相关试卷

1、如图所示， $P$ 为 $⊙ O$ 外一点， $P A$ 、 $P B$ 分别切 $⊙ O$ 于 $A$ 、 $B$ ， $C D$ 切 $⊙ O$ 于点 $E$ ，分别交 $P A$ 、 $P B$ 于点 $C$ 、 $D$ ，若 $P A = 15$ ，则 $△ P C D$ 的周长为．

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2、已知一元二次方程 $2 x^{2} - m x + 4 = 0$ 的一个根是2，则另一个根是．

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3、已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 图象的一部分如图所示，该函数图象经过点 $(- 2, 0)$ ，对称轴为直线 $x = - \frac{1}{2}$ ．对于下列结论：① $a b c < 0$ ；② $b^{2} - 4 a c > 0$ ；③ $a + b + c = 0$ ；④ $a m^{2} + b m < \frac{1}{4} (a - 2 b)$ （其中 $m \neq - \frac{1}{2}$ ）；⑤若 $A (x_{1}, y_{1})$ 和 $B (x_{2}, y_{2})$ 均在该函数图象上，且 $x_{1} > x_{2} > 1$ ，则 $y_{1} > y_{2}$ ．其中正确结论的个数共有（）个．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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4、一次函数 $y = a x + b$ 的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数 $y = \frac{a}{x}$ 和二次函数 $y = a x^{2} + b x$ 的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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5、【概念学习】圆的切线与过切点的弦的夹角，称为弦切角．如图1，直线 $M N$ 切 $⊙ O$ 于点 $A$ ， $A B$ 是弦，则 $∠ M A B$ 、 $∠ N A B$ 都是弦切角，把弧 $A B$ 称为弦切角 $∠ M A B$ 所夹的弧．
【性质探索】
（1）弦切角与它所夹的弧对的圆周角有何数量关系？如图1，直线 $M N$ 切 $⊙ O$ 于点 $A$ ， $A B$ 是弦，点 $C$ 为优弧 $A C B$ 上一点，猜想并证明 $∠ M A B$ 与 $∠ A C B$ 的数量关系．
【性质应用】
（2）如图2，过 $⊙ O$ 外一点 $P$ 作 $⊙ O$ 的两条切线，切点分别为点 $A$ ， $B$ ，作直线 $P D$ 交 $⊙ O$ 于点 $C$ ， $D$ ，过点 $B$ 作 $E F ∥ P A$ ，交 $A C$ 的延长线于点 $E$ ，交 $A D$ 于点 $F$ ．求证：点 $B$ 为线段 $E F$ 的中点．

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6、如图，在等腰 $△ A B C$ 中， $A C = B C$ ， $E$ 为 $B C$ 上一点， $E D ⊥ A C$ 于 $D$ ， $∠ A E D = ∠ A B C$ ．

(1)、如图1，若 $∠ C = 30 °$ ， $A B = 2 \sqrt{2}$ ，求 $B E$ 和 $C D$ 的长．

(2)、如图2，当 $∠ C$ 为任意锐角时，从（1）中猜想 $B E$ 与 $C D$ 的数量关系，用等式表示，并给出证明．

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7、定义：对于给定的一个函数，另一个函数称为它的互联函数须满足下列条件：任取自变量 $x$ 的一个值，若 $x < 0$ ，则它的互联函数值与原函数值互为相反数；若 $x \geq 0$ ，则它的互联函数值比原函数值大1．如函数 $y = - x + 1$ ，它的互联函数为 $y = \{\begin{array}{l} x - 1 (x < 0) \\ - x + 2 (x \geq 0) \end{array}$ ．

(1)、已知函数 $y = 2 x + 2$ ．
①写出它的互联函数表达式；
②当 $- 1 \leq x \leq 3$ 时，求它的互联函数 $y$ 的取值范围．

(2)、已知二次函数 $y = - x^{2} + 2 x + k$ ．
①对于 $1 \leq p \leq 1.5$ 的任一 $p$ 值，当它的互联函数 $y = p$ 时，对应的自变量 $x$ 都有三个值，求 $k$ 的取值范围．
②若 $k = 1$ ，当 $- 1 \leq x \leq m (m > - 1)$ 时，它的互联函数 $y$ 的取值范围为 $- 1 < y \leq 3$ ，求 $m$ 的取值范围．

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8、已知关于 $x$ 的方程 $x^{3} - (a^{2} + a) x + a^{2} = 0$ ．

(1)、当 $a = 1$ 时，求这个方程的根．

(2)、若方程恰有两个不相等的实数根，求 $a$ 的值．

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9、如图，正六边形 $A B C D E F$ 的边长为1，线段 $P Q$ 在正六边形内，且 $P Q ∥ A B$ ，点 $R$ 为正六边形内任一点（点 $P$ ， $Q$ ， $R$ 可在正六边形的边界上），则 $△ P Q R$ 的面积的最大值为．

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10、不论 $k$ 取不等于1的任意实数，一次函数 $y = \frac{(k + 1) x - 3 k + 5}{k - 1}$ 的图象都与以 $M (2, 0)$ 为圆心的圆有交点，则 $⊙ M$ 的面积的最小值为．

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11、已知 $x = \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$ ，把 $\sqrt{3}$ 用含 $x$ 的有理系数的三次多项式表示，即 $\sqrt{3} = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ （ $a, b, c, d$ 为有理数，且 $a \neq 0$ ），则这个三次多项式为．

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12、将自然数0，1，2，3，……，按第 $k$ 组含 $(k + 1)$ 个数分组： $(0, 1)$ ， $(2, 3, 4)$ ， $(5, 6, 7, 8)$ ， ……，记 $a_{k i}$ 表示第 $k$ 组中第 $i$ 个数，如 $a_{23} = 4$ ．若 $a_{k i} = 2022$ ，则 $k =$ ， $i =$ ．

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13、如图，点 $D$ 是直角三角形 $A B C$ 斜边 $A C$ 延长线上一点， $A B = C D = 2$ ， $∠ C B D = 30 °$ ，则 $A C =$ （）

A、 $\sqrt{7}$ B、 $2 \sqrt{3}$ C、 $\sqrt[3]{15}$ D、 $2 \sqrt[3]{2}$

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14、已知对于任意的 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ， …， $x_{2022}$ $(0 \leq x_{i} \leq 4 (i = 1, 2, 3, \dots, 2022))$ ，关于 $x$ 的方程 $|x - x_{1}| + |x - x_{2}| + \cdot \cdot \cdot + |x - x_{2022}| = 2022 a$ ，在 $0 \leq x \leq 4$ 的范围内至少有一个根，则 $a =$ （）

A、0.5 B、1 C、2 D、3

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15、正六边形 $M_{1}$ 内接于 $⊙ O$ ，正六边形 $M_{2}$ 外切于 $⊙ O$ ，则 $M_{1}$ 与 $M_{2}$ 的面积比为（）

A、 $2 : 3$ B、 $3 : 4$ C、 $4 : 5$ D、 $5 : 6$

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16、如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x - 3$ 经过点 $A (2, - 3)$ ，与x轴负半轴交于点B，与y轴交于点C，且 $O C = 3 O B$ ．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、当 $- 5 < x < 2$ 时，直接写出y的取值范围；

(3)、抛物线的对称轴上有一点P，当 $P B + P C$ 的值最小时，求点P的坐标；

(4)、点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，是否存在以点A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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17、如图，在等腰直角三角形 $A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A B$ 边上的高 $C D = 3 cm$ ．点P从点A出发，沿 $A B$ 以 $1 cm / s$ 的速度向终点B运动，当点P不与点A、B重合时，过点P作 $P Q ⊥ A B$ ，交边 $A C$ 或边 $B C$ 于点Q，以 $P Q$ 为边向下作正方形 $P Q M N$ ，设正方形 $P Q M N$ 与 $△ A B C$ 重叠部分图形的面积为 $S {cm}^{2}$ ，点P运动的时间为 $t s$ ．

(1)、求 $B D$ 的长；

(2)、直接写出点M落在边 $B C$ 上时t的值；

(3)、求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．

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18、阅读情境：在综合实践课上，同学们探究“全等的等腰直角三角形图形变化问题”．如图①， $△ A B C ≌ △ A D E$ ，其中 $∠ B = ∠ D = 90 °$ ， $A B = B C = A D = D E = 2$ ，此时，点C与点E重合．

(1)、操作探究1：小凡将图①中的两个全等的 $△ A B C$ 和 $△ A D E$ 按图②方式摆放，点B落在 $A E$ 上， $C B$ 所在直线交 $D E$ 所在直线于点M，连接 $A M$ ，求证： $B M = D M$ ；

(2)、操作探究2：小彬将图①中的 $△ A B C$ 绕点A按逆时针方向旋转角度 $α (0 ° < α < 90 °)$ ，然后，分别延长 $B C$ 、 $D E$ ，它们相交于点F．如图③，在操作中，小彬提出如下问题，请你解答：
①当 $α = 30 °$ 时，求证： $△ C E F$ 是等边三角形；
②当 $α =$ ______时， $A C ∥ F E$ ．

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19、某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．

(1)、不妨设该种品牌玩具的销售单价为 $x$ 元（ $x > 40$ ），请你用 $x$ 的代数式来表示销售该品牌玩具销售量为_____件（请化简）．

(2)、在（1）问条件下，问当单价为多少时商场销售该品牌玩具可获得最大利润？最大利润是多少？

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20、关于x的方程 $x^{2} + 3 x + 2 k - 1 = 0$ ．

(1)、若该方程没有实数根，求k的取值范围；

(2)、若 $x = 0$ 是该方程的一个根，请求出它的另一个根．

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