相关试卷

1、 $2026$ 的倒数是（）

A、 $- 2026$ B、 $\frac{1}{2026}$ C、 $2026$ D、 $- \frac{1}{2026}$

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2、将完全平方公式作适当变形，可以用来解决很多数学问题．

(1)、观察图①，写出代数式 ${(a + b)}^{2}$ ， ${(a - b)}^{2}$ ， $a b$ 之间的等量关系：______________；

(2)、若 $x + y = 6$ ， $x y = 4$ ，则 $x^{2} + y^{2} =$ _____； ${(x - y)}^{2} =$ _____；

(3)、如图②，边长为5的正方形 $A B C D$ 中放置两个长和宽分别为m，n $(m < 5 ， n < 5)$ 的长方形．若长方形的周长为12，面积为8.5，求图中阴影部分的面积 $S_{1} + S_{2} + S_{3}$ 的值．

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3、如图，AB $∥$ DE，∠1=∠ACB，∠CAB= $\frac{1}{2}$ ∠BAD，试说明AD $∥$ BC．

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4、补全下列推理过程：如图， $∠ B A P + ∠ A P D = 180 °$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ，试说明： $∠ E = ∠ F$ ．
解：因为 $∠ B A P + ∠ A P D = 180 °$ （已知），
所以 $A B ∥ C D$ （_________________________），
所以 $∠ B A P = ∠ A P C$ （________________________）．
因为 $∠ 1 = ∠ 2$ （已知），
所以 $∠ B A P - ∠ 1 = ∠ A P C - ∠ 2$ （等式的性质），
即 $∠ E A P = ∠ F P A$ ，
所以____ $∥$ ____（___________________________），
所以 $∠ E = ∠ F$ （___________________________）．

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5、如图，将一张长方形纸片 $A B C D$ 沿 $E F$ 折叠后，点 $D$ ， $C$ 分别落在点 $M$ ， $N$ 的位置上， $E M$ 与 $B C$ 的交点为 $G$ ．若 $∠ E F G = 52 °$ ，则 $∠ 2 - ∠ 1 =$ ．

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6、①如图1， $A B ∥ C D$ ，则 $∠ A + ∠ E + ∠ C = 180 °$ ；
②如图2． $A B ∥ C D$ ，则 $∠ E = ∠ A + ∠ C$ ；
③如图3， $A B ∥ C D$ ，则 $∠ A + ∠ E - ∠ 1 = 180 °$ ；
④如图4． $A B ∥ C D$ ，则 $∠ A = ∠ C + ∠ P$ ．
以上结论正确的是（）

A、①②③④ B、①②③ C、②③④ D、②④

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7、如图，AB∥CD，若EM平分∠BEF，FM平分∠EFD，EN平分∠AEF，则与∠BEM互余的角有( )．

A、6个 B、5个 C、4个 D、3个

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8、将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置．已知∠1=30°，则∠2的度数为（）

A、30° B、45° C、50° D、60°

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9、如图，下列条件能判定 $A C ∥ B E$ 的是（）

A、 $∠ C = ∠ E B C$ B、 $∠ A = ∠ E B D$ C、 $∠ C = ∠ A B C$ D、 $∠ A = ∠ A B E$

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10、某校组织学生参加“永定河文化节”实践活动，该活动设有“生态保护”、“历史溯源”、“民俗体验”、“红色教育”、“地质探索”五个主题，每位学生必须参加其中的两个主题活动（不考虑主题顺序）．以下是报名情况的统计表：
活动主题
生态保护
历史溯源
民俗体验
红色教育
地质探索
报名人数（人）
18
8
14
8
12
该校参加此次实践活动的学生共有人；若同时报名参加“历史溯源”和“红色教育”主题的学生刚好有 $8$ 人，则同时报名参加“生态保护”和“民俗体验”主题的学生有人．

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11、如图，在正方形 $A B C D$ 中，点 $E$ 、 $F$ 分别在 $C D$ 、 $A D$ 上，且 $A F = D E$ ．

(1)、求证： $A E = B F$ ；

(2)、若 $△ A B E$ 的面积为 $8$ ，求 $A B$ 的长．

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12、如图，在△ADC中，∠C=90°，AB是DC边上的中线，∠BAC=30°，若AB=6，求AD的长．

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13、如图，在等边三角形 $A B C$ 中， $B C = 16 cm$ ，射线 $A G / / B C$ ，点E从点A出发沿射线 $A G$ 以 $1 cm / s$ 的速度运动；点F从点B出发沿射线 $B C$ 以 $2 cm / s$ 的速度运动．如果点 $E 、 F$ 同时出发，设运动时间为 $t (s)$ ，那么当 $t =$ s时，以 $A 、 C 、 E 、 F$ 为顶点四边形是平行四边形．

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14、如图，在平面直角坐标系中，菱形 $A B C D$ 的顶点 $A$ ， $B$ ， $C$ 在坐标轴上．若点 $A$ ， $B$ 的坐标分别为 $(0, 4)$ ， $(- 2, 0)$ ，则点 $D$ 的坐标为．

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15、如图，将正方形纸片ABCD折叠，使点D落在边AB上的D'处，点C落在C'处，若∠AD'M=50°，则∠MNC'的度数为（　　）

A、100° B、110° C、120° D、130°

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16、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A B < B C$ ， $B E$ 平分 $∠ A B C$ 交 $A D$ 于点 $E$ ， $B C = 8$ ， $D E = 3$ ，则 $C D$ 的长为（）

A、 $4$ B、 $5$ C、 $6$ D、 $7$

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17、如图，矩形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ， $∠ A O B = 40 °$ ，则 $∠ A C D$ 的度数为（）

A、 $50 °$ B、 $55 °$ C、 $65 °$ D、 $70 °$

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18、在综合与实践活动中，某校数学兴趣小组研究了一个问题：
在一块直角三角形材料上按如图1方式剪出一个矩形，如何剪使这个矩形面积最大．
为了研究这个问题，建立如图2所示平面直角坐标系，点 $C (x, y)$ 为线段 $A B$ 上一动点（不与A，B重合），过点C向x轴，y轴作垂线，垂足分别为D，E，得到矩形 $O D C E$ ，其面积记为S．

(1)、若 $O A = 4$ ， $O B = 8$ ，
①根据图2中所给出的信息，写出C点的纵坐标y与横坐标x之间的函数关系式 $y =$            ，并写出x的取值范围          ；
②图2中矩形面积 $S =$           （用含x的式子表示）；
③当 $x =$           时，矩形的面积最大．

(2)、若 $O A = a$ ， $O B = b$ （ $a < b$ ），则矩形的最大面积可表示为          （用含a，b的式子表示）．

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19、一列快车从甲地匀速驶往乙地，速度为 $240 km / h$ ，一列慢车从乙地匀速驶往甲地，速度为 $120 km / h$ ．两车同时出发且行驶的时间为 $x h$ ，两车之间的距离为 $y km$ ，图中的折线表示 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系，根据图象解决以下问题：

(1)、解释图中点 $M (2, 0)$ 的实际意义是什么？

(2)、求出点 $N$ 的坐标；

(3)、求 $x$ 为多少时，两车之间的距离 $y$ 等于快车行驶距离与慢车行驶距离之和的 $\frac{2}{5}$ ．

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20、如图1，圆形旋转楼梯是以单柱为中心螺旋上升的特色楼梯，因造型美观，空间利用率高，常用于室内外设计中．

(1)、如图2是抽象出来的一层圆形旋转楼梯的示意图，扶手可近似看作是圆柱侧面上的一条螺旋线，其中点 $A ， B$ 为扶手的两端点．图3是该螺旋线所在圆柱面的侧面展开图，请在图3中画出该扶手在展开图中的示意图；

(2)、在（1）的条件下，抽象出来的这一层楼层高为 $3 m$ ，扶手所在圆柱的底面半径为 $\frac{7}{6} m$ ，求这一层圆形旋转楼梯的扶手长度．（ $π$ 取3）

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活动主题	生态保护	历史溯源	民俗体验	红色教育	地质探索
报名人数（人）	18	8	14	8	12