相关试卷

1、已知△ABC的三个内角度数比为2：3：4，则这个三角形是（）

A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、无法确定

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2、一个三角形的两边长为2和6，若第三边长为偶数，则第三边长为（）

A、8 B、4 C、6 D、2

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3、如图（1），把一条数轴水平放置（向右为正），我们把它称为“横轴”；把一条数轴竖直放置（向上为正），我们把它称为“纵轴”；当它们的原点 $O$ 重合，单位长度相同时，我们定义：在横轴上的点 $A$ 与在纵轴上的点 $C$ ，它们到原点的距离之和称为两点的折线距离，记为： $d (A, C) = A O + C O$ ．已知点 $A$ 、 $B$ 在横轴上对应的数分别是 $- 8$ 和4，点 $C$ 、 $D$ 在纵轴上对应的数分别是4和 $- 6$ ．

(1)、若点 $P$ 从 $A$ 点出发沿横轴以每秒2个单位长度的速度向右移动，同时点 $M$ 从 $C$ 点出发沿纵轴向下移动，要使两点同时到达原点，那么点 $M$ 的速度为每秒个单位长度．

(2)、若点 $P$ 从点 $A$ 出发沿横轴以每秒2个单位长度的速度向右移动，3秒后点 $M$ 从点 $C$ 出发以每秒4个单位长度的速度沿纵轴向下移动，则当点 $P$ 出发多少秒后 $d (P, M) = 5$ ？

(3)、已知点 $P$ 从点 $A$ 出发沿横轴以每秒2个单位长度的速度向右移动，到达点 $B$ 后停止移动；点 $Q$ 从点 $B$ 出发沿横轴以每秒4个单位长度的速度向左移动，到达点 $A$ 后立即调头然后以每秒2个单位长度的速度向右移动；点 $M$ 从点 $C$ 出发以每秒5个单位长度的速度沿纵轴向下移动到点 $D$ 后，速度变为每秒2个单位长度继续向下移动；若 $P$ 、 $Q$ 、 $M$ 三个点同时出发，当点 $P$ 停止移动后， $Q$ 、 $M$ 两点也随之停止移动，请问它们出发多少秒后 $d (P, M) = d (Q, D)$ ？

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4、在生活中，密码的应用随处可见，密码学是一门既古老又新兴的学科，它主要研究如何安全地传递和存储保密信息．如图，现制定一种密码规则，这种规则在正整数和字母、字符之间建立了一种对应关系，其中正整数为密文，字母、字符为明文．例如，密文“2”翻译成明文为“C”，密文“258”翻译成明文为“CZ”．

(1)、明文“A”对应的密文为“”（写出符合条件的一种情况即可），密文“483847”翻译成明文为“”；

(2)、为了增加密码的破译难度，对于密文按如下规则又进行了再次加密，原密文记为“密文I”，再次加密的密文记为“密文Ⅱ”．
密文I： $t$
1
2
3
4
…
密文Ⅱ： $3 t + 4$
7
10
13
16
…
①若密文I中的正整数每增加1，则密文Ⅱ中正整数的变化规律为 ▲ ；
②若密文I中的“t”对应的明文与密文Ⅱ中的“3t+4”直接利用原规则对应的明文相同，求该明文．

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5、股民小王上周末买进股票1000股，每股25元．下表为本周内每天该股票下午收盘时的涨跌情况（正数表示相对前一天上涨的价格，负数表示相对前一天下跌的价格）
星期
一
二
三
四
五
每股涨跌（元）
+4
+4.5
-1.5
-2.5
-6

(1)、星期四收盘时，每股多少元？

(2)、本周内哪一天股票价格最高？最高是多少元？

(3)、已知买进股票需付0.15%的手续费，卖出时需付成交金额0.15%的手续费和0.1%的交易税，如果小王在本周星期五收盘前将股票全部卖出，他的收益情况如何？请写出具体过程．

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6、对于有理数 $a$ 、 $b$ 两个数．若定义 $a ◎ b = \frac{a + b - | a - b |}{2}$ ．
例如， $a = 1, b = 2$ ，则 $a ◎ b = 1 ◎ 2 = \frac{1 + 2 - | 1 - 2 |}{2} = 1$ ．回答下面问题：

(1)、 $(- 9) ◎ (- 10)$ 的运算结果为．

(2)、设 $1 ◎ (- \frac{1}{2012}) = m$ ， $m ◎ (- 2) = n$ ， $n ◎ (- \frac{1}{2013}) = p$ ， $p ◎ 3 = q$ ，则 $q$ 的值为．

(3)、若在 $\pm \frac{8}{13}, \pm \frac{7}{13}, \pm \frac{6}{13}, \pm \frac{5}{13}, \pm \frac{4}{13}, \pm \frac{3}{13}, \pm \frac{2}{13}, \pm \frac{1}{13}, 0$ 这些数中，任意选取两个数进行“ $◎$ ”运算，则所有运算结果中最大的值是．

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7、数轴上不重合的三个点，若其中一点到另外两点的距离的比值为 $n (n \geq 1)$ ，则称这个点是另外两点的n阶伴侣点．如图，O是点A、B的1阶伴侣点；O是点A、C的2阶伴侣点；O也是点B、C的2阶伴侣点．

(1)、如图，C是点A、B的阶伴侣点；

(2)、若数轴上两点M、N分别表示 $- 1$ 和4，则M、N的 $\frac{3}{2}$ 阶伴侣点所表示的数是多少？

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8、如图， $A$ 、 $B$ 两点在数轴上表示的数分别为 $a, b$ ，有下列结论：① $a - b < 0$ ；② $a + b > 0$ ；③ $(b - 1) (a + 1) > 0$ ；④ $\frac{b - 1}{| a - 1 |} > 0$ ．其中正确的有（填写序号）．

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9、已知a是最大的负整数，b是-5的相反数，c=-|-2|，且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数．

(1)、求a、b、c的值，并在数轴上标出点A、B、C．

(2)、若动点P从点A出发沿数轴正方向运动，动点Q同时从点B出发也沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，点P可以追上点Q？

(3)、在数轴上找一点M，使点M到A、B、C三点的距离之和等于12，请求出所有点M对应的数．

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10、已知a ， b互为相反数，c ， d互为倒数，m的绝对值为4，求5（a+b）+ $\frac{6}{c d}$ ﹣7m的值．

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11、把下列各数按要求分类（请在横线上填各数的序号）
① $- 4$ ；② $- 10 %$ ；③ $- 1.503$ ；④0；⑤ $\frac{2}{3}$ ；⑥ $- 2$ ；⑦ $0.6$ ；⑧ $- 1 \frac{1}{2}$ ；⑨ $- | - 1.3 |$ ；
负整数：    ▲        ；
正分数：    ▲        ；
非负数；    ▲        ；
非正整数：    ▲         ．

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12、计算：

(1)、 $- 40 - 28 - (- 19) + (- 24)$

(2)、 $(- 20) + (- 6) \times (- \frac{5}{6})$

(3)、 $- 99 \frac{71}{72} \times 36$

(4)、 $(- 28) \div 7 - (\frac{1}{4} + \frac{5}{12} - \frac{5}{6}) \times (- 60)$

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13、规定图形表示运算 $a - b + c$ ，图形表示运算 $x + z - y - ω$ ，则+ $=$ ．

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14、如果 $| x + 2 |$ 与 $| y + 25 |$ 互为相反数，那么 $(- x) \times y =$ ．

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15、下列结论：①若 $| x | = 2$ ，那么 $x$ 一定是2；②若干个有理数相乘，如果负因数的个数是奇数，则乘积一定是负数；③若 $| a - b | = a - b$ ，则 $a - b \geq 0$ ；④若 $a$ 、 $b$ 互为相反数，则 $\frac{a}{b} = - 1$ ，正确的说法的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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16、把算式 $(- 16) - (- 25) - (+ 1) + (- 11)$ 中各个加数的括号及其前面的运算符号“ $+$ ”省略不写，可写成（）

A、 $- 16 + 25 + 1 - 11$ B、 $- 16 + 25 - 1 - 11$ C、 $- 16 + 25 + 1 + 11$ D、 $- 16 + 25 - 1 + 11$

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17、如图，直线 $A B ∥ C D$ ，点E，F分别在直线 $A B, C D$ 上，射线 $E G 从 E B$ 出发绕点E以每秒 $20 °$ 的速度逆时针旋转，射线 $F H 从 F C$ 出发绕点F以每秒 $40 °$ 的速度顺时针旋转，射线 $E G$ 先旋转6秒后射线 $F H$ 才开始旋转，在旋转过程中射线 $E G$ 与射线 $F H$ 不在同一条直线上，且射线 $F H$ 旋转的度数为 $180 °$ 时，两条射线的旋转运动同时停止，设射线 $F H$ 的旋转时间为t秒．

(1)、填空：射线 $F H$ 旋转的度数为度，射线 $E G$ 旋转的度数为度；（用含t的代数式表示）；

(2)、若 $E G ∥ F H$ ，求此时t的值．

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18、【概念学习】
现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2写作2^③ ，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）写作（﹣3）^④ ，读作“（﹣3）的圈4次方”，一般地，把 $\frac{a \div a \div a \dots \div a}{n 个 a}$ （a≠0）写作a^ⓝ ，读作“a的圈n次方”．

(1)、【初步探究】
直接写出计算结果：2^③＝，（﹣ $\frac{1}{2}$ ）^④＝；

(2)、下列关于除方说法中，错误的是：．
A：任何非零数的圈2次方都等于1
B：对于任何正整数n，1^ⓝ＝1
C：3^④＝4^③
D：负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数

(3)、【深入思考】
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成幂的形式：（﹣3）^⑤＝，（ $\frac{1}{5}$ ）^⑥＝．

(4)、想一想：请把有理数a（a≠0）的圈n（n≥3）次方写成幂的形式为a^ⓝ＝．

(5)、算一算： $12^{2} \div {(- \frac{1}{3})}^{④} \times {(- 2)}^{⑥} - {(- \frac{1}{3})}^{⑥} \div 3^{3}$ ＝．

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19、如图1是一个消防云梯，其示意图如图2所示，此消防云梯由救援台 $A B$ ，延展臂 $B C$ （B在C的左侧），伸展主臂 $C D$ ，支撑臂 $E F$ 构成．在操作过程中，救援台 $A B$ ，车身 $G H$ 及地面 $M N$ 三者始终保持平行，
⑴当 $∠ E F H = 60 ° ， B C ∥ E F$ 时， $∠ A B C =$ 度；
⑵如图3为了参与另一项高空救援工作，需要进行调整，使得延展臂 $B C$ 与支撑臂 $E F$ 所在直线互相垂直，且 $∠ E F H = 70 °$ ，此时 $∠ A B C =$ 度．

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20、如图， $A B / / C D ， ∠ B E D = 110 ° ， B F$ 平分 $∠ A B E ， D F$ 平分 $∠ C D E$ ，则 $∠ B F D =$ （　　）

A、 $110 °$ B、 $115 °$ C、 $125 °$ D、 $130 °$

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密文I： $t$	1	2	3	4	…
密文Ⅱ： $3 t + 4$	7	10	13	16	…

星期	一	二	三	四	五
每股涨跌（元）	+4	+4.5	-1.5	-2.5	-6