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1、如图，在 $△ A B C$ 与 $△ A D E$ 中， $∠ B = ∠ D$ ，添加下列一个条件不能使 $△ A B C ∽ △ A D E$ 的是（）

A、 $∠ B A D = ∠ C A E$ B、 $\frac{A B}{B C} = \frac{A D}{D E}$ C、 $∠ C = ∠ E$ D、 $\frac{A B}{A D} = \frac{A E}{A C}$

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2、已知：如图，在 $△ A B C$ 中， $A D ⊥ B C$ 于点D， $F$ 为 $A D$ 上一点，且 $D F = D C ， B D = A D$ ， $B F$ 交 $A C$ 于点 $E$ ．

(1)、求证： $△ A D C ≌ △ B D F$ ；

(2)、连接 $D E$ ，作 $D G ⊥ D E$ 交 $B E$ 于点G，求证： $D G = D E$ ；

(3)、若 $B D = 3 C D ， S_{△ A B C} = 96$ ，求 $A F$ 的长．

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3、已知关于x、y的方程组 $\{\begin{matrix} 2 x - y = - 1 \\ x + 2 y = 5 a - 8 \end{matrix}$ 的解都为非负数．

(1)、求a的取值范围；

(2)、已知 $2 a - b = 1$ ，求 $a + b$ 的取值范围；

(3)、已知 $a - b = m$ （m是大于1的常数），且 $b \leq 1$ ．求 $2 a + b$ 的最大值．（用含m的代数式表示）

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4、如图，在 $△ A B C$ 中， $A E$ 是角平分线， $A D$ 是高．

(1)、若 $∠ C = 30 ° ， ∠ B = 80 °$ ， $D F ⊥ A E$ ，垂足为F，求 $∠ A D F$ 的度数；

(2)、若 $∠ B = α$ ， $∠ C = β$ （ $α$ ＞ $β$ ），求 $∠ D A E$ 的度数（用含有 $α$ ， $β$ 的代数式表示）．

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5、已知关于 $x$ 的不等式 $(x - 5) (a x - 3 a + 4) \leq 0$ ．

(1)、若 $x = 2$ 是该不等式的解，求 $a$ 的取值范围；

(2)、在（1）的条件下，且 $x = 1$ 不是该不等式的解，求 $a$ 的范围．

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6、在爆破时，如果导火索燃烧的速度是 $0 .015m/s$ ，人跑开的速度是 $3m/s$ ，那么要使点导火索的施工人员在点火后能够跑到 $100 m$ 以外（包括 $100 m$ ）的安全地区，这根导火索的长度至少应取多少米?

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7、如图，已知 $A E = D F$ ， $A B = C D$ ， $A B ∥ C D$ ．

(1)、求证： $C E ∥ B F$ ；

(2)、若 $∠ B F D = 85 °$ ， $∠ A = 30 °$ ，求 $∠ C$ 的度数．

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8、解不等式（组），并把（2）的解集在数轴上表示出来．

(1)、 $2 x - 9 > - x$ ；

(2)、 $\{\begin{matrix} 5 x - 2 > 3 (x - 1) \\ \frac{1}{2} x - 1 \leq 7 - \frac{3 x}{2} \end{matrix}$ ．

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9、如图，设长方形 $A B C D$ 的长 $A D = a$ ，宽 $A B = b$ ， $B E = D M = c$ ，且 $a > b > 0$ ，则 $\frac{b}{a}$ $\frac{b + c}{a + c}$ ．（填“ $>$ ”或“ $<$ ”或“ $=$ ”）

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10、如图，点 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 在同一直线上，若 $△ A B C ≌ △ C D E$ ， $A B = 3$ ， $B D = 5$ ，则 $D E =$ ．

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11、若 $6 a = 3 b + 12 = 2 c$ ，且 $b \geq 0$ ， $c \leq 9$ ，设 $t = 2 a + b - c$ ，则t的取值范围为（）

A、 $- 2 \leq t \leq - 1$ B、 $- 3 \leq t \leq - 2$ C、 $- 2 \leq t \leq 0$ D、 $- 4 \leq t \leq - 1$

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12、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 5$ ， $B C = 10$ ， $A C = 9$ ， $M N$ 为边 $B C$ 的垂直平分线，点D为直线 $M N$ 上一动点，则 $△ A B D$ 的周长的最小值为（）

A、10 B、12 C、14 D、15

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13、若 $a < b$ ，则下列不等式中一定成立的是（）

A、 $- a < - b$ B、 $a^{2} + 1 < b^{2} + 1$ C、 $\frac{1}{a} > \frac{1}{b}$ D、 $a - 3 < b + 1$

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14、如图，已知 $∠ 1 = ∠ 2$ ，补充下列条件中的一个后，仍不能判定 $△ A B C ≌ △ D C B$ 的是（）

A、 $A C = D B$ B、 $∠ A = ∠ D$ C、 $A B = D C$ D、 $∠ A B C = ∠ D C B$

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15、已知抛物线 $y = a x^{2} -$ (b+2)x-a+b+6(a<0)过点(3，4).

(1)、求a，b之间的数量关系及该抛物线的对称轴；

(2)、若函数 y 的最大值为5，求该抛物线与y 轴的交点坐标；

(3)、当自变量x 满足 0≤x≤3时，记函数 y的最大值为 m，最小值为 n，求证：3m+n=16.

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16、已知A(x₁ ， 2025)，B(x₂ ， 2025)是二次函数 $y = a x^{2} + b x + 2023 (a \neq 0)$ 图象上的两点，则当 $x = x_{1} + x_{2}$ 时，二次函数 $y = a x^{2} +$ bx+2025 的值为.

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17、某广场有一喷水池，水从地面喷出(如图所示)，以水平地面为x 轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + 2 x$ 的一部分，则水喷出的最大高度是( )

A、4 米 B、3 米 C、2 米 D、1米

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18、已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0) ，$ y与x 的部分对应值如下表，则下列说法正确的是( )
x
…
-1
0
1
3
y
……
3
-1
-3
-1

A、这个函数的图象开口向下 B、这个函数的最小值为-3 C、当x=4时，y=2 D、当x<1时，y 随x的增大而减小

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19、已知抛物线 $y = - 3 x^{2} + 12 x - 3 .$

(1)、用配方法求出它的对称轴和顶点坐标；

(2)、当x 为何值时，y有最大值或最小值?求出最大值或最小值；

(3)、求出它与x轴的交点坐标和与 y 轴的交点坐标.

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20、已知二次函数 $y = x^{2} + 2 x + 4 a - 7$ 的图象与x 轴有两个不同的交点，则a 的取值范围是

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x	…	-1	0	1	3
y	……	3	-1	-3	-1