相关试卷

1、已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的 $y$ 与 $x$ 的部分对应值如表，则下列判断中错误的是（）
$x$
…
$- 1$
0
1
2
3
4
…
$y$
…
5
0
$- 3$
$- 4$
$- 3$
0
…

A、抛物线开口向上 B、抛物线的对称轴是直线 $x = 2$ C、当 $x = 5$ 时， $y = 5$ D、若 $A (1.2, y_{1})$ ， $B (4.3, y_{2})$ 是图象上两点，则 $y_{1} > y_{2}$

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2、将一元二次方程 $x^{2} - 6 x - 1 = 0$ 配方后所得的方程是（）

A、 ${(x + 3)}^{2} = 10$ B、 ${(x - 3)}^{2} = 1$ C、 ${(x - 3)}^{2} = 4$ D、 ${(x - 3)}^{2} = 10$

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3、已知：如图， $A B ∥ C D$ ， $A B = C D$ ， $B E = C F$ ．求证： $∠ C E D = ∠ A F B .$

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4、已知多项式 $(a + 15) x^{3} + 20 x^{2} - 5 x + 3$ 是关于 $x$ 的二次多项式，且二次项系数为 $b$ ，如图所示的数轴上 $A$ ， $B$ 两点对应的数分别为 $a$ ， $b$ ．

(1)、填空： $a =$ ________， $b =$ ________．

(2)、在教材中，我们曾经学习过绝对值的概念：在数轴上，表示一个数 $a$ 的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，记作 $|a|$ ．
例：数轴上表示数 $- 3$ 的点与原点的距离可记作 $|- 3 - 0|$ ；数轴上表示数 $- 3$ 的点与表示数2的点的距离可记作 $|- 3 - 2|$ ，也就是说，在数轴上，如果 $A$ 点表示的数记为 $a$ ， $B$ 点表示的数记为 $b$ ，那么 $A$ ， $B$ 两点间的距离就可记作 $|a - b|$ ，
若数轴上有一点 $C$ ，点 $C$ 到点 $A$ 的距离（记作 $A C$ ）是点 $C$ 到点 $B$ 的距离（记作 $B C$ ）的2倍，即 $A C = 2 B C$ ，求点 $C$ 在数轴上对应的数 $n$ 的值．

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5、某巡警骑摩托车在一条东西大道上巡逻．某天他从岗亭出发，晚上停留在 $A$ 处．规定向东方向为正，当天行驶记录如下（单位：千米）：
$+ 10 ， - 8 ， + 6 ， - 13 ， + 6 ， - 12 ， + 3 ， - 1$ ．

(1)、 $A$ 在岗亭何方？通过计算说明 $A$ 距离岗亭多远？

(2)、在岗亭东面 $6$ 千米处有个加油站，该巡警巡逻时经过加油站______次．

(3)、若摩托车每行 $1$ 千米耗油 $0.05$ 升，那么该摩托车这天巡逻共耗油多少升？

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6、将下列各数填在相应的集合中
$- 8$ ， 0， $\frac{22}{7}$ ， $- (- 6)$ ， $- |- \frac{3}{4}|$ ， $25 %$ ， $\frac{1}{3}$

(1)、正数集合{________________．．．}；

(2)、非正数集合{________________．．．}；

(3)、分数集合{________________．．．}；

(4)、整数集合{________________．．．}

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7、计算题：

(1)、 $(\frac{1}{2} - \frac{3}{4} - \frac{5}{8}) \div (- \frac{5}{8})$

(2)、 $- 1^{2} - |- 10| \div \frac{1}{2} \times 2 - {(- 2)}^{2}$

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8、有同样大小的三个立方体骰子，每个骰子的展开图如图1所示，现在把三个股子放在桌子上（如图2），凡是能看得到的点数之和最大是，最小是．

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9、下列结论中正确的是（）

A、单项式 $\frac{π x^{2} y}{4}$ 的系数是 $\frac{1}{4}$ ，次数是4 B、单项式 $m$ 的次数是1，无系数 C、 $x y - 1$ 是多项式 D、多项式 $x + x^{2} y^{2} + 3 y$ 是二次三项式

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10、如图，在正方形 $A B C D$ 中， $E$ 是 $A B$ 上一点（不与点 $A, B$ 重合），点 $G$ 在 $B D$ 上，且 $C G = E G$ ，连接 $A G$ ．

(1)、判断 $A G$ 与 $E G$ 的数量关系并证明；

(2)、求 $∠ G C E$ 的大小；

(3)、作点 $C$ 关于直线 $E G$ 的对称点 $P$ ，连接 $A P$ ．请补全图形，并直接用等式写出 $A D, A P, A E$ 之间的数量关系．

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11、阅读下述材料：
【材料1】二次根式中不仅分母可有理化，且另有一个方法叫做“分子有理化”，与分母有理化类似，分母和分子都乘以分子的有理化因式，消掉分子中的根式，如： $\sqrt{7} - \sqrt{6} = \frac{\sqrt{7} - \sqrt{6}}{1} = \frac{(\sqrt{7} - \sqrt{6}) (\sqrt{7} + \sqrt{6})}{\sqrt{7} + \sqrt{6}} = \frac{1}{\sqrt{7} + \sqrt{6}}$ ，分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小，也可以用来处理一些二次根式的最值问题．例如：比较 $\sqrt{7} - \sqrt{6}$ 和 $\sqrt{6} - \sqrt{5}$ 的大小可以先将它们分子有理化如下： $\sqrt{7} - \sqrt{6} = \frac{1}{\sqrt{7} + \sqrt{6}}$ ， $\sqrt{6} - \sqrt{5} = \frac{1}{\sqrt{6} + \sqrt{5}}$ ，
因为： $\sqrt{7} + \sqrt{6} > \sqrt{6} + \sqrt{5}$ ，所以 $\sqrt{7} - \sqrt{6} < \sqrt{6} - \sqrt{5}$ ．
【材料2】求 $y = \sqrt{x + 2} - \sqrt{x - 2}$ 的最大值．具体方法如下：
解：由 $x + 2 \geq 0$ ， $x - 2 \geq 0$ ，可解得： $x \geq 2$ ，而且 $y = \sqrt{x + 2} - \sqrt{x - 2} = \frac{4}{\sqrt{x + 2} + \sqrt{x - 2}}$
故当 $x = 2$ 时，分母 $\sqrt{x + 2} + \sqrt{x - 2}$ 有最小值2，所以y的最大值是2．
请根据上述材料中的描述，解决下列问题：

(1)、比较大小： $\sqrt{15} - \sqrt{13}$ ______ $\sqrt{13} - \sqrt{11}$ ；（用“ $>$ ”、“ $<$ ”或“ $=$ ”填空）；

(2)、填空： $y = \sqrt{1 + x} - \sqrt{x}$ ，当x取______时，y有最______值（填大或小）为______；

(3)、若 $\sqrt{12 - x} - \sqrt{4 - x} = 2$ ，求 $\sqrt{12 - x} + \sqrt{4 - x}$ 的值．

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12、
如图，某品牌自行车每节链条的长度为 $2.5 cm$ ，交叉重叠部分的圆的直径为 $0.8 cm$ ．设链条长度为 $y cm$ ，链条节数为 $x$ ．
链条节数 $x /$ 节
$2$
$3$
$4$
$\dots$
链条长度 $y / cm$
$4.2$
$m$
$n$
$\dots$
（1）观察图形，根据条件可求得表格中： $m =$ ______， $n =$ ______；
（2）根据条件，可求得 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式为____________；
（3）如下计算图，一辆自行车的链条（安装前）共由 $46$ 节链条组成，那么将这根链条安装到自行车上后（链条变为右图中的环形），求安装上自行车上后的链条总长度是多少？

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13、已知图1是某超市购物车，图2是超市购物车的侧面示意图，现已测得支架 $A C = 80 cm$ ， $B C = 60 cm$ ，两轮轮轴的距离 $A B = 100 cm$ （购物车车轮半径忽略不计）， $D G$ 、 $E H$ 均与地面平行．

(1)、猜想两支架 $A C$ 与 $B C$ 的位置关系并说明理由；

(2)、若 $F G$ 的长度为 $80 cm$ ， $∠ E H G = 60 °$ ，求购物车把手 $F$ 到 $A B$ 的距离．

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14、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A C$ 与 $B D$ 交于点 $O$ ， $B E ⊥ A C$ ， $D F ⊥ A C$ ，垂足分别为点 $E$ ， $F$ ，且 $A E = C F$ ， $∠ B A C = ∠ D C A$ ．求证：四边形 $A B C D$ 是平行四边形．

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15、已知 $y$ 与 $x$ 之间满足 $y = k (x - 3)$ ，且当 $x = 4$ 时， $y = 3$ ．求：

(1)、 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式；

(2)、当 $y = 6$ 时， $x$ 的值．

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16、计算： $(3 + \sqrt{2}) (3 - \sqrt{2}) + \sqrt{54} - \sqrt{6}$ ．

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17、我们将宽与长之比为 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ 的矩形称为黄金矩形．如图，矩形 $A B C D$ 为黄金矩形 $(A B > A D)$ ，在其内部作正方形 $A E F D$ ，若矩形 $A B C D$ 的边 $A B = 2$ ，那么 $C F =$ ．

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18、已知直角三角形的两边长为6和8，则第三边长为．

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19、计算： $\sqrt{{(- 10)}^{2}} =$ ．

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20、如图，在平面直角坐标系中，菱形 $A B C D$ 的顶点 $A$ 、 $B$ 均在 $x$ 轴上，点D在 $y$ 轴上，点 $C$ 在第一象限，已知点 $A$ 坐标为 $(- 3, 0)$ ，点 $D$ 坐标为 $(0, 4)$ ，点 $P$ 是直线 $B D$ 上一动点，则 $A P + O P$ 的最小值为（）

A、 $4 \sqrt{5}$ B、 $5 \sqrt{2}$ C、 $\sqrt{41}$ D、5

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链条节数 $x /$ 节	$2$	$3$	$4$	$\dots$
链条长度 $y / cm$	$4.2$	$m$	$n$	$\dots$

$x$	…	$- 1$	0	1	2	3	4	…
$y$	…	5	0	$- 3$	$- 4$	$- 3$	0	…