，在平面直角坐标系中，正方形 $A O C D$ 与正方形 $A^{'} O^{'} C^{'} D^{'}$ 是位似图形，点 $O$ 的对应点为 $O^{'} (- 3 ， 0)$ ，点 $A$ 的对应点 $A^{'}$ 在反比例函数 $y = \frac{m}{x} (m \neq 0)$ 的图象上，请直接写出位似中心的坐标．

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18、如图，将一张矩形纸条拉直并紧贴一次性纸杯的杯底，纸条的上下边沿分别与杯底相交于 $A 、 B 、 C 、 D$ 四点，用刻度尺测量，当点 $A$ 与 $3 cm$ 的刻度线对齐时，点 $B$ 与 $6 cm$ 刻度线对齐；当点 $D$ 与 $3 cm$ 的刻度线对齐时，点 $C$ 与 $7 cm$ 的刻度线对齐．

(1)、 $A B =$ ___________ $c m$ ， $C D =$ ___________ $c m$ ；

(2)、设一次性纸杯杯底所在圆的圆心为点 $O$ ，过点 $O$ 作 $O M ⊥ C D$ 于点 $M$ ，延长 $M O$ 与弦 $A B$ 交于点 $N$ ，连接 $O A ， O D$ ，已知矩形纸条的宽为 $3.5 cm$ ．
① $A N =$ ___________ $c m$ ， $D M =$ ___________ $c m$ ；
②求 $⊙ O$ 的半径．

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19、综合与实践

【情境】在学习完《相似》内容后，甲同学和乙同学在数学活动实践课上，对测量校园内的旗杆高度提出了两种不同的方案．

【思考】两个同学的测量方案如下：

	甲同学方案	乙同学方案
测量过程及数据	如图1，在距离旗杆底 $B$ 点30米远的 $D$ 处竖立一根高2米的标杆 $C D$ ，甲同学在 $F$ 处站立，他的眼睛所在位置 $E$ 、标杆的顶端 $C$ 和旗杆顶端 $A$ 三点在一条直线上．已知甲同学的眼睛到地面的距离 $E F = 1.5$ 米， $D F = 1.5$ 米， $A B ⊥ B F ， C D ⊥ B F ， E F ⊥ B F$ ，点 $F 、 D 、 B$ 在同一直线上．	如图2，乙同学拿着一根长为16厘米的木棒 $C D$ 站在离旗杆30米的地方（即点 $E$ 到 $A B$ 的距离为30米），他把手臂向前伸，木棒竖直， $C D ∥ A B$ ，当木棒两端恰好遮住旗杆（即点 $E 、 C 、 A$ 在一条直线上，点 $E 、 D 、 B$ 在一条直线上），已知点 $E$ 到木棒 $C D$ 的距离为40厘米．
示意图

【探究】

(1)、下列判断正确的是___________（填序号）；

①只有甲同学的方案可行；

②只有乙同学的方案可行；

③两个同学的方案都可行；

(2)、请结合（1）的判断，选择一种正确的测量方案，求出旗杆

A B

的高度．

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20、某圆形洗手盆上安装了一款水龙头，其弯曲部分呈抛物线形，以水龙头底部与洗手盆台面的交点O为坐标原点，直立部分 $O A$ 所在直线为y轴，垂直于 $O A$ 的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，测得水龙头最高点P距x轴 $36 cm$ ，距y轴 $12 cm$ ．

(1)、直接写出点P的坐标__________；

(2)、若沿水龙头喷出的水柱仍然按照原来的抛物线轨迹运动，且在台面的落点到直立部分 $O A$ 的距离为 $(12 \sqrt{3} + 12) cm$ ，求水龙头直立部分 $O A$ 的长度．

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