相关试卷

1、如图，在平面直角坐标系中（不完整），每个小正方形的边长均为1，ΔABC与ΔDEF 关于y轴对称.

(1)、在图中补全y轴和原点O，并直接写出点F关于x轴对称的点的坐标．

(2)、若A，B，C是三个村庄，现要在公路边（x轴上）建一货栈P，向A，B，C三个村庄送农用物资，路线是P→A→B→C→P或P→C→B→A→P..试判断在公路边是否存在一点P，使送货路线之和最短？若存在，请在图中画出点P所在的位置；若不存在，请说明理由.

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2、数学活动课上，老师准备了若干张如图1所示的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b、宽为a的长方形.用一张A种纸片、一张B种纸片和两张C种纸片可拼成如图2所示的大正方形．

(1)、请用两种不同的方法表示图2中大正方形的面积．
方法1：；方法2：

(2)、观察图2，请你写出代数式 $(a + b)^{2}, a^{2} + b^{2}, a b$ 之间的等量关系：

(3)、根据（2）中的等量关系，解决下列问题：
①已知 $a + b = 5, a^{2} + b^{2} = 15$ ，求ab的值；
②已知 $(2025 - a)^{2} + (a - 2026)^{2} = 7$ ，求(2025-a)(a-2026)的值.

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3、先化简： $(1 - \frac{2}{x + 1}) \div \frac{x^{2} - 2 x + 1}{x + 1}$ ，再从0，-1，1，2这四个数中选择一个你喜欢的数代入求值.

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4、如图，锦簇公园有一块三角形菊花地．为了能更好地赏花，现计划在AB边上找一点D，向AC，BC边各修一条小路，且使得点D到AC，BC边的距离相等.请用直尺和圆规作出点D的位置，要求保留作图痕迹，不写作法.

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5、

(1)、计算： $- 3 a (2 a^{2} - 4 a - 1);$

(2)、解方程： $\frac{3}{x + 2} = \frac{1}{x} .$

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6、如图，在等边三角形ABC中，D是AB的中点，动点P从点B出发，沿线段BC向终点C运动，连接DP，将ΔBPD沿DP进行折叠，点B的对应点为B'.在点P的运动过程中，当点C 与点B＇之间的距离最小时，∠BPD的度数为.

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7、如图，在ΔABC中， $B A = B C, ∠ A B C = 12 0^{\circ}$ ，线段AB的垂直平分线MN交AC于点D.若CD=6，则AD的长为.

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8、在平面直角坐标系中，若点A(a，-3）与点B(1，b）关于y轴对称，则a+b的值是.

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9、数学活动课上，小明同学尝试将正方形纸片剪去一个小正方形，剩余部分沿虚线剪开，其中能够验证平方差公式的方案是 ( )

A、①② B、①③ C、②③ D、①②③

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10、随着人工智能的快速发展，某快递站使用AI机器人分拣小型包裹，其效率是人工分拣的4倍，且AI机器人分拣3200件小型包裹比人工分拣1600件小型包裹少用2h，则人工每小时分拣小型包裹的数量为 ( )

A、200件 B、300件 C、400件 D、500件

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11、如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在AB，BC上，且BD=CE，AE与CD相交于点F，则LAFD的度数为 ( )

A、30° B、60° C、45° D、50°

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12、观察图中尺规作图的痕迹，下列说法正确的是 ( )

A、作已知线段的垂直平分线 B、作一个角等于已知角 C、经过直线外一点作已知直线的垂线 D、作一个角的平分线

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13、如图，点O是ΔABC的重心．若阴影部分的面积的和是6，则ΔABC的面积是 ( )

A、8 B、10 C、12 D、14

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14、如图，在ΔABC和ΔDE中，已知CB=CE，还需添加两个条件才能使ΔABC≅ΔDEC，下列无法使得ΔABC≅ΔDEC的一组条件是 ( )

A、AB=DE，∠B=∠E B、AB=DE，∠A=∠D C、AB=DE，AC=DC D、∠A=∠D，∠B=∠E

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15、如图， $∠ A = 11 0^{\circ}, ∠ B = 3 0^{\circ}$ ，则∠ACD的度数是 ( )

A、110° B、120° C、130° D、140°

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16、下列计算正确的是 ( )

A、 $- 6 a^{3} \times 2 a^{2} = - 12 a^{6}$ B、 $a^{4} + a^{2} = a^{6}$ C、 $(3 x y^{2})^{2} = 6 x^{2} y^{4}$ D、 $(- m)^{7} \div (- m)^{2} = - m^{5}$

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17、甲型H1N1流感病毒的颗粒近似为球形，其直径大约为0.000 000 12m．数据0.000 000 12用科学记数法表示为 ( )

A、 $0.12 \times 1 0^{- 6}$ B、 $1.2 \times 1 0^{- 6}$ C、 $1.2 \times 1 0^{- 7}$ D、 $12 \times 1 0^{- 8}$

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18、下列图形中，作ΔABC的边BC上的高，正确的是 ( )

A、 B、 C、 D、

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19、若代数式 $\frac{x + 1}{◻}$ 是分式，则☐可以是 ( )

A、x B、2025 C、0 D、π

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20、下列是北京大学、中国科学院大学、中国药科大学和中南大学的校徽，不考虑文字，其中是轴对称图形的有 ( )

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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