相关试卷

1、 2024年巴黎奥运会体育项目图标，其中属于轴对称图形的（）

A、 B、 C、 D、

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2、计算 $(\underset{a 个}{\underset{⏟}{a \cdot a \cdot \dots \cdot a}})^{3}$ 的结果是（）.

A、a⁵ B、a6 C、a^a+3 D、a^3a

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3、【背景知识】
数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合. 研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A，点B表示的数分别为a，b，则A，B两点之间的距离 $A B = | a - b |$ ，若 $a > b$ ，则可简化为 $A B = a - b$ ；线段AB的中点表示的数为 $\frac{a + b}{2}$ .
【感受新知】
如图1，数轴上点A表示的数为-2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动.设运动时间为t秒 $(t > 0$ )，求当t为何值时， $P Q = \frac{1}{2} A B$ ).
解：由【背景知识】可得A，B两点间的距离 $A B = a - b = (- 2) - 8 = - 10 = 10$
线段AB的中点表示的数为 $\frac{a + b}{2} = \frac{- 2 + 8}{2} = 3$
当点P，Q运动t秒时，点P表示的数为 $- 2 + 3$ ，点Q表示的数为 $8 - 2 t$
∴ $P Q = a - b = (- 2 + 3 t) - (8 - 2 t) = 5 t - 10)$
当 $P Q = \frac{1}{2} A B$ 时， $5 t - 10 = \frac{1}{2} \times 10$
∴ $5 t - 10 = 5$ 或 $10 - 5 t = 5$
解得， $t = 1$ 或 $t = 3$
∴当t为1秒或3秒时， $P Q = \frac{1}{2} A B$

(1)、【学以致用】
如图2，点M从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点N从点B出发，以每秒4个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为t秒 $(t > 0)$ 求当t为何值时， $M N = \frac{1}{2} A B$

(2)、【综合运用】
求当t为何值时，线段MN的中点C与表示-3的点重合；

(3)、【拓展提升】
若点E为MA的中点，点F为MB的中点，点M在运动过程中，线段EF的长度是否发生变化?若变化，请说明理由；若不变，请求出线段EF的长.

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4、同学们都知道 $| 4 - (- 2) |$ 表示 4 与 -2 的差的绝对值，实际上也可理解为 4 与 -2 两个数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理， $| x - 3 |$ 也可以理解为 x 与 3 两个数在数轴上所对应的两点之间的距离.

(1)、求 $| 4 - (- 2) |$ 的值.

(2)、若 $| x - 2 | = 5$ ，求 x 的值.

(3)、 $| x - 4 | + | x + 2 | = 6$ 表示有理数 x 在数轴上所对应的点到 4 和 -2 在数轴上所对应的两点的距离之和为 6，请你找出所有符合条件的整数 x.

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5、符号“ $f$ ”表示一种运算，它对一组数的运算如下：
$f (1) = 1 + \frac{2}{1} ， f (2) = 1 + \frac{2}{2} ， f (3) = 1 + \frac{2}{3} ， f (4) = 1 + \frac{2}{4}$ ， ……

(1)、利用以上运算的规律写出 $f (n) =$ ；（ $n$ 为正整数）

(2)、计算 $f (1) \cdot f (2) \cdot f (3) \cdot f (4) \cdot f (5)$ ；

(3)、计算 $f (1) \cdot f (2) \cdot f (3) \cdot . . . \cdot f (100)$ .

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6、计算：

(1)、 $- 3 + 6 - (- 2)$ ；

(2)、 $(\frac{2}{3} - \frac{1}{2}) \div (- \frac{1}{6})^{2} - 2^{3}$ ；

(3)、 $- 30 \times (\frac{1}{2} - \frac{2}{3} + \frac{4}{5})$ ；

(4)、 $- 1^{2021} + (- 3 \frac{1}{2}) \times \frac{4}{7} + (- 3)^{2} - 2 |$ .

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7、若a，b，c为整数，且 $| a - b |^{5002} + | c - a |^{4003} = 1$ ，计算 $(c - a)^{2006} + | a - b | + | b - c |^{375}$ 的值是.

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8、近似数 $3.14 \times 1 0^{4}$ 是精确到位.

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9、如果温度上升 $3^{°} C$ 记作 $+ 3^{°} C$ ，那么温度下降 $4^{°} C$ 记作 $^{°} C$ .

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10、有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简 $| c - b | + | a - c | - | a + b |$ 的结果为（）

A、0 B、 $2 a - 2 b$ C、-2b D、2a

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11、两家商店分别对某种商品（原价为a元）采用了如下不同的销售方式，甲商店：先提价 $20 %$ 再降价 $20 %$ ；乙商店：先提价 $10 %$ 再降价 $10 %$ ，下列对该商品现价的说法中正确的是（）

A、甲商店比乙商店便宜 B、乙商店比甲商店便宜 C、两家商店价格-样且与原价相同 D、两家商店价格-样且与原价不同

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12、下面计算中，正确的是（）

A、 $(- 2) - 3 = 1$ B、 $(- 0.5) \div 4 = - \frac{1}{8}$ C、 $(- \frac{2}{9}) \times (- 0.25) = - \frac{1}{18}$ D、 $(- 3)^{2} + (- 1) = 10$

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13、在3.14159， $\sqrt{5}$ ， $\sqrt[3]{8}$ ， $\frac{π}{6}$ ， 0.515115111···（每两个5之间依次增加1）、 $\frac{2}{7}$ 中，无理数的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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14、在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²-2ax-3a（a≠0）的顶点为P，且抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）.我们定义：抛物线与x轴围成的封闭区域称为“U区域”（不包含边界），横、纵坐标都是整数的点称为整点.

(1)、求抛物线y=ax²-2ax-3a的顶点P的坐标（用含有a的代数式表示）；

(2)、若抛物线y=ax²-2ax-3a经过点（1，3）.
①求抛物线的表达式；
②在①的条件下，求出“U区域”内整点的坐标；

(3)、若抛物线y=ax²-2ax-3a在“U区域”内恰好有4个整点，直接写出a的取值范围.

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15、如图，二次函数y=x²+bx+c的图象与y轴交于点A（0，3），与x轴交于点B（1，0）、点E.

(1)、求抛物线的表达式；

(2)、连接AB、AE，求△ABE的面积；

(3)、线段CD在抛物线的对称轴上移动（点C在点D的下方），且CD=BE，当AD+BC的值最小时，求点C的坐标.

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16、第九届亚洲冬季运动会于2025年2月7日--14日在哈尔滨举行，本届赛会的口号是“冰雪同梦，亚洲同心”，其中亚冬会吉祥物“滨滨”和“妮妮”寓意“哈尔滨欢迎您”.亚冬会特许商品零售店预售吉祥物“滨滨”，该吉祥物每个进价为40元，规定售价不低于进价，现在售价为每个60元，每天可销售100个.经市场调查发现，若售价每降价1元，则每天销售量将增加8个，设每个吉祥物降价x元（x为整数），每天销售量为y个.

(1)、写出y关于x的函数表达式，并写出x的取值范围；

(2)、设每天销售吉祥物“滨滨”的利润为W元，求出W关于x的函数表达式；

(3)、零售店定价为多少时，才能使得每天销售吉祥物“滨滨”的利润最大？最大利润是多少元？

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17、我校在每年中考后都会为毕业生举办毕业典礼活动，现计划在毕业典礼现场设计一个如图所示的抛物线型拱门入口，要在拱门上粘贴“毕”，“业”，“典”，“礼”四个大字（分别记作A，B，C，D），要求BC与地面平行，且BC∥AD，抛物线最高点的五角星（点E）到BC的距离为0.6m，BC=2m，AD=4m如图所示：

(1)、请在图2上建立适当的平面直角坐标系，并求出抛物线的表达式；

(2)、求点C到AD的距离.

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18、一个不透明的箱子里装有2个红球和1个黄球，每个小球除颜色以外其他完全相同.

(1)、现从该箱子里摸出一个球，记下颜色后放回箱子里，摇匀，再摸出一个球，用画树状图或者列表的方法求两次摸出的小球颜色不同的概率；

(2)、如果在箱子里增加x个白球（与其他小球除颜色外完全相同），把箱子里的小球摇匀，再随机摸出一个小球，记下颜色后放回，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率逐渐稳定于0.4，请你估计增加的白球数量.

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19、已知一次函数 $y_{1} = 2 x - 2$ 与二次函数 $y_{2} = - x^{2} + m x + n$ 相交于 A(3， a)、B(b， -6) 两点.

(1)、求a、b的值；

(2)、直接写出当y₁＜y₂时，x的取值范围.

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20、现有四张背面一模一样的卡片，四张卡片的正面分别写着数字2，5，6，8.现将这四张卡片翻至背面朝上，洗匀.

(1)、从这四张卡片中随机抽出一张，这张卡片上的数字是偶数的概率是.

(2)、小明从这四张卡片中随机抽取一张，记下数字后，放回，翻至背面朝上，洗匀.然后小华从中随机抽取一张卡片，记下数字.请用画树状图或者列表的方法列举出事件发生的所有结果，并求出小华抽出的卡片上的数字比小明抽出的卡片上的数字大的概率.

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