相关试卷

1、四边形 $A B C D$ 中， $A D$ $∥ B C$ ， $∠ C = 90 °$ ， $A D = 8$ ， $A B = 2 \sqrt{10}$ ， $B C = 10$ ．点 $P$ 在直线 $B C$ 上运动，连接 $A P$ ，将线段 $A P$ 绕点 $P$ 顺时针旋转 $90 °$ 得到 $P Q$ ，设 $B P = x$ ．

(1)、 $A P$ 的最小值为________，此时 $x =$ ________；

(2)、在点 $Q$ 随点 $P$ 运动的过程中，
①若点 $Q$ 恰好落在边 $C D$ 上，如图2，求 $x$ 的值；
②连接 $A C$ ，若 $P Q ∥ A C$ ，如图3，求 $x$ 的值；

(3)、当点Q到 $B C$ 的距离为1时，直接写出 $tan ∠ B A P$ 的值．

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2、如图， $A B$ 是半圆 $O$ 的直径，点 $P$ 为半圆上一点（不与点 $B$ 重合），点 $C$ 是 $\overset{⏜}{P B}$ 的中点，过点 $C$ 作 $⊙ O$ 的切线，交 $A P$ 的延长线于点 $D$ ，交 $A B$ 的延长线于点 $E$ ．

(1)、判断 $A D$ 与 $C D$ 的位置关系，并说明理由；

(2)、若 $A B = 4, ∠ P A B = 45 °$ ，求 $\overset{⏜}{P B}$ 与线段 $O E$ 的长度，并比较二者的大小．

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3、高铁座椅靠背及小桌板图（1）是高铁座椅靠背及小桌板打开时的实物图，其侧面可抽象成图（2），支架 $B C$ 连接靠背 $A B$ 和小桌板 $C D$ ，点E是杯托处，此时靠背 $A B$ 垂直于地面，小桌板 $C D$ 平行于地面，测得 $C E = 10 cm$ ， $∠ A B C = 36 °$ ．

(1)、图（2）中， $∠ B C D =$ $°$ ．

(2)、靠背 $A B$ 可以绕点 $B$ 旋转至与小桌板支架 $C B$ 重合的位置，如图（3）杯托E处凹陷深度为 $0.7 cm$ ，若此时乘客的水杯能竖直放在杯托处（点 $E$ ）：
① $∠ A C D =$ $°$ ；
②求乘客水杯的最大高度．（参考数据： $\tan 36 ° \approx 0.73$ ， $\tan 54 ° \approx 1.38$ ， $\sin 3 ° \approx 0.59$ ， $\sin 55 ° \approx 0.81$ ）

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4、一个残破的车轮如图所示，测得它所剩圆弧两端点间的距离 $A B = 0.8 m$ ，弧的中点到弧所对弦的距离 $G H = 0.2 m$ ，现在需要加工与原来大小相同的车轮．

(1)、用尺规确定弧所在圆的圆心O；（不写作图过程，保留作图痕迹）

(2)、求车轮的半径是多少？

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5、如图，D，E分别是 $△ A B C$ 的边 $A C$ ， $A B$ 上的点， $A E = 1.5$ ， $A C = 2$ ，且 $\frac{A D}{A B} = \frac{3}{4}$ ．

(1)、求证： $△ A D E ∽ △ A B C$ ；

(2)、若 $△ A B C$ 的面积为8，求 $△ A D E$ 的面积．

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6、经过校园某十字路口的行人，可能直行，也可能左拐或右拐．假设这三种可能性相同，现有小刚和小军两人经过该路口，请用列表法或画树状图法．

(1)、小刚从这三种情况中任选一个可能左拐的概率是___________；

(2)、求两人之中恰好有一人直行，另一人左拐的概率．

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7、计算： $cos 30 ° + 2 sin 60 ° - tan 30 °$

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8、如图，已知抛物线 $a : y = - x^{2} + 2 x + m$ ，线段 $b : y = x + 2 (- 1 \leq x \leq 3)$ ．若抛物线a和线段b有两个交点，且两个交点均为整点（横、纵坐标均为整数的点），则整数m的值为．

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9、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 64 °$ ，点I是内心，则 $∠ I =$ ．

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10、在同一直角坐标系中，正比例函数 $y = k_{1} x$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k_{2}}{x}$ 的图象没有公共点，则 $k_{1} k_{2}$ 0．

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11、如图，花园边墙上有一宽 $A D$ 为 $1m$ 的矩形门 $A B C D$ ，量得门框对角线 $A C$ 的长为 $2m$ ，现准备打掉部分墙体，使其变成以 $A C$ 为直径的圆弧形拱门，那么需要打掉墙体的面积是（） $m^{2}$

A、 $\frac{5 π}{6}$ B、 $\frac{10 π - 9 \sqrt{3}}{12}$ C、 $π - \sqrt{3}$ D、 $\frac{4 π - 3 \sqrt{3}}{4}$

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12、如图所示，木工师傅要在一块直角三角形木板上裁出一块正方形木板、已知直角三角形木板的面积为 $1 {.5m}^{2}$ ，直角边 $A B = 1.5 m$ ，则这个正方形木板的边长为（）

A、 $\frac{6}{7} m$ B、 $\frac{7}{6} m$ C、 $\frac{3}{5} m$ D、 $\frac{5}{3} m$

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13、一篇文章，嘉淇输入完成时间y（分）与每分钟输入字数x之间的关系如图所示，嘉淇原来20分钟输入完成，改变输入方法后，嘉淇每分钟输入100个字，则改变输入方法后（）

A、提前了5分钟 B、提前了10分钟 C、提前了15分钟 D、落后了5分钟

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14、对于抛物线 $y = {(x + 1)}^{2} + 3$ ，下列说法正确的是（）

A、抛物线的开口向下 B、顶点坐标为 $(1, 3)$ C、 $y$ 有最小值3 D、向右平移2个单位后的解析式为 $y = {(x + 3)}^{2} + 3$

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15、如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重叠的部分为四边形，若测得 $A$ 、 $C$ 之间的距离为 $4$ ， $B$ 、 $D$ 之间的距离为3，则线段 $A B$ 的长为（）．

A、 $2.5$ B、3 C、 $3.5$ D、4

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16、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °, a = 2, b = 4$ ，下列结论正确的是（）

A、 $tan A = 2$ B、 $tan B = \frac{1}{2}$ C、 $sin A = \frac{\sqrt{5}}{5}$ D、 $cos B = \frac{2 \sqrt{5}}{5}$

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17、从正方体毛坯的一角，挖去一个小正方体，得到一个如图所示的零件，则下列不属于这个零件三视图的是（）

A、 B、 C、 D、

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18、下列各图中，物体的影子不正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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19、数学家波利亚说过：“为了得到一个方程，我们必须把同一个量用两种不同的方法表示出来，即将一个量算两次，从而建立等量关系．”这就是“算两次”原理，也称为富比尼 $(G ． Fubini)$ 原理．例如：对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式．

(1)、计算图1的面积，把图1看作一个大正方形，它的面积是 ${(a + b)}^{2}$ ；如果把图1看作是由2个长方形和2个正方形组成的，它的面积为___________，由此得到等式：__________；

(2)、如图2，正方形 $A B C D$ 是由四个边长为a，b的全等的长方形和中间一个小正方形组成的，用不同的方法对图2的面积进行计算，得到等式是__________；（用a，b表示）

(3)、请你用（2）发现的等式解决问题：已知两数a，b满足 $a + b = 3$ ， $a b = \frac{5}{4}$ ，求 $a^{2} - b^{2}$ 的值．

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20、如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的三个顶点都在格点上（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．

(1)、画出 $△ A B C$ 关于 $y$ 轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、直接写出点 $A$ 关于 $x$ 轴的对称点 $A_{2}$ 的坐标：________；

(3)、求 $△ A B C$ 的面积．

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