相关试卷

1、抛物线 $y = x^{2} + 4 x + 3$ 与x轴的交点坐标是，与y 轴的交点坐标是.

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2、已知二次函数 $y = x^{2} - 2 x - 8 .$

(1)、求二次函数图象的顶点坐标、对称轴及函数的最值，并画出函数的大致图象；

(2)、当x在什么范围内时，y随x 的增大而减小?

(3)、若 4≤x≤5，直接写出函数 y 的取值范围；

(4)、若-1≤x≤3，请求出函数 y 的最大值和最小值，并写出对应的x 的值.

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3、已知 A(-3，y₁)，B(3，y₂)，C(4，y₃)是抛物线 $y = a {(x - 2)}^{2} + k$ (a>0)上的点，则y₁ ， y₂ ， y₃由小到大依次排列为 .(用“<”连接)

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4、

(1)、关于二次函数 $y = \frac{1}{3} {(x - 1)}^{2} + 6 ，$ 当x时，y随 x 的增大而减小；当x时，y随x 的增大而增大；当x =时，函数有最值.

(2)、关于二次函数 $y = - \frac{1}{4} {(x + 5)}^{2} + 6 ，$ 当x时，y随x 的增大而减小；当x时，y随x 的增大而增大；当x=时，函数有最值.

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5、求下列函数的最大值(或最小值)和对应的自变量的值.

(1)、 $y = x^{2} - 3 x + 2 ；$

(2)、 $y = - 2 x^{2} + \sqrt{2} x - 1 .$

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6、若二次函数 $y = a x^{2} + 2 x - 1 (a \neq 0)$ 有最大值6，则实数a 的值是.

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7、当二次函数 $y = x^{2} + 4 x + 9$ 取最小值时，对应的自变量x 的值为( )

A、-2 B、1 C、2 D、9

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8、已知二次函数. $y = {(x - 1)}^{2} + 3 ，$ 则下列说法正确的是( )

A、y有最小值1 B、y有最小值3 C、y有最大值1 D、y有最大值3

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9、几何探究在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $D$ 是直线 $B C$ 上一点（不与点 $B$ 、 $C$ 重合），以 $A D$ 为一边在 $A D$ 的右侧作 $△ A D E$ ， $A D = A E$ ， $∠ D A E = ∠ B A C$ ，连接 $C E$

(1)、如图 $1$ ，当点 $D$ 在线段 $B C$ 上时，求证： $B D = C E$ ．

(2)、如图 $2$ ，若点 $D$ 在线段 $C B$ 的延长线上， $∠ B C E = α$ ， $∠ B A C = β$ ．则 $α$ ， $β$ 之间有怎样的数量关系？写出你的理由．

(3)、如图 $3$ ，当点 $D$ 在线段 $B C$ 上， $∠ B A C = 90 °$ °， $B C = 8$ ，求 $S_{△ D C E}$ 最大值．

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10、在一个三角形中，若一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们将它称为“灵动三角形”．如：三个内角分别为 $120°，40°，20°$ 的三角形是“灵动三角形”．如图， $∠ M O N =60°$ ，在射线 $O M$ 上找一点 $A$ ，过点 $A$ 作 $A B ⊥ O M$ 交 $O N$ 于点 $B$ ，以 $A$ 为端点作射线 $A D$ 交线段 $O B$ 于点 $C$ （规定 $0°<∠ O A C <90°$ ）

(1)、 $∠ A B O =$ °， $△ A O B$ （“是”或“不是”灵动三角形）；

(2)、若 $∠ B A C =60°$ ，求证： $△ A O C$ 为“灵动三角形”；

(3)、当 $△ A B C$ 为“灵动三角形”时，求 $∠ O A C$ 的度数．

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11、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 30 °$ ， $∠ C = 50 °$ ．
（1）通过观察尺规作图的痕迹，可以发现直线DF是线段AB的，射线AE是 $∠ D A C$ 的；
（2）在（1）所作的图中，求 $∠ D A E$ 的度数．

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12、如图，在 $8 \times 8$ 的方格纸中， $△ A B C$ 的三个顶点都在格点上，请按以下要求画格点三角形．

(1)、在图1中，画出一个与 $△ A B C$ 全等（不包含 $△ A B C$ ）的 $△ A B P$ ；

(2)、在图2中，画出一个与 $△ A B C$ 不全等但面积相等的 $△ A B P$ ．

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13、如图， $C D$ 是 $△ A B C$ 的一条中线，E为 $B C$ 边上一点且 $B E = 2 C E$ ， $A E 、 C D$ 相交于F，四边形 $B D F E$ 的面积为6，则 $△ A B C$ 的面积是．

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14、如图， $△ A B C$ 是边长为3的等边三角形，点Q是 $A C$ 边上一点， $Q D ⊥ A B$ 于点D，点E为边 $C B$ 延长线上一点，且满足 $A Q = B E$ ，连接 $Q E$ 交 $A B$ 于点F，则 $D F$ 的长为（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $\sqrt{3}$ C、1 D、 $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$

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15、如图， $△ A O B ≌ △ A D C$ ，点 $B$ 和点 $C$ 是对应顶点， $∠ O = ∠ D = 90 °$ ，记 $∠ O A D = α, ∠ A B O = β$ ， $∠ A B C = ∠ A C B$ ，当 $B C ∥ O A$ 时， $α$ 与 $β$ 之间的数量关系为（）

A、 $a = β$ B、 $α = 2 β$ C、 $α + β = 90 °$ D、 $α + 2 β = 180 °$

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16、如图， $A F = C D$ ， $A B = D E$ ，要得到 $△ A B C ≌ △ D E F$ ，只需添加（）

A、 $∠ B = ∠ E$ B、 $E F$ $∥ B C$ C、 $∠ E F D = ∠ A C B$ D、 $∠ A = ∠ D$

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17、“山西是时间的朋友，这片土地处处散发着时光的奇迹…”董宇辉在直播电商平台的山西专场直播中现场讲解山西的美食产品，深度介绍山西的文化古迹，传播三晋文化，其中山西老陈醋以色、香、醇、浓、酸五大特征，引得广大网友争相购买品尝．某网店抓住商机，以40元/盒的进价购入一批礼盒装的保健醋口服液，在销售过程中发现，该商品的周销售量y（盒）是售价x（元/盒）的一次函数，部分数据如表：
售价x（元/盒）
55
65
80
85
周销售量y（盒）
90
70
40
30

(1)、求y与x之间的函数表达式；

(2)、当售价定为多少元时，每周可获得最大利润？最大利润是多少元？

(3)、若要利润不低于1600元，则售价范围应该是多少？

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18、已知：二次函数 $y = a x^{2} - 4 a x + 2 a (a \neq 0)$ ．

(1)、当 $a = 1$ 时，求这个二次函数的解析式及其对称轴；

(2)、将这个二次函数图象向右平移 $k (0 < k < 2)$ 个单位长度，若平移后的二次函数图象在 $0 \leq x \leq 2$ 的范围内有最大值为 $\frac{1}{4} a$ ，求 $k$ 的值．

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19、一个不透明的口袋中装有4个分别标有数字﹣1，﹣2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同．小红先从口袋中随机摸出一个小球记下数字为x；小颖在剩下的3个小球中随机摸出一个小球记下数字为y．
（1）小红摸出标有数字3的小球的概率是多少；
（2）请用列表法表示出由x，y确定的点P（x，y）所有可能的结果；
（3）若规定：点P（x，y）在第一象限或第三象限小红获胜；点P（x，y）在第二象限或第四象限则小颖获胜．请分别求出两人获胜的概率．

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20、二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a < 0)$ 的图象经过点 $(6, c)$ ，向左平移 $t (t > 0)$ 个单位长度后得到新抛物线，直线 $y = p x + q (p > 0)$ 与新抛物线有两个交点 $P (2 t, y_{1})$ ， $Q (2 t + 2, y_{2})$ ，则 $t$ 的取值范围为．

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售价x（元/盒）	55	65	80	85
周销售量y（盒）	90	70	40	30